1.4充分条件与必要条件 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖充分条件与必要条件的概念辨析、多情境应用及综合论证，实现从基础理解到能力提升的知识巩固路径，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择8题）|单一概念辨析|结合比赛、遗传等现实情境（如第1、6题），用数学眼光观察现实世界| |提升层（填空5题）|多情境条件判断|通过不等式、集合、古诗名言（如第8、11题），训练数学思维推理| |综合层（解答2题）|充要条件证明与应用|第14题逻辑证明、第15题集合综合问题，强化数学语言表达与应用|

充分条件与必要条件同步练习 一、选择题 1．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的(      ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知，若集合，，则“”是“”的(      ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的(      ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知a，b为实数，则“”是“”的(      ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“B为锐角”的(   ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制，当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮.随机从父母的基因中各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因.根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的(   ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知，则下列选项中是p的充分不必要条件的是(   ) A. B. C. D. 8．“工欲善其事，必先利其器”这句名言最早出自《论语·卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的(   ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 9．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是____________________. 10．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.用“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”之一填空： （1）s是p的__________________； （2）r是q的__________________； （3）p是q的__________________. 11．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的____________________条件.（填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”） 12．若“”是“”的充分不必要条件,则a的取值范围是________________. 13．若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是________________. 三、解答题 14．求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”. 15．已知集合或，. （1）求实数a的取值范围，使它成为的充要条件； （2）求实数a的一个值，使它成为的一个充分不必要条件； （3）求实数a的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件. 参考答案 1．答案：B 解析：若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选B. 2．答案：A 解析：由，可知.若，则，所以，故充分性满足；若，则或，显然必要性不满足.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 3．答案：A 解析：若，假设x，y均不大于1，即且，则，矛盾，所以当时，x，y中至少有一个大于1，即充分性成立.若，，满足x，y中至少有一个大于1，但不成立，即必要性不成立.故“”是“x，y中至少有一个大于1”的充分不必要条件，故选A. 4．答案：A 解析：当时，且，所以成立， 当时，得或，即不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．答案：A 解析：在中，若，则，假设，则，从而，这与矛盾，所以B为锐角，故充分性成立；若，，，则满足B为锐角，但不满足，故必要性不成立.故“”是“B为锐角”的充分不必要条件. 6．答案：A 解析：若“父母均为单眼皮”，即父母的基因型都是aa，则孩子的基因型也一定为aa，所以一定有“孩子为单眼皮”；若“孩子为单眼皮”，则孩子的基因型为aa，但是父母的基因型可能都是Aa或都是aa或一个是Aa、一个是aa，所以父母中有可能有双眼皮，所以“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件. 7．答案：D 解析：方法一（定义法）对于A，，，所以是p的必要不充分条件；对于B，，且，所以是p的既不充分也不必要条件；对于C，，且，所以是p的既不充分也不必要条件；对于D，，但，所以是p的充分不必要条件.故选D. 方法二（集合法）p对应的集合为，p的充分不必要条件对应的集合为集合M的真子集，故选D. 8．答案：B 解析：从逻辑角度理解该名言，如果工匠“善其事”，说明肯定是先“利其器”，即必要性成立；反过来，如果先“利其器”，不一定能“善其事”，即充分性不成立.所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件.故选B. 9．答案： 解析：由不等式， 当时，不等式的解集为空集，显然不成立； 当时，不等式，可得， 要使得不等式的一个充分条件为，则满足， 所以. 10．答案：充要条件；充要条件；必要条件 解析： 11．答案：必要不充分 解析：由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”,充分性不成立；“返回家乡”则必然“攻破楼兰”,必要性成立； “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 12．答案： 解析：因为“”是“”的充分不必要条件,则是的真子集, 所以,解得, 所以实数a的取值范围是. 故答案为:. 13．答案： 解析：因为“”是“”的充分不必要条件， 则是的真子集， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 14．答案：证明见解析 解析：证明：必要性：若有一个根为2，则满足方程，即； 充分性：若，则，即满足方程， 则关于x的方程有一个根为2.综上，命题得证. 15．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）的充要条件是， 所以实数a的取值范围是. （2）显然，满足的任意一个a的值都是的充分不必要条件.如：.（答案不唯一） （3）若，显然或， 则是的一个必要不充分条件. 如图，结合数轴可知时符合题意， 则实数a的取值范围可以是.（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $