4.2 角 同步训练 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册“角”同步练，以三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的进阶，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的概念、表示与度量|选择1-8直接考查角的表示、度量等基础考点，填空13规范角的表示方法| |中档层|动态与分类讨论|选择6涉及射线位置分类，填空14结合方向角培养空间观念| |提升层|综合应用与探究|解答22通过折叠问题综合角平分线性质，发展创新意识与推理能力|

北师大版（2024）七年级上册 4.2 角 同步训练 一、选择题 1.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是(　　) A.30° B.60° C.90° D.9° 2.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于(　　) A.65° B.50° C.40° D.25° 3.如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　) A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1 4.如图，用量角器测量∠AOB，可读出∠AOB的度数为(　　) A.65° B.110° C.115° D.120° 5.如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是(　　) A.∠AOC＞∠DOB B.∠AOC＜∠DOB C.∠AOC=∠DOB D.∠AOC与∠DOB无法比较大小 6.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=50°，则∠AOC等于(　　) A.20° B.60°或120° C.120° D.120°或20° 7.下列式子一定成立的是(　　) A.﹣0.1＞﹣0.01 B.3xy2﹣2xy2＝1 C.﹣(m﹣2)＝﹣m+2 D.60.25°＝60°25' 8.图中能用一个大写字母表示的角有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 9.在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角．照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为(　　) A.165 B.186 C.199 D.210 10.如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角)．当∠MON内有n条射线时，角的个数为(　　) A. B. C. D. 11.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(　　) A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132° C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补 12.如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是　　 A. B. C. D.不确定 二、填空题 13.如图，用三种不同的方法表示该角为           、           、           ． 14.如图,OA的方向是北偏东15°,若∠AOC=∠AOB=90°,则OC的方向是      ，OB的方向是           . 15.比较大小：27°30'　   　27.5°(填“＜”、“＝”、“＞”)． 16.从4时到6时，钟表的时针旋转角的度数是____________． 17.小红傍晚6点钟去商场买东西，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完东西后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买东西用了多长时间         (分钟)？ 三、解答题 18.计算：85°16′-18°47′-(35°22′-26°52′)． 19.根据给出图回答下列问题： (1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以A为顶点的角有几个？请表示出来． (4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由． 20.计算 (1)108°18′﹣56°23′； (2)180°﹣(34°54′+21°33′) ； (3)182°36′÷4+22°16′×3. 21.如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数． 22.已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN． (1)如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数； (2)如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数； (3)若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小． 北师大版（2024）七年级上册 第四章 基本平面图形2 角 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是(　　) A.30° B.60° C.90° D.9° 【答案】C 【解析】∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C． 2.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于(　　) A.65° B.50° C.40° D.25° 【答案】A 【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A． 3.如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　) A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1 【答案】B 【解析】以E为端点的角不止一个，因此∠E表示方法不正确． 4.如图，用量角器测量∠AOB，可读出∠AOB的度数为(　　) A.65° B.110° C.115° D.120° 【答案】C 【解析】看量角器内圈的数字可读出∠AOB的度数为115°． 故选：C． 5.如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是(　　) A.∠AOC＞∠DOB B.∠AOC＜∠DOB C.∠AOC=∠DOB D.∠AOC与∠DOB无法比较大小 【答案】C 【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB．故选C． 6.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=50°，则∠AOC等于(　　) A.20° B.60°或120° C.120° D.120°或20° 【答案】D 【解析】如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．故选D． 7.下列式子一定成立的是(　　) A.﹣0.1＞﹣0.01 B.3xy2﹣2xy2＝1 C.﹣(m﹣2)＝﹣m+2 D.60.25°＝60°25' 【答案】C 【解析】A．﹣0.1＜﹣0.01，故该选项错误，不符合题意； B．3xy2﹣2xy2＝xy2，故该选项错误，不符合题意； C．﹣(m﹣2)＝﹣m+2，故该选项正确，符合题意； D．60.25°＝60°15'，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8.图中能用一个大写字母表示的角有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠B． 故选：B． 9.在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角．照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为(　　) A.165 B.186 C.199 D.210 【答案】D 【解析】∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角； 在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角； 在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角； … ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 1+2+3+…+(n+1)＝×(n+1)×(n+2)， ∴画19条不同射线，可得锐角×(19+1)×(19+2)＝210． 故选：D． 10.如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角)．当∠MON内有n条射线时，角的个数为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+(n+1)=．故选D． 11.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(　　) A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132° C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补 【答案】C 【解析】如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选C． 12.如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是　　 A. B. C. D.不确定 【答案】B 【解析】令为，为，， ， ， ，即， ． 故选：B． 二、填空题 13.如图，用三种不同的方法表示该角为           、           、           ． 【答案】∠1；∠AOB；∠O 14.如图,OA的方向是北偏东15°,若∠AOC=∠AOB=90°,则OC的方向是      ，OB的方向是           . 【答案】北偏西75°；南偏东75° 【解析】90°-15°=75°，OC的方向是北偏西75°，OB的方向是南偏东75°. 15.比较大小：27°30'　   　27.5°(填“＜”、“＝”、“＞”)． 【答案】＝ 【解析】∵1°＝60′， ∴0.5°＝30′， ∴27.5°＝27°30′， ∴27°30'＝27.5°， 故答案为：＝． 16.从4时到6时，钟表的时针旋转角的度数是____________． 【答案】60° 【解析】根据题意得，360°÷12＝30°， 则4时到6时共走了两个大格， 即30°×2＝60°. 17.小红傍晚6点钟去商场买东西，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买完东西后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问小红买东西用了多长时间         (分钟)？ 【答案】 【解析】设走进商场时的时间是6点x分， 根据题意，得， 解得：； 再设走出商场后的时间是6点y分， ∴， 解得：， ∴小红买东西大约用了分钟． 故答案为：． 三、解答题 18.计算：85°16′-18°47′-(35°22′-26°52′)． 【答案】解 85°16′-18°47′-(35°22′-26°52′)=85°16′-18°47′-8°30′=66°29′-8°30′=57°59′． 19.根据给出图回答下列问题： (1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以A为顶点的角有几个？请表示出来． (4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由． 【答案】解 (1)不正确，以A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC； (2)图中∠B可以用一个字母表示； (3)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC、∠BAD、∠DAC； (4)不是同一个角，因为这两个角的顶点不同． 20.计算 (1)108°18′﹣56°23′； (2)180°﹣(34°54′+21°33′) ； (3)182°36′÷4+22°16′×3. 【答案】解 (1)108°18′﹣56°23′＝51°55′； (2)180°﹣(34°54′+21°33′) ＝180°﹣56°27′ ＝123°33′； (3)182°36′÷4+22°16′×3 ＝45°39′+66°48′ ＝112°27′． 21.如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数． 【答案】解 ∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2×40°＝80°， ∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+40°＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°． 22.已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN． (1)如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数； (2)如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数； (3)若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小． 【答案】解：(1)∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF ∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝(∠AEF+∠BEF)＝∠AEB, ∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°. (2)∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG, ∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG, ∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝(∠AEF+∠BEG)＝(∠AEB﹣∠FEG) , ∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝(180°﹣30°)＝75°, ∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°. 若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧，∠FEG＝180°﹣2α． 学科网（北京）股份有限公司 $