4.2 角 课后同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“概念理解—技能应用—创新拓展”为路径，分层覆盖角的核心知识点，通过基础巩固、情境应用与探究性问题，培养抽象能力、几何直观与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的概念、表示方法、度分秒换算、角平分线|单选1-7（放大镜看角、角的表示）、填空11-14（方向角计算、角度比较），侧重概念辨析与基础运算| |提升层|钟面角、三角板角度计算、尺规作图、方向角应用|单选8-10（尺规作角、方位角）、填空15（反射角计算）、解答16-19（作图、方向角与角平分线综合），结合生活情境与操作技能| |拓展层|角的动态问题、新定义“巧分线”|解答20（旋转背景下巧分线探究），通过阅读理解与分类讨论，发展创新意识与逻辑推理|

4.2 角 课后同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，能用三种方法，表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 3．将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知射线是的角平分线，若，则（   ） A． B． C． D． 5．一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 6．下午，时针和分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则与的关系是（    ） A． B． C． D．以上都不对 8．如图①，已知．如图②，作射线；在图①上，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；在图②中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，经过点画射线．根据作图过程，下列说法不正确的为（  ）    A． B． C． D． 9．如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．北偏东 10．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则的大小是_____． 12．如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） 13．已知，从点O引一条射线，使得，则的度数是___________ 14．计算：____________ ． 15．如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为______． 三、解答题 16．如图：，分别作． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 17．如图所示，回答下列问题： (1)比较与的大小； (2)借助三角板比较与的大小； (3)借助量角器比较与的大小． 18．如图，请分别表示出图中的各角．当两个或两个以上的角有同一个顶点时，你还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗？ 19．元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园．如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东的方向上． (1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角的度数； (2)东湖上有一条小船C在的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？ 20．【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) （2）若，射线是的“巧分线”，则 ； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D B A C A C 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可． 【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是． 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：A、选项中的图中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； B、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； C、选项中的图中、、表示的是同一个角，符合题意； D、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查度、分、秒的换算，掌握换算关系：，，将小数部分的度依次换算为分、秒即可． 【详解】解：，， ，， ； 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线是将角平均分成相等的两份的射线是解题的关键． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵射线是的角平分线，， ∴． 故选C． 5．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题是对钝角与锐角的取值的考查． 【详解】解：一个钝角与一个锐角的差可能是直角，也可能是锐角，也可能是钝角， 故选：D． 【点睛】本题主要考察角的计算，角的概念，解答的关键是对角的概念的掌握． 6．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，核心是先确定钟表每个大格对应的角度，再根据时两针间隔的大格数计算夹角． 【详解】解：∵钟表一圈的角度为，且被平均分成12个大格． ∴每个大格对应的角度为． ∵下午时，时针指向3，分针指向12，两针之间间隔3个大格． ∴两针的夹角为． 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查了角度的大小比较，角度的换算． 比较角度大小需统一单位，将度转换为度、分、秒的形式，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查基本作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法和步骤即可得到结论．熟练掌握基本作图的方法是解题的关键． 【详解】解：根据作图过程可知：，，， 故选项A、B、D的说法正确，不符合题意； 但在作图过程中没有能够说明与数量关系的作图过程， 故选项C的说法不正确，故此选项符合题意． 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】根据方向角的定义可得，然后利用角的和差关系可求出，从而根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴的方位角是北偏西． 10．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查三角板中角度计算问题． 根据三角板的性质得，可得，结合图形即可求解． 【详解】解：∵这是一副三角板， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方向角，根据题意可得的度数，再由可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线， ∴ ∴， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查了角的大小比较，由，即可解答． 【详解】解：由图可得，， ， 故答案为：． 13．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查角度的计算，利用分类讨论的思想是解题关键．由于射线的位置相对不确定，可能位于角内部或外部，分类讨论求解即可． 【详解】解：当在内部时，； 当在外部时，， 故答案为：或． 14．【答案】/ 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查角度的加法运算，掌握是解题的关键． 【详解】解：． 15．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的和差，将物理情景转化为数学问题成为解题的关键． 如图：由题意可得，然后根据平角的定义列式计算即可． 【详解】解：∵, ∴，即入射光线与反射光线的夹角的度数为． 故答案为：． 16．【答案】 解：∵， ∴，， 如图，将画在外即可得到，将画在内可得到． 【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，角的和差，根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 17．【答案】（1）；（2）；（3）. 【知识点】角的比较 【分析】此题考查了角的大小比较，掌握角的大小比较方法是解题的关键： （1）根据两个角的边的位置关系可以比较角的大小； （2）用含有角的三角板比较，可得； （3）用量角器度量得 【详解】解：(1)因为在的内部， 所以； (2)用含有角的三角板比较，可得， 则 (3)用量角器度量得， 则 18．【答案】 ，，， 当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用表示顶点的一个大写字母表示角． 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查角用符号表示，角的表示有：一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母．根据题干选择三个大写英文字母表示，当两个或两个以上的角有同一个顶点时，用表示顶点的一个大写字母表示角时不知表示哪个角． 【详解】略 19．【答案】(1)的度数为 (2)小船在超然楼的北偏东方向上 【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了方向角与角平分线的应用，解题的关键是根据方向角的定义，准确计算出的度数，再利用角平分线的性质求出小船的方向角． （1） 根据方向角的定义，分别求出和，再利用方向角与直角的性质计算； （2） 先求出的度数，再计算的度数，从而确定小船的方向． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴，又， ∴ ． 答：的度数为． （2）解：平分， ， ∴． 答：小船在超然楼的北偏东方向上． 20．【答案】（1）是；（2）或或；（3）当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线” 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算 【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 故答案为：是； （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或； （3）依题意得：，，， ∴， ∵射线是的“巧分线”， ∴与（2）同理可得：或或， 即：或或， 分别解得：，，， ∴当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $