第一章 有理数 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第一章有理数单元卷，以生活情境（如气温、饼干净重）、文化传承（算筹计数）及几何直观（数轴应用）为载体，覆盖有理数核心知识，梯度设计培养抽象能力与运算能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|相反意义的量、数轴三要素、绝对值几何意义|结合刻度尺数轴对应（第9题）、转盘密码正负数应用（第11题）| |填空题|6|相反数、算筹计数、数轴规律探究|融入算筹负数表示（第17题）、趣味运动会过桥时间优化（第16题）| |解答题|5|有理数比较、绝对值最小值、数轴作图|探究|x-3|+|x+1|最小值（第24题），结合盈利数据比较（第20题）|

第一章 有理数 单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（     ） A． B． C． D． 2．一种饼干包装袋上标着“净重（克）”，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于（  ）克． A．155 B．145 C．150 3．下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上，点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 6．七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（    ）分． A．81 B．91 C．75 D．85 7．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 8．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 9．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 10．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 11．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 12．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．的相反数是______． 14．写出绝对值小于2的一个有理数：__________． 15．（1）在同一个问题中，用“+”和______表示具有相反意义的量； （2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为______，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为_______；相反意义的量一是意义_______，二是要有数量． 16．某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为________分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为________分钟． 17．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 18．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 19．如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离等于，那么的值是_____． 三、解答题 20．下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列． 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 21．在一次英语单词默写比赛中，七（）班平均每名同学默写正确个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数． (1)李丽的成绩被记作，那么她默写对了多少个单词？ (2)罗一尘默写正确个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？ 22．画出数轴，并回答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．． (2)在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数． 23．分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数．你能分别说出各题排列的数中第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ (1)1，，1，，1，，1，，______，______，______，…； (2)1，，3，，5，，7，，______，______，______，…； (3)，，，，，，，______，______，______，…． 24．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时m的值为________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D B C A B C C D 1．【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的实际应用，利用正负数表示具有相反意义的量，零上气温记为正，则零下气温记为负． 【详解】解：∵零上记作，零上与零下是具有相反意义的量， ∴零下应表示为， 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据题意可知比标准质量重记为“+”，比标准质量轻记为“－”； 所求为每袋饼干的最小质量，故最小质量是标准质量与克的和． 【详解】解：克，故实际每袋最少不少于145克． 故选B． 【点睛】这道题考查的是正数和负数的意义，解答此题运用的知识点是正数和负数的意义，解题的关键是理解净重(克)的含义． 3．【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确； （2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个． 故选：B． 【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，既不是正数也不是负数． 4．【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上点的平移． 根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点， ∴点表示的数是． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键． 记作分数表示与实际平均分的差值，平均分为86分，王华记作分，即比平均分高5分，故实际分数为分． 【详解】解：∵平均分为86分，如果李明考了80分记作分， ∵王华的分数记作分， ∴王华考了（分）． 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 8．【答案】A 【知识点】数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数、相反数的应用 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的3和0， 即刻度尺和数轴的单位长度相同， ∵刻度尺上对应数轴上的0， ∴刻度尺上对应数轴上的数为． 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 11．【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 12．【答案】D 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离． 【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离， 表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键． 13．【答案】0.4/ 【知识点】相反数的定义 【详解】解：的相反数是． 14．【答案】（答案不唯一） 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】考查了绝对值的意义，是基础知识，非常简单．绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数． 【详解】解：绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离．绝对值小于2， 即该数在和2之间（不包括和2）． 故答案为：（答案不唯一） 15．【答案】 − 正 负 相反 【知识点】相反意义的量 【分析】（1）根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答； （2）根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：（1）在同一个问题中，用正数和负数表示具有相反意义的量， ∴在同一个问题中，用“+”和“−”表示具有相反意义的量， 故答案为：−； （2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为正，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为负；相反意义的量一是意义相反，二是要有数量， 故答案为：正，负，相反． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解正数和负数是表示具有相反意义的量是解题的关键． 16．【答案】 14（答案不唯一） 12 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 17．【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 18．【答案】 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 19．【答案】14或15/15或14 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查数字的规律．根据题意，将n分为奇数和偶数进行规律探寻，求出对应的点，故而可得答案． 【详解】解：由题意可得， 第n次移动后的点表示的数可表示为： n为奇数时：，点在原点左侧； n为偶数时：，点在原点右侧； ∵点与原点的距离等于15， ∴当为奇数时，，解得，； 当为偶数时，，解得． 故答案为：14或15． 20．【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，有理数的大小比较．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较． 【详解】解：∵，，而， ∴． 21．【答案】(1)个 (2) 解：罗一尘的成绩更好，理由如下： 因为熊柏睿默写正确的个数是，所以罗一尘的成绩更好． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（）根据正负数的意义解答即可求解； （）根据正负数的意义求出熊柏睿默写正确的个数，进而比较即可求解； 本题考查了正数和负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： （个）， 答：李丽默写对了个单词； （2）略 22．【答案】(1) 如图所示： (2)3或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用． （1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解； （2）先在数轴上标出表示的点M，再在数轴上找出将点向左或向右平移4个单位长度后得到的数，即可求解． 【详解】（1）解：，，， 故； （2）解：如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或． 23．【答案】(1)；；；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 (2)；，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 (3)，，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）根据给出的几个数得出：1和交替出现，从而得出后面的几个数； （2）根据前面几个数可以看出：这些数的绝对值为连续的正整数，奇数为正，偶数为负，从而得出后面的几个数； （3）根据前面几个数可以看出：这些数的分母为连续的正整数，分子为1，且第奇数个数为负，第偶数个数为正，从而得出后面的几个数． 【详解】（1）解：后面的三个数依次为：；；；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为； （2）解：后面的三个数依次为：；，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为； （3）解：后面的三个数依次为：，，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为． 24．【答案】（1）；   （2）  （3）或  （4），，， 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为: ； ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 所以或, 故答案为：或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $