2026-2027学年浙教版九年级数学上学期第一次月考模拟卷.（浙江省专用）

**基本信息** 浙教版九年级数学月考卷聚焦二次函数与概率，以航天模型利润计算、炒菜锅抛物线模型等真实情境设计解答题，体现应用意识与模型观念，适配培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|频数、对称轴、概率基础|第9题结合折线图考查频率估计概率，体现数据意识| |填空题|6/18|发芽概率估计、二次函数平移与最值|第14题用篱笆围花圃考最值，渗透几何直观| |解答题|7/72|二次函数综合、概率应用、实际问题建模|20题航天模型利润问题融合二次函数最值，22题炒菜锅抛物线模型体现数学与生活联系，层次分明|

浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷.培优卷（浙江省专用） 测试范围：第1章二次函数、第2章随机事件的概率(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 2．二次函数的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线（，a，b，c为常数）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 5 7 … y … 4 5 4 … 下列结论中，正确的是（） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为 6．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷3次，都是反面朝上，则该同学抛掷第4次出现正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D．1 7．若抛物线的对称轴是直线，则关于x的方程的解为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 10．如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，下面四个结论：①，②，③，④当时，．其中错误的结论是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850 发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95 估计该麦种的发芽概率约为_________． 12．已知二次函数的图象可以由抛物线平移得到，且其顶点坐标为，则该二次函数的表达式为__________． 13．二次函数，若，则的取值范围是_____． 14．如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 __________． 15．已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-2≤x≤1时，函数值y的最小值为-2，则m的值为_____． 16．二次函数，当时，对于每一个的值，始终成立，则的取值范围是_____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知抛物线经过点．    (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 18．已知抛物线经过点． (1)求a的值； (2)求抛物线与y轴的交点坐标． 19．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 20．“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本20元，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少2件． (1)若售价为30元，则每日利润为__________元； (2)每件模型售价多少元时，每日利润最大？最大利润是多少？ 21．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_____（保留2位小数）； (2)估计袋中白球的个数； (3)若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．    (1)求和的解析式； (2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； (3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 23．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)若，当时，，求的函数表达式． (2)当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． (3)当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值． 24．设二次函数是常数，）． (1)若，求该函数解析式； (2)若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式； (3)在（2）的条件下，当时，随的增大而增大，则的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C C B A B B 11．0.95 12． 13． 14．48 15．或 16．或 17．【详解】（1）把代入得： ， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，或， ∴当时，x的取值范围是或． 18．【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， 当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为． 19．(1)小丽取出的卡片恰好是的概率为 (2)解：小丽和小明抽取卡片的所有可能列表如下： 小丽 小明 数字之积 ∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种， ∴小丽获胜的概率，小明获胜的概率， ∵， ∴这个游戏不公平，对小明有利． 20．【详解】（1）解：(元)． 故答案为：280． （2）设当涨价x元时，每日利润为W元，则 ， ∵，抛物线开口向下，对称轴为 ∴当时，， ∴(元)， 答：售价32元时，每日利润最大，为288元． 21．【详解】（1）解： 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故答案为：0.25； （2）解：∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25 ∴球的总数为 ∴袋中白球的个数为； （3）解：画树状图得：      共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况， 两次都摸出白球的概率为． 22．【详解】（1）由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，； 抛物线还经过， 则有：，解得： 即：抛物线； 抛物线还经过， 则有：，解得： 即：抛物线． （2）当炒菜锅里的水位高度为时，，即， 解得：， ∴此时水面的直径为． (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： 当时，抛物线， 抛物线， 而， ∴锅盖不能正常盖上． 23．【详解】（1）解：把代入得，， 当时，， ， ， 二次函数的关系式为； (2)两个， ， ∴ 函数的图象与轴有两个交点； （3）解：的对称轴为直线：， 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， 解得：（舍去）， ； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，不符合题意； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， （两个都不符合题意，舍去）； 的值为. 24．【详解】（1）解：将代入二次函数中， 得． （2）当时，， 当时，， 二次函数图象只经过点， 将点代入二次函数中， 得：， 解得． 二次函数． （3）二次函数的对称轴，且二次函数的开口向下， 在对称轴左侧随的增大而增大， 时，随的增大而增大， ． 学科网（北京）股份有限公司 $