浙教版2026-2027学年九年级数学上册第一次月考模拟卷拔尖卷（浙江省专用）

**基本信息** 聚焦二次函数与概率，以二维码实验、太极图几何概型、社团活动统计等真实情境为载体，通过动态几何（第10题）、利润最值（第23题）等综合题实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义/性质、概率基础|第4题用二维码掷点实验考查几何概型，体现数据观念| |填空题|6/18|概率计算、二次函数参数范围|第14题密码位数问题融合概率应用与逻辑推理| |解答题|8/72|动态几何、函数建模、统计分析|第21题种植园面积结合函数最值与实际约束，第23题粽子销售问题强化模型意识|

浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷（浙江省专用） 测试范围：第1章二次函数、第2章随机事件的概率(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件是必然事件的为（   ） A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“小猪佩奇” 3．对于二次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图像的顶点坐标是 B．当时，有最小值为7 C．当时，随的增大而增大 D．图像的对称轴是直线 4．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动，如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（   ）． A．6 B． C． D．20 5．二次函数的图象过点，则的解为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．二次函数与一次函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．对于任意实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t 总经过一个固定的点，这个点是（    ） A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，3） D．（1，3） 10．如图，在中，．动点P，Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则m、n的值分别为（   ） A．8，12 B．8.5， 12 C．9，12 D．8，11 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 ________________． 12．函数与轴的交点坐标是_________． 13．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是__________． 14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要______位． 15．已知函数（）与轴的交点坐标为，．则函数（），当时，自变量的取值范围是______． 16．已知点，在抛物线（a，b为实数，）上，设抛物线的对称轴为直线，若，则的取值范围为_________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位 (1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； (2)分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 18．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，求y的取值范围． 19．已知二次函数． (1)若该图象过点，求c的值并求图象的顶点坐标； (2)若二次函数的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值． 20．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴正半轴上，且． (1)求二次函数的解析式； (2)该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P，且点P在移动时满足，求此时点P的坐标． 21．为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围出一块矩形蔬菜种植园（篱笆只围两边）． (1)若种植园的面积为，求的长； (2)点P处有一棵银杏树，它与墙的距离分别是和，要将这棵树围在种植园内（含边界，不考虑树的粗细），求种植园面积的最大值． 22．我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只能参加一类活动）：A．合唱社团B．足球社团；C．科技社团；D．文学社团，为了了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)本次参与调查的学生共有________人；将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为________，“文学社团”所对应的圆心角度数为________． (3)现从“文学社团”表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两名同学参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丁两名同学的概率． 23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 24．已知二次函数． (1)若，且二次函数象经过点，求函数顶点坐标； (2)若， ①求证：二次函数的图象和轴有两个交点； ②若，点在该二次函数图象上，当时，的最小值是，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B C A D A 11． 12．， 13． 14．四 15． 16． 17．【详解】（1）解：共有4个车位， ∴这辆车停在“”号车位的概率是， 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在不相邻车位的结果有6种， ∴两人停车在相邻车位的概率为． 18．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为． ∴设二次函数的表达式为． 将代入，得：， 解得， ∴二次函数的表达式为． （2）解：∵，抛物线开口向上， ∴当时，二次函数有最小值， ∵， ∴当时，二次函数有最大值， ∴当时，y的取值范围为， 故答案为：． 19．【详解】（1）解：∵二次函数的图象过点， ∴， 解得， ∴， ∴该函数图象的顶点坐标为． （2）解：∵二次函数的图象与坐标轴有2个交点， ∴当二次函数图象与x轴只有一个交点时， ∴， 解得； 当二次函数图象与x轴、y轴的交点重合时，即二次函数图象过原点， ∴； 综上所述，或0． 20．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，即点C的坐标为 ． 设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为， ∵点在图象上． ∴， ∴． ∴所求的二次函数解析式为． 即， 故二次函数解析式为； （2）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 设P点的坐标为， ∵， ∴ ∵点P在第一象限内， ∴ ， 解得或（舍去）， ∴P的坐标为． 21．【详解】（1）解：设，则， 由题意，得． 解得：，． 所以的长为或． （2）解：设种植园面积为， 则． 由题意，得， ∴． 在中， ∵， ∴当时，S随x的增大而增大． ∴当时，S有最大值为． 所以种植园面积的最大值为． 22．(1)80； 补全条形统计图为： (2)30；36 （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丁两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲和丁两名同学的概率为． 23．【详解】解：（1）由题意得，==； （2）P===， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P最大值=8000元， 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）由题意，得=6000， 解得，， ∵抛物线P=的开口向下， ∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润， 又∵x≤58， ∴50≤x≤58， ∵在中，＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 24．【详解】（1）解：∵，且二次函数象经过点， ∴，解得， ∴， ∴顶点坐标为； (2) ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴二次函数的图象和轴有两个交点； ②∵点在该二次函数图象上， ∴， ∵， ∴，则， ∵当时，的最小值是， ∴当，即时，当时，n取最小值， ∴， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 当，即时，当时，n有最小值， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 综上，b的值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $