2.3 等腰三角形的性质定理（1） 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质定理1（等边对等角）及等边三角形内角60°的推论，通过课前复习等腰三角形定义、轴对称性等旧知，结合折叠测量等操作，搭建从具体探究到抽象证明的学习支架，引导学生逐步掌握核心知识点。 其亮点在于以“观察-猜想-证明-应用”为主线，通过折叠测量培养数学眼光，多种证明方法（作角平分线、中线）发展数学思维，规范几何语言提升数学语言表达。练习分层且小结结构化，助力学生掌握知识与方法，教师教学更高效。

2.3 等腰三角形的性质定理（1） 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 学习目标 学习目标 （1）掌握等腰三角形的性质定理1：在同一个三角形中，等边对等角. （2）会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、计算. （3）掌握“等边三角形的各个内角都等于 <m></m> ”. （4）会利用等边三角形的性质进行简单的推理、计算. 课前复习 【1】等腰三角形：(1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角． 【2】等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． 【3】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一类特殊的等腰三角形．等边三角形的对称轴有3条. 学习新知 【思考】任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。 可以发现两个底角能够完全重合（相等） 学习新知 问题1 你能证明这个结论吗？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 猜想：等腰三角形的两个底角相等 学习新知 追问1：证明两个角相等有哪些方法？ 追问2：如何在等腰三角形中构造两个全等三角形？ 三角形全等 从折纸的过程中，你能得到什么启发？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 学习新知 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。 证明： 如图，作△ABC的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD。 所以∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等)。 AB=AC ( 已知 )， ∠BAD=∠CAD ( 角平分线的定义 )， AD=AD (公共边)， 在△ABD和△ACD中 所以△ABD≌△ACD (SAS)。 因为 学习新知 追问：你能用其他方法证明吗？ 构造底边上的中线来证明 证明： 如图，取BC上的中点D，连接AD 所以∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等)。 AB=AC ( 已知 ) BD=DC ( 中线的定义 ) AD=AD (公共边) 在△ABD和△ACD中 所以△ABD≌△ACD (SSS)， 因为 学习新知 【新知1】等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等. 也可以说成在同一个三角形中，等边对等角. AB=AC（已知） ∵ ∴ ∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等） 几何语言： 学习新知 【练习1】（书本64页 课内练习 第1题） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，∠ACD=100°，则∠A的大小为________。 解：因为∠ACD=100°（已知）， 所以∠ACB=80°（补角的定义）， 因为AB=AC（已知）， 所以∠B=∠ACB=80°（等腰三角形的两个底角相等）， 因为∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和等于180°）， 所以∠A=20°。 学习新知 例1 求等边三角形ABC三个内角的度数。 解：如图，在等边△ABC中 因为AB＝AC（已知）， 所以∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）， 因为AC＝BC（已知）， 所以∠A＝∠B（等腰三角形的两个底角相等）， 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝ ×180°＝60°。 A B C 学习新知 【新知2】等腰三角形性质定理1的推论： 等边三角形的各个内角都等于60° 因为△ABC 是等边三角形， 所以∠A =∠B =∠C = 60°。 符号语言： 学习新知 【练习2】（书本64页 作业题A组 第2题） 如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O。求∠AOB的度数。 解：因为△ABC为等边三角形， 所以∠ABC=∠BAC=60°， 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAO= ∠BAC=30°， 同理，∠ABO=30°， 所以∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=120°。 学习新知 【例2】求证：等腰三角形两底角的平分线相等. A B C D E 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线. 求证：BD=CE. BD=CE 分析： △BCE≌△CBD ∠ABC=∠ACB ∠BCE=∠CBD BC=CB AB=AC BD,CE是角平分线 【归纳】几何题的证明常常可以“执果索因”. 学习新知 【例2】求证：等腰三角形两底角的平分线相等. A B C D E 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线. 求证：BD=CE. 证明：如图 学习新知 【练习3】（书本64页 课内练习 第2题） 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，P 为 BC 的中点，D，E 分别为AB，AC上的点，且AD＝AE。求证：PD＝PE。 先将分析的思路表示在下图中，再写出证明过程。 AD=AE P是BC中点 ∠B=∠C 学习新知 证明：因为AB=AC，AD=AE， 所以 BD=CE， 因为AB=AC， 所以∠B=∠C， 因为P是BC的中点， 所以BP=CP， 由BD=CE，∠B=∠C，BP=CP， 所以△BPD≌△CPE(SAS)。 所以PD=PE。 【练习3】（书本64页 课内练习 第2题） 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，P 为 BC 的中点，D，E 分别为AB，AC上的点，且AD＝AE。求证：PD＝PE。 学习新知 【练习4】如图，已知∠MAN＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF.(1)∠MAN内符合条件AB＝BC＝CD＝DE＝…的折线(BC，CD，DE，…)最多有几条？如果∠MAN＝10°呢？试一试，并简述理由．(2)如果∠MAN＝m°(0°<m°<90°)，你能找出最多折线条数n与m之间的关系吗？若能，请找出；若不能，请说明理由． 学习新知 【练习4】如图，已知∠MAN＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF.(1)∠MAN内符合条件AB＝BC＝CD＝DE＝…的折线(BC，CD，DE，…)最多有几条？如果∠MAN＝10°呢？试一试，并简述理由．(2)如果∠MAN＝m°(0°<m°<90°)，你能找出最多折线条数n与m之间的关系吗？若能，请找出；若不能，请说明理由． 【解析】　(1)∵AB＝BC＝CD＝DE＝…，∴△ABC，△BCD，△CDE，…是等腰三角形，∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝40°，∠DCE＝∠CDB＋∠A＝3∠A＝60°……依此类推，可得第n条折线与顶点A构成的三角形中，第n条折线外的这个角的度数为(n＋1)×20°.当这个角大于等于90°时，就不能作为等腰三角形的底角，将不能再按此规律画折线，此时折线最多有4条．如果∠BAC＝10°，那么第n条折线外的这个角的度数为(n＋1)×10°，此时折线最多有8条． (2)当∠MAN＝m°时，第n条折线外的这个角的度数为(n＋1)×m°，所以mn<90≤m(n＋1)． 课堂小结 1.等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 2.推论：等边三角形的各个内角都等于60° 回顾本节课的内容， 我们学习了哪些知识？经历了怎样的学习过程？ 3.研究方法：观察发现、归纳猜想、演绎证明 课堂小结 EVCapture4.2.3.170软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $