浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷培优卷（浙江省专用）

**基本信息** 浙教版九年级数学月考培优卷聚焦二次函数与概率，以真实情境（如销售利润、拱桥问题）和跨学科素材（物理小球压缩弹簧）为载体，梯度覆盖基础概念（函数定义、必然事件）到创新应用（动态几何与二次函数综合），体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义/图像变换、概率计算|结合旅游抽签（第5题）考查古典概型，体现数学眼光| |填空题|6/18|函数性质、频率估计概率|用投篮数据（第11题）培养数据意识，强化数学语言表达| |解答题|8/72|二次函数应用（销售利润、矩形面积）、概率模型|20题销售利润问题构建函数模型，21题矩形菜园面积探究最值，发展模型意识与应用能力|

浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷培优卷（浙江省专用） 测试范围：第1章二次函数、第2章随机事件的概率(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 3．二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．下列事件为必然事件的是（    ） A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下 C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是 5．五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（    ） A． B． C． D． 6．若二次函数的图象经过三点．则关于大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　） A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m 8．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A．1 B． C． D．0 9．如图，质量为的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的函数关系（可近似看作二次函数）如图所示．根据图象，下列说法正确的是（   ） A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B．当小球的速度最大时，弹簧的长度是 C．若，则小球的最大速度为 D．当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 10．已知抛物线经过点和点，则t的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 32 57 87 125 155 177 302 投中频率 根据以上信息，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到十分位）． 12．函数的图象经过点，则的值为________． 13．当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为__． 14．二次函数的图象与轴的交点坐标是______． 15．学校开展艺术节，小明从感兴趣的“剪纸”“书法”“摄影”3个项目中随机选择一项参加，每个项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“书法”的概率是______． 16．如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，点P是抛物线在直线上方图象上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当最大时，a的值是_________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．小滨的父母决定周末带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小滨的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小滨随机先抽一次（不放回），再抽一次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等． (1)小滨最希望去婺源，则小滨第一次恰好抽到婺源的概率是 ； (2)除婺源外，小滨还希望去明月山，求小滨抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析） 18．已知二次函数的图象经过点，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求这个图象的顶点坐标和对称轴． 19．小明用“描点法”画二次函数的图象，列表如下： x … 0 1 2 … y … 5 0 0 … (1)由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的____________； (2)在图中画出这个二次函数的图象； (3)当时，y的取值范围是____________．（直接写出答案） 20．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设每天的销售利润为W元． (1)当销售价为每件30元时，每天销售利润是多少？ (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为米，设矩形菜园的一边长为米，如图所示． (1)若矩形菜园的面积为平方米，求此时的值； (2)设矩形菜园的面积为平方米， ①列出与的函数关系式； ②当为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 22．如图，直线与抛物线相交于两点，为坐标原点． (1)求两点坐标； (2)求的面积； (3)直接写出时，的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴上．已知：抛物线关于直线对称，且经过点， (1)求该抛物线的表达式； (2)如果点在抛物线上，且满足， ①试结合函数的图像，求的取值范围； ②过点作轴的平行线交于点，如果点在轴上，且四边形是菱形，求点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知二次函数， (1)若此二次函数的图象经过，求a的值； (2)若此二次函数的图象经过、，且有，求a的取值范围； (3)若一次函数，对于时恒成立，求a的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A A B B C A 11． 12．8 13．3 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解：小滨从中抽签，共有4种等可能结果，其中第一次恰好抽到婺源的有1种结果，概率． 故答案为：． （2）解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种， ∴抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率． 18．【详解】（1）解：已知二次函数的图象经过点，， ， ， ； （2）解：， 顶点坐标，对称轴． 19．【详解】（1）解：从表格可以看出，当或时，， 可以判断，是抛物线上的两个对称点， 就是顶点，设抛物线顶点式， 把代入解析式，，解得， 所以，抛物线解析式为， 当时，， 当时，， 所以这个错算的值所对应的， 故答案为：2； (2)画出这个二次函数的图象如图： （3）解：由图象可知：当时，随着增大而减小， 当时，随着增大而增大， 当时，取到最小值， 当时，， 当时，， 故答案为：． 20．【详解】（1）解：由题意可得： 当销售价为每件30元时，每天销售利润为： ． 答：当销售价为每件30元时，每天销售利润是2000元． （2）解：设销售单价应定为x元， 由题意可得：， ∴当时，W取得最大值，此时． 答：销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2250元． 21．【详解】（1）解：设矩形菜园的一边长为米，则矩形菜园的另一边长为米， 由题意可得， 解得，， 当时，， 当时，， ∵墙长为米， ∴， 即的值为． （2）解：①由题意可得， 即与的函数关系式为：； ②∵墙长为米， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 即当时，菜园面积最大，最大面积是平方米． 22．【详解】（1）解：∵直线与抛物线相交于两点 联立方程组， 将②代入①，得， 解得：，， 当时，； 当时，； ∴； （2）设直线与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于， 令时，直线， ∴，即， ∵； ∴，， ， ， ∴； （3）由图象可知：在之间时，， 根据两个交点的横坐标为和， ∴当时，． 23．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，且对称轴为直线， ∴抛物线和轴的另外一个交点为， 把，代入， 得， 解得， ∴抛物线的表达式为． （2）①由（）得抛物线的表达式为， 当时， ∵时，，取得最大值， ∴， 解得：， ∵点， 当时，， ∴， 综上可得：； ②如图，如果点在轴上，且四边形是菱形， 由抛物线的表达式， 令，，即点， ∵ ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴点与点纵坐标相等，点与点纵坐标相等， 由点的坐标得，直线的表达式为：。 设点，点， ∵点， ∴ 解得： ∴， ∴点， ∴点． 24．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得； （2）解：∵二次函数的图象经过、， ∴， ， ∵， ∴， 解得：； （3）解：， ， ， 当时，， ∵， ， 即， 解得， ∵时恒成立， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $