1.1探索勾股定理（1）同步分层训练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 这份同步练习以“基础-巩固-应用”三层设计，梯度递进覆盖勾股定理的概念理解、运算应用及综合探究，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|勾股定理直接计算、对称与尺规作图结合|以选择、填空为主，如已知直角边求斜边，夯实概念理解与几何直观| |巩固提升|赵爽弦图、实际模型应用、网格距离计算|结合情境问题，如弩箭模型求长度，发展模型意识与应用能力| |能力应用|四边形面积计算、几何证明与面积综合|需构造直角三角形解决问题，提升推理能力与创新意识|

1.1探索勾股定理（1）-2026-2027年北师大版数学八年级上册同步分层训练 一、基础训练 1．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则A'B'的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（　　） A．9 B．8 C．2 D．45 3．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（　　） A．3 B．4 C．5 D． 4．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A．5 B．10 C． D． 5．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．13 6．如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（　　） A．17 B．18.5 C．20 D．25 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为　 　 8．如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， 若 BC=3， AC=4， 则 AB的长是　 　. 9．如图，在△ABC中， ∠C=90°，以点 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M和点 N，再分别以点 M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P.连接 AP并延长交 BC于点 D，若 AD=5，AC=4，则点 D到直线 AB的距离是　 　. 10．如图，在边长为1的小正方形网格中，已知△ABC为格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上). （1） 线段AB 的长度为　 　； （2）请使用无刻度直尺在图中作△ABC的角平分线BD. 二、巩固提升 11．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为．若大正方形的面积为10，，则小正方形的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D． 12．如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm， 则DN的长为(　　) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 13． 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 14．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则　 　． 15．如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 16．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为　 　． 17． 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12， BBC=16，则AE的长为　 　. 18．如图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2，AP 为伞柄，伞圈D 能沿着伞柄AP 滑动，伞骨AB=AC，E，F分别是伞骨上两个定点，且满足 （1）求证： （2）当伞完全撑开后，点B，D，C在同一条直线上，已知AB=55cm，AD=33cm，两个身体宽度40 cm的人共撑这把伞并排站立，两人之间间隔10 cm，问他们是否会被垂直滴下的雨水淋到? 19．如图，在中，，，，平分交于点，于点． （1）求证：； （2）求的长． 三、能力应用 20．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E。 （1）求证：△ACE是等腰三角形。 （2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积。 21．在四边形中，，求四边形的面积. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】3 8．【答案】5 9．【答案】3 10．【答案】（1）5 （2）解：如图，BD即为所作； 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】B 14．【答案】15 15．【答案】 16．【答案】9 17．【答案】10 18．【答案】（1）证明： ∴AE=AF， 在△ADE 和△ADF 中， ∴ △ADE≌△ADF (SSS). （2）解：如图，连接， ， ， 又， ， ，， ， ， ， 他们会被垂直滴下的雨水淋到． 答：他们会被垂直滴下的雨水淋到． 19．【答案】（1）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴的长为． 20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD ∴∠AEC=∠DCE ∵CE平分∠ACD ∴∠ACE=∠DCE ∴∠ACE=∠AEC ∴ △ACE是等腰三角形 （2）解：过点A作AG⊥CE，垂足为G ∵AC=AE ∴ ∴ ∴ 21．【答案】解：连接，如图， ∵，，， ∴由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $