14.2 三角形全等的判定 第2课时 用“ASA”或“AAS”证三角形全等 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“ASA”“AAS”判定，通过基础辨析、条件补充、综合证明三层设计，构建从单一知识点到实际应用的巩固路径，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|ASA/AAS判定直接应用（单选1-4、填空7-9）|以辨析题（如单选1判定依据选择）巩固概念，强化几何直观| |灵活应用|条件补充与图形变换（单选5-6、填空10-12）|通过开放题（如填空8添加全等条件）培养推理意识，衔接知识点关联| |综合拓展|多知识点结合证明（解答13-18）|结合中线、平行线等背景（如解答14中线+垂直）提升综合推理能力，体现数学思维严谨性|

14.2　三角形全等的判定 第2课时　用“ASA”或“AAS”证三角形全等 一、单项选择题。 1．如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是( ) A．ASA B．AAS C．SAS D．AAA 2．如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，若添加一个条件可使△ABE≌△ACD，则添加的这个条件不可以是( ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．BE＝CD 3．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，BC＝5，按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片，可能得不到全等三角形纸片的是( ) 4．已知△ABC的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 5．如图，在△ABC和△CDE中，点B，D，C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是( ) A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为(－7，3)，点C的坐标为(－2，0)，则点B的坐标为( ) A．(1，4) B．(2，4) C．(1，5) D．(2，5) 二、填空题。 7．如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为__________＝___________，所以△AOC≌△BOD，其依据是“_________”． 8．如图，AC与BD交于点O，∠A＝∠C，请添加一个条件____________________________，使得△AOB≌△COD. 9．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带那片碎玻璃是_________． 10．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为____cm. 11．如图，要测量池塘对岸相对的两点A，B的距离，小明先在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使CD＝BC，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在同一条直线上，这时测得ED的长就是AB的长．这里构造全等三角形的依据是_______. 12．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，试说明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为____________________； (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为_____________； (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_____________________. 三、解答题。 13．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BC＝EF.求证：AB＝DE. 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：△BFD≌△CED. 15．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求证： (1)∠C＝∠E； (2)△ABC≌△ADE. 16．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC. (1)求证：AE＝AD； (2)若BD＝8，DC＝5，求ED的长． 17．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△CFE； (2)若AB＝AC，CE＝10，CF＝14，求DB的长． 18．如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE，BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM. (1)求证：AE＝BF； (2)连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长． 答案： 一、 1-6 ADCBD C 二、 7. ∠AOC ∠BOD ASA 8. OA＝OC或OB＝OD或AB＝CD 9. ③ 10. 22 11. ASA 12. (1) BC＝EF或BE＝CF (2) ∠A＝∠D (3) ∠ACB＝∠DFE 三、 13. 证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥FD，∴∠ACF＝∠DFC， ∴180°－∠ACF＝180°－∠DFC，即∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE 14. 证明：∵AD是BC的边上的中线，∴BD＝CD. ∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°. 在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED(AAS). 15. 证明：(1)∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD， 又∵∠E＝∠180°－∠2－∠AFE，∠C＝180°－∠3－∠CFD，∴∠E＝∠C. (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(ASA). 16. 解：(1)∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝∠CAD， 在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE＝AD　 (2)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BD＝8，DC＝5，∴ED＝BD－BE＝BD－CD＝8－5＝3 17. 解：(1)证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝EC.∵CF∥AB，∴∠DAC＝∠ACF. 在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(ASA)； (2)由(1)知AD＝CF.∵E是边AC的中点，∴AC＝2CE.∵CE＝10，∴AC＝2CE＝20. ∵AB＝AC，∴AB＝20.∵CF＝14，∴AD＝CF＝14，∴DB＝AB－AD＝20－14＝6. 18. 解：(1)∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM， 在△AME和△BMF中，∴△AME≌△BMF(AAS)，∴AE＝BF (2)∵△AME≌△BMF, ∴AE＝BF，∠BFM＝∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°， 在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴EC＝FD， ∴EC－CF＝FD－CF，即EF＝CD＝4，∴EM＝EF＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $