第二十七章反比例函数单元练习题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为2026-2027学年人教版九年级数学上学期反比例函数单元练习题，以真实情境（如气体压强与体积、区间测速、血液酒精含量）为载体，强化模型意识与应用能力，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图象性质、实际应用|第3题结合气体压强与体积关系，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|表达式确定、性质应用|第14题以铺轨天数与每日铺轨量为背景，培养数据意识| |解答题|9/75|综合计算、模型构建|第23题物理实验装置探究，融合数学思维与科学情境，强化应用意识|

第二十七章反比例函数单元练习题2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列各项中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 3.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示则下列说法中错误的是(    ) A. 这个反比例函数关系式为 B. 当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C. 若压强由减小到，则气体体积增加了 D. 气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 第6题图 第8题图 第3题图 4.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，且若的面积为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.已知反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 当时， C. 在图象的每一支上，随的增大而减小 D. 若，则 8.如图，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段测速区间的平均速度的方法小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系如图，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间段的时间可能是(    ) A. B. C. D. 9.实验室将高浓度二氧化氯母液稀释配制消毒液，现有甲、乙、丙、丁四瓶不同稀释后的二氧化氯消毒液，在平面直角坐标系中，轴表示稀释后消毒液的总质量，轴表示二氧化氯的质量分数二氧化氯的质量与消毒液总质量的比值，其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯质量最少的是    ． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第15题图 第13题图 第10题图 第9题图 10.函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点给出如下结论： 与的面积相等与始终相等四边形的面积大小不会发生变化 ．其中所有正确结论的个数是    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以是          只需写出一个 12.一个反比例函数的图象经过，两点，若，则的取值范围是          ． 13.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点若，则的值为          ． 14.某工程队计划修建铁路，下表给出了铺轨的天数天与每日铺轨量之间的关系： 天 根据表格信息，判断出是的函数，则这个函数的表达式是          ． 15.如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是，然后按照一次函数关系一直增加到，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，如此循环下去． 的值为           如果在内温度大于或等于时，治疗效果最好，那么维持这个温度范围的持续时间为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题6分 已知反比例函数，其中是常数． 若反比例函数的图象位于第二、第四象限，求的取值范围 当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小 17.本小题分 反比例函数的图象经过点， 求这个函数的解析式； 请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 当时，直接写出的取值范围． 18. 本小题分 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式． 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 19.本小题分已知是的反比例函数，且当时，． 求该反比例函数的表达式； 补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； 当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为          ． 20.本小题分 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长单位：会随着电磁波的频率单位：的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 波长 求波长关于频率的函数解析式； 当时，求此电磁波的波长． 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和，点的横坐标为． 求反比例函数和一次函数的解析式； 观察图象，直接写出当时的取值范围； 点为轴上一动点，连接，，若的面积为，求点的坐标． 22.本小题分 小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝低度白酒后，其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量单位：是饮酒后的时间单位：的函数下表记录了以内个时间点随的变化情况： 如图，小明在平面直角坐标系中，描出了上表中以各组对应值为坐标的点， 并根据描出的点，画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象 请你和小明一起探究，回答下列问题： 分析表格中的数据，求当时，关于的函数解析式，并写出          ． 观察函数图象，写出该函数的一条性质：          ． 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设此人晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班请说明理由． 23.本小题10分 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气小红同学运用学习过的函数相关知识，对活塞到简底的距离与重物质量之间是否存在一定的函数关系进行了探究，下面是小红同学的探究过程，请补充完整： 第一步：绘制函数图象 列表：小红同学试着放上不同质量的物体，并根据简侧的刻度 记录活塞到简底的距离，得到下面组数据： 重物质量 活塞到筒底的距离 描点：请根据表中的数值在下面的平面直角坐标系中描点 连线：观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点请把图象补充完整 第二步：建立模型通过观察图象可以发现，图中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择          填“正比例”“反比例”或“二次”函数近似描述活塞到简底的距离与重物质量之间的关系 第三步：确定函数解析式求出活塞到简底的距离与重物质量之间的函数解析式． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在反比例函数与的图象上，顶点在轴正半轴上已知顶点的横坐标为． 直接写出点，的坐标 求反比例函数的表达式 如图，点是反比例函数图象上的一个动点， 设点的横坐标为，过点作轴的垂线交的图象于点，垂足为，连接，若，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】将各选项的坐标代入解析式，只有选项成立，故选D． 3.【答案】  【解析】A.设与的函数关系式为，在函数图象上， ， 关系式为，故A正确 B.由图象可知，B正确 C.将代入得，将代入得，故C正确 D.由题意得，解得，故D不正确故选D． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】由题图得，限速区间段的总路程为， 当以最高车速行驶时，行驶时间， 当以最低车速行驶时，行驶时间， 通过测速区间段的时间应该在范围内选项符合题意，故选C． 9.【答案】  【解析】由条件可知的值即为二氧化氯质量， 描述甲、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 甲、丁两瓶二氧化氯质量相等， 乙瓶的的值最大，即二氧化氯质量最多，丙瓶的的值最小，即二氧化氯质量最少故选C． 10.【答案】  【解析】，是反比例函数图象上的点， ，故正确 当点的横、纵坐标相等时，，故错误 是的图象上一动点，， ，故正确 如图，连接，， ，，，， 故正确综上所述，正确的结论有，共个故选C．    11.【答案】答案不唯一  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 16.【答案】【小题】 解：反比例函数的图象在第二、第四象限， ，解得． 【小题】 反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小， ，．   【解析】 略  略 17.【答案】  不在，由如下： 当时，， 点不在这个反比例函数的图象上    【解析】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得， 这个函数的解析式为； 不在，理由如下： 当时，， 点不在这个反比例函数的图象上； ， 在每一个象限内随的增大而增大， 当时，；当时，； 当时，的取值范围为． 代入到，求出的值即可； 代入到反比例函数解析式，求出对应的值即可判断； 根据反比例函数的性质即可求解． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 18.【答案】解：由题意设：， 把，代入，得， 关于的函数解析式为：； 把代入，得，， 小孔到蜡烛的距离为．  【解析】【分析】 此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答． 根据待定系数法得出反比例函数的解析式即可； 根据解析式代入数值解答即可． 19.【答案】【小题】 解：是的反比例函数， 设， 当时，， ，解得：， 该反比例函数的表达式为； 【小题】 解：列表： 描点： 连线： 画图象如下， 【小题】     【解析】  利用待定系数法可求得反比例函数的解析式；   先完成表格，再描点、连线；   结合图象即可得到的最大值． 解：根据函数图象可知函数的最大值为：当时，， 故答案为：． 20.【答案】【小题】 解：设波长关于频率的函数解析式为， 把代入，得，解得，． 【小题】 解：当时，． 答：当时，此电磁波的波长为．   【解析】 略  略 21.【答案】一次函数解析式为，反比例函数解析式为；  或；  点坐标为或 ．  【解析】一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和，点的横坐标为，  将代入，  则，  反比例函数解析式为：，  将代入，  则，  ，  将，代入，  则，  解得：，  一次函数解析式为：；  ，，  观察图象，当时，的取值范围是或；  设与轴交于点，    当时，，  ，  ，  设，  ，  的面积为，  ，  ，  ，即，  解得：或，  点坐标为 或． 由待定系数法求解即可；  根据图象即可求得；  设与轴交于点，得出，设，则，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得的坐标． 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积等，掌握以上性质是解题的关键． 22.【答案】【小题】 解：结合表格中的数据观察题图，知当时，与成反比例函数关系． 当时，， ， 当时，关于的函数解析式为； ； 把代入，得． 【小题】 当时，随的增大而减小 答案不唯一，合理即可 【小题】 能驾车去上班理由如下： 由此人晚上喝完低度白酒至第二天早上，得． 把代入，得． ， 此人不属于“酒后驾驶”，可以驾车去上班．   【解析】 略  略  略 23.【答案】【小题】 解：如图所示． 【小题】 反比例 【小题】 设函数解析式为，根据表中的数据依次求出的值为． 计算所有值的平均值，得． ． 活塞到简底的距离与重物质量之间的函数解析式为．   【解析】 略  略  略 24.【答案】【小题】 解：矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点的横坐标为，点的坐标为， 设， ，，， 四边形是矩形，， ， ，， 点的坐标为 【小题】 如图，分别过点，作轴于点，轴于点， ， 四边形是矩形，，， ，， ，， 点的坐标为，， ，代入， 得， 反比例函数的表达式为． 【小题】 如图，设点的横坐标为，则，， ，， ， ， ， ，解得或或或， ，的值为或或．   1 学科网（北京）股份有限公司 $