第二十七章 反比例函数 章末测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上反比例函数章末测试卷，以基础-中档-拔高三层设计覆盖概念、性质及综合应用，构建从单一知识点到复杂问题解决的递进路径，适配单元复习巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数定义、图像性质、基础计算|选择1-5（定义判断、图像上点）、填空11-13（交点计算），夯实概念理解与运算能力| |中档|一次函数综合、几何面积应用|选择6-8（不等式解集）、解答19-21（图像交点与面积），培养推理意识与几何直观| |拔高|动态几何、最值问题、跨知识综合|选择9-10（函数与几何综合）、解答22-23（面积最值、探究性问题），发展创新意识与模型观念|

人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 章末测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数有（　　）个． ①；②；③；④y=x2-1；⑤xy=123；⑥． A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列各点在反比例函数的图象上的是（　　） A．（2，-3） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-1，6） 3．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．k＞0 4．已知反比例函数y=，则下列描述不正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 5．在同一平面直角坐标系中，函数y=和y=kx-2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线y=ax+b与x轴相交于点A（2，0），与函数y=的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是-6，则不等式组0＜ax+b＜的解集是（　　） A．-6＜x＜2 B．-6＜x＜0 C．-6＜x＜8 D．0＜x＜2 7．已知函数y=-的图象经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x2＜0＜x1，那么（　　） A．0＜y2＜y1 B．y1＞0＞y2 C．y2＜y1＜0 D．y1＜0＜y2 8．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC=1，则k的值为（　　） A．7 B．-7 C．-5 D．5 9．已知反比例函数y=-，直线y=-2x+4交于P（a,m）、Q（b,n）两点，则代数式b+a-的值是（　　） A．5 B．-5 C．10 D．-10 10．如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别在反比例函数，的图象上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON．作MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B，若，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．若P（m,2），Q（1-2m,-2）为反比例函数的图象和正比例函数y=kx的两个交点，则k=______． 12．如图，一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A和B，已知点A的坐标是（-4，1），点B的坐标是（2，-2）．根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集为 ______． 13．点P（-1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=-x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为______． 14．如图所示的电路总电阻为20Ω，若R1=4R2（总电阻R与R1，R2的关系为），则R2=______Ω． 15．如图，点A为反比例函数图象上一点，B、C为y轴上两点，连接AC并延长交x轴于点D，连接AB，BD，已知AB=AC，且S△ABC=2S△DBC=4，则k的值为______． 三．解答题（共8小题） 16．如图，△OBC的顶点B在x轴正半轴上，反比例函数的图象过点C（1，a）和BC的中点D． （1）点D的坐标为 ______；（用含a的代数式来表示） （2）若OC=3，求k的值及点B的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB经过原点O，∠ACB=90°，AC平行于x轴，反比例函数的图象经过点A和点D，且点D在边AB上，已知点B的坐标为（-6，3），BD=2OD． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n的图象与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（-2，e）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接OA、OB，求△OAB的面积． 19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-6，3），B（n,-6）两点，与x轴交于点C． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集； （3）若P为直线AB的动点，连接OP，已知△AOP的面积为，求P点坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，-1），B（-1，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）观察图象，写出不等式的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A'处，连接A′B，A'C，求△A′BC的面积． 21．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象交于点A（m,3）和B（3，1）． （1）求一次函数的解析式和m值； （2）当x＞0时，请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数的图象于点Q，连接OP，OQ，若△POQ的面积为，求点P的坐标． 22．如图，一次函数y=kx-1（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,3）． （1）求一次函数表达式； （2）C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接BD．设点C横坐标为a,求当a为何值时，△BCD的面积最大，最大值是多少？ 23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数的图象相交于A（2，a）和B两点． （1）分别求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在反比例函数图象上取点M（1，m），过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接BC． （ⅰ）如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求BC的长； （ⅱ）设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接OD．当OD∥BC时，求点D的坐标． 人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 章末测试卷 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、B 7、D 8、C 9、C 10、A  二．填空题（共5小题） 11、2； 12、x＜-4或0＜x＜2； 13、y=-； 14、25； 15、6；  三．解答题（共8小题） 16、（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示： ∴∠CEO=90°，DF∥CE， ∵点C的坐标为（1，a），显然a＞0， ∴OE=1，CE=a, ∵反比例函数的图象过点C（1，a）， ∴k=1×a=a, ∴反比例函数的表达式为：（x＞0）， 在△BCE中，点D是BC的中点，DF∥CE， ∴DF是△BCE的中位线， ∴DF=CE=， ∴点D的纵坐标为， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， 解得：x=2， ∴点D的坐标为， 故答案为：； （2）由（1）可知：OE=1，CE=a,点D为， 在△OCE中，∠CEO=90°，OC=3， 由勾股定理得：OE2+CE2=OC2， ∴12+a2=32， 解得：a=，a=（不合题意，舍去）， ∴k=a=，点D的坐标为， ∴OF=2， ∴EF=OF-OE=2-1=1， 由（1）可知：DF是△BCE的中位线， ∴BF=EF=1， ∴OB=OE+EF+BF=3， ∴点B的坐标为（3，0）． 即k的值；点B的坐标为（3，0）． 17、解：（1）由条件可知OB=3OD， ∵点B的坐标为（-6，3）， ∴点D的坐标为（-2，1）， 把D（-2，1）代入，得k=-2×1=-2， ∴反比例函数的表达式为． （2）由条件可知点A的坐标为（2，-1）， ∵∠ACB=90°，AC平行于x轴，点B的坐标为（-6，3）， ∴点C的坐标为（-6，-1）， ∴BC=3-（-1）=4，AC=2-（-6）=8， ∴△ABC的面积为． 18、解：（1）由条件可得m=1×2=2， ∴反比例函数的表达式为； 把B（-2，e）代入， ∴e=-1，即B（-2，-1）， ∴-2+n=-1， 解得：n=1， ∴一次函数的表达式为y=x+1． （2）由函数图象可知，当x≤-2或0＜x≤1时，， ∴不等式的解集为x≤-2或0＜x≤1； （3）设直线AB与y轴的交点为C， 由条件可知C（0，1）， ∴OC=1， ∴S△OAB=S△AOC+S△BOC==． 19、解：（1）由条件可知m=（-6）×3=n×（-6）． 解得m=-18，n=3． ∴反比例函数解析式为． 由条件可得： ， 解得， ∴一次函数解析式为：y=-x-3； （2）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：x＜-6或0＜x＜3． （3）由题意设P（m,-m-3）， 对于y=-x-3，当y=0时，-x-3=0，解得x=-3， ∴， 当点P在点C下方时， ， ∴，解得m=-1， ∴P（-1，-2）； 当点P在点C上方时， ， ∴，解得m=-11， ∴P（-11，8）， 综上：P点坐标为（-1，-2）或（-11，8）． 20、解：（1）将点A坐标代入得， k2=2×（-1）=-2， 所以反比例函数的解析式为y=． 将点B坐标代入y=得， n=2； （2）由函数图象可知， 当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即， 所以不等式的解集为-1＜x＜0或x＞2； （3）因为点A坐标为（2，-1）， 所以翻折后的点A′的坐标为（2，1）． 将A，B两点坐标代入y=k1x+b得， ， 解得， 所以直线AB的函数关系式为y=-x+1， 所以点C坐标为（1，0）． 过点A′和B分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N， 因为，，， 所以． 21、解：（1）由条件可知1=-3+b, 解得b=4， ∴一次函数解析式是y=-x+4， A（m,3）在一次函数的图象上， ∴-m+4=3， ∴m=1， （2）由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A（1，3）和B（3，1）， 当时得解集为1≤x≤3； （3）将A（1，3）代入得k=3， ∴反比例函数的解析式为， 设点P的坐标为（a,-a+4），则点Q的坐标为，OD=a,PD=-a+4， ∴， ∴， ∴， 即， a2-4a+4=0， 解得a=2， ∴-a+4=2， ∴点P的坐标为（2，2）． 22、解：（1）由题意，∵点A（m,3）在反比例函数的图象上， ∴，解得m=6， ∴A（6，3）． ∴3=6k-1，解得． ∴一次函数表达式为； （2）∵点C横坐标为a,CD∥y轴且交反比例函数y=（x＞0）的图象于点D，且C在函数的图象上， ∴，yD=，CD=-（a-1）=-a+1， ∴S△BCD=CD•a=a （-a+1）=-（a-）2+． ∵-＜0，0＜a＜6， ∴当a=时，△BCD的面积最大，最大值是． 23、解：（1）∵直线y=x经过点A（2，a）， ∴a=2， ∴A（2，2）， ∵反比例函数的图象经过点A（2，2）， ∴k=2×2=4， ∴反比例函数的表达式为y=， ∵直线y=x与反比例函数的图象相交于A（2，2）和B两点， ∴点B的坐标为（-2，-2）； （2）（ⅰ）∵M（1，m）在y=的图象上， ∴1×m=4， ∴m=4，则M（1，4）． ∴可设直线l为y=p（x-1）+4， 联立方程p（x-1）+4=， ∴px2+（4-p）x-4=0． ∵直线l与反比例函数的图象有且只有交点M， ∴Δ=（4-p）2+16p=0． ∴p=-4． ∴直线l为y=-4（x-1）+4，即y=-4x+8， ∴C（2，0）， ∴BC==2； （ⅱ）如图，设直线l为y=q（x-1）+4（q＜0），D（s,t）， 令y=q（x-1）+4=0， ∴x=1-． ∴C（1-，0）． 联立方程q（x-1）+4=， ∴qx2+（4-q）x-4=0． ∴x1x2=-． ∵M（1，4）， ∴s=-，则t=-q. ∴D（-，-q）． ∵OD∥BC， ∴kOD=kBC， ∴=． ∴q=（不合题意，舍去）或q=． ∴D（+1，）． 学科网（北京）股份有限公司 $