2.1 图形的轴对称 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕图形的轴对称展开，涵盖轴对称图形和图形的轴对称的概念、性质及区别。通过北京故宫建筑、银行图标等生活实例导入，引导学生观察发现共同特征，再经合作学习辨析图形，结合例题与练习逐步构建知识，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活化情境培养数学眼光，通过合作探究活动发展数学思维，利用概念辨析表和最短路线例题强化数学语言表达。采用观察、合作与例题讲解结合的教学方法，课堂小结通过问题回顾与结构化总结巩固知识。学生能提升几何直观与推理能力，教师可借助清晰流程和丰富实例提高教学效率。

2.1 图形的轴对称 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 学习新知 中式美学：北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构。由于轴对称给人以美感，因此被广泛应用于建筑设计上。 学习新知 【观察】以下银行的图标有何共同特征？ 答：它们都关于某一条直线对称。 学习新知 【新知1】轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段. （2）轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条. 学习新知 【合作学习1】观察上述各图：哪些图形是轴对称图形？怎样判断？对于以上各轴对称图形，能找出对称轴吗？ 答：①②④是轴对称图形，③不是轴对称图形。 判定方法：找出一条直线，使图形沿着这条直线折叠后，直线两侧的部分能互相重合。①②只有一条纵向的对称轴，④有纵横两条对称轴。 学习新知 【合作学习2】如图，AD平分∠BAC，AB=AC． （2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ （3）取AC的中点M和AB中点N，M与N对称吗？连结MN，线段MN与直线AD是什么关系？ （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ 学习新知 【新知2】轴对称图形有下面的性质： 对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。 学习新知 【例1】如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′，C′为顶点的△A′B′C′. A C B A′ C′ B′ P m 解：如图. （1）作AP⊥m，延长AP至A′，使A′P=AP. （2）按上述方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′. （3）依次连结A′B′，B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所求作的三角形. 【探究】如图，把△ABC沿直线m折叠，那么△ABC就和△A′B′C′重合，这时我们说△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称. 学习新知 【新知3】图形的轴对称： 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴. A C B A′ C′ B′ P m 【新知5】图形的轴对称性质：成轴对称的两个图形是全等图形. 【新知4】画与已知图形成轴对称的图形的步骤 （1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点（顶点或拐点）； （2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点； （3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点. 学习新知 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊性质。 两个图形的位置关系。 1.都是沿着某条直线折叠后能重合。 2.可以互相转化。 概念辨析 两个图形成轴对称 轴对称图形 学习新知 【练习1 】（书本P57 课内练习 第1题）线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴。 答：都是轴对称图形。线段的对称轴是线段的垂直平分线，角的对称轴是角平分线所在的直线。 学习新知 【练习2 】（书本P57 课内练习 第2题）如图，已知图形X和直线l。以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ） C 学习新知 【练习3】 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4 cm，DF＝5 cm，BC＝3 cm。 （1）直线l与线段AD有什么关系？若连结BE，CF，则线段AD，BE，CF之间有什么位置关系？ 答：因为△ABC与△DEF关于直线l对称， 所以直线l垂直平分AD； 同理，直线l垂直平分BE，CF，所以AD∥BE∥CF。 ∟ ∟ ∟ 学习新知 【练习3】 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4 cm，DF＝5 cm，BC＝3 cm。 （2）求∠E的度数和△DEF的面积。 答：因为△ABC与△DEF关于直线l对称， 所以△ABC≌△DEF， 所以∠E＝∠B＝90°，DE=AB=4 cm，EF=BC=3 cm， 所以S△DEF=×DE×EF=×4×3=6 cm2。 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm ∟ ∟ 学习新知 【例2】如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 A· B· l 学习新知 【例2】如图，在直线l同侧有点A和点B，请在直线l上取一点C使得AC+BC最短。 A· B· l C A'· C “两点之间，线段最短。” “对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。” 可以得到AC=A'C。 B· l A· C ∟ 学习新知 【例2】如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 A· B· l A'· C C 1. 作点A关于直线l的对称点A'； 2. 连结A'B，交直线l于点C； 3. 连结AC。 骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 一般步骤： ∟ 学习新知 下面给出证明： 设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P，BP。 由作图知，直线l垂直平分AA'， 则AC=A'C，AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 所以AP+BP=A'P+BP≥A'B=A'C+BC=AC+BC， 即AP+BP≥AC+BC， 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 A· B· l A'· C C P ∟ 学习新知 “对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。” 同侧的点 异侧的点 折线的长度 线段的长度 转化思想 “两点之间，线段最短。” ∟ 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）轴对称图形、图形的轴对称的概念及区别是什么？ （2）轴对称图形与图形的轴对称具有什么性质？ 课堂小结 $