2.1　图形的轴对称-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的轴对称”核心知识点，涵盖定义、性质、作图及应用。课堂导入通过观察图片、讨论生活实例引发兴趣，新知探究结合“剪一剪”活动、画对称轴等动手操作，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入环保图形、剪纸等生活实例，通过最短路线问题等实际应用培养数学眼光，典例分析和变式训练强化推理意识，课堂小结用规范数学语言梳理知识。助力学生提升几何直观与空间观念，为教师提供系统教学资源和分层练习。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.1　图形的轴对称 第2章　特殊三角形 2.1 图形的轴对称 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于轴对称图形的定义说法正确的是（） A. 一个图形沿某条直线折叠后，能与另一个图形重合 B. 一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 C. 两个图形形状相同即为轴对称图形 D. 两个图形大小相等就是轴对称图形 2. 下列常见几何图形中，属于轴对称图形的是（） A. 任意三角形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D. 任意梯形 3. 若两个图形关于某条直线对称，则对应点的连线与对称轴的关系是（） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 4. 轴对称图形的对称轴是（） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 曲线 5. 下列说法错误的是（） A. 轴对称图形的对应线段相等 B. 轴对称图形的对应角相等 C. 全等图形一定关于某条直线对称 D. 关于直线对称的两个图形一定全等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做轴对称图形。 7. 两个图形关于某条直线对称，这条直线叫做________，折叠后重合的点叫做对称点。 8. 轴对称图形的核心性质：对称轴________连接两个对称点的线段。 9. 等腰三角形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。 10. 关于某直线对称的两个图形，________、________完全相同，能够完全重合。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断正误，并简要说明理由。 （1）圆有无数条对称轴；（2）全等的两个三角形一定成轴对称；（3）轴对称图形一定是全等图形。 12.（20分）已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称。 （1）若AB=7cm，求A'B'的长度；（2）若∠C=55°，求∠C'的度数，并说明依据。 13.（22分）如图，点A、B关于直线MN对称，点C、D也关于直线MN对称，求证：AC=BD。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 解析：5. 全等图形只是形状、大小相同，但位置不一定满足对称关系，无法保证成轴对称；而成轴对称的图形必然全等，这是高频易错考点。 填空题：6. 互相重合 7. 对称轴 8. 垂直平分 9. 1、4 10. 形状、大小 解答题 11. （1）正确。理由：过圆心的任意直线都是圆的对称轴，因此圆有无数条对称轴；（2）错误。理由：全等图形位置任意，不一定满足沿直线折叠重合的对称条件；（3）正确。理由：轴对称图形折叠后完全重合，必然全等。 12. 解：根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等。（1）A'B'=AB=7cm；（2）∠C'=∠C=55°。 13. 证明：∵点A、B关于直线MN对称，∴MA=MB（轴对称性质：对称轴垂直平分对称点连线）。∵点C、D关于直线MN对称，∴MC=MD。∴MA-MC=MB-MD，即AC=BD，命题得证。 课堂导入 同学们，仔细观察这些图片，它们有什么共同特点？ 沿着直线折叠后，直线两侧的图形能够完全重合。 同桌谈论一下，生活中还有其他类似的图形吗 新知探究 课堂活动：我们一起“剪一剪” 同学们请拿出一张纸（可以是作业纸）和剪刀，按照下面的步骤剪出图案 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 对称轴 新知探究 画出下列图形的对称轴，并数一数有几条和同桌讨论一下 六角星 长方形 平行四边形 圆 等腰直角三角形 等腰梯形 无数条 没有 A 返回 1． [2026杭州月考]以下甲骨文中，是轴对称图形的是(　　) 中考考法 5 返回 B 2． 如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的是(　　) A．①②③④⑤⑥　 B．①④ C．①③⑤ D．②④⑥ 中考考法 6 例1传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（      ） 典例分析 一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够相互重合，那么这个图形就叫做轴对称图形 D 变式训练 习近平主席提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．如图有关环保的四个图形中，不是轴对称图形的是 ，（填序号） 不是轴对称图形 是轴对称图形 不是轴对称图形 不是轴对称图形 ①③④ 新知探究 如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC。 （1）四边形ABDC 是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？ 四边形ABDC是轴对称图形，对称轴为AD，点B与点C对称 新知探究 如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC。 连结 BC，交 AD 于点 E。把四边形 ABDC沿 AD 对折，BE 与 CE 重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ BE和CE能重合，∠AEB和∠AEC能重合 总结：轴对称图形有下面的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 例1 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，∠PAN=PBN．下列判断错误的是（        ） 典例分析 A . AM=BM B . AP=BN C . ∠MAP=∠MBP D . ∠ANM=∠BNM 可得到点A、点B是对称点 所以AM=MB,AP=PB ∠MAP=∠MBP,∠ANM=∠BNM B 变式训练 如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（     ） A .∠A=∠F B .线段BE被直线MN垂直平分 C . ∠ABE+∠FEB=180° D . BC=ED B 新知探究 在正方形网格上有一个△ABC，点A、B、C关于MN对称的点A'、B'、C'，画出△A'B'C' O B' C' A' 作法：（1）作AO垂直于MN，延长AO至A'，使得AO=A'O （2）按上述方法分别作出B的对称点B'，C的对称点C' （3）依次连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为所求 新知探究 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。 注意：图形的轴对称是由一个图形变为另外一个能重合的图形，是2个图形之间的关系 成轴对称的两个图形是全等图形 注意：轴对称图形是指一个图形自身关系对称轴能够重合 例2 下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（       ） 典例分析 C 变式训练 如图所示，两个图形成轴对称的有__________只填写序号 ④⑥ （教材母题）例3 如图所示，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出 发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能 使路程最短？作出这条最短路线。 典例分析 解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连结 A'B，交直线 l 于点C，连结AC。骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。 A' C 设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P。 由作图知，直线l垂直平分AA'，则 AC＝A'C，AP＝A'P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 则AP＋BP＝A'P＋BP≥A'B，A'B＝A'C+BC＝AC＋BC， 即AP＋BP≥AC＋BC， 所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。 B 返回 3． [2025宁波月考]如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上，连结PA，PB.则下列结论不一定正确的是(　　) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP 中考考法 18 4． 返回 12 如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若AD＝8，BC＝6，则图中阴影部分的面积是________． 中考考法 19 5． 返回 B 下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是(　　) 中考考法 20 6． 返回 D [2025湖州月考]如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 中考考法 21 7． 返回 C 如图，在正方形网格中有两点E，F，在直线l上求一点P，使PE＋PF最短，则点P应选在(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 中考考法 22 8． 【解】如图，△A1B1C1即为所求． 如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． (1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； 中考考法 23 (2)在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小，在图中标出点P的位置； (3)求出△ABC的面积． 如图，点P即为所求． 返回 中考考法 9． 返回 C 如图，在2×4 的网格图中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 25 10． 返回 80° 如图，在锐角三角形ABC中，∠ACB＝50°，边AB上有一定点P，M和N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是________． 中考考法 26 11． 返回 折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．如图，小明将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE＝α，则∠EFC′＝________．(用含α的代数式表示) 中考考法 12． 120° 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于M，交OB于N，连结OC，OD，OP，PM，PN. (1)①若∠AOB＝60°， 则∠COD＝________； 中考考法 【点拨】 因为点C和点P关于OA对称，所以∠AOC＝∠AOP. 因为点P关于OB的对称点是点D， 所以∠BOD＝∠BOP. 所以∠COD＝∠AOC＋∠AOP＋∠BOP＋∠BOD＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝2×60°＝120°. 中考考法 ②若∠AOB＝α，求∠COD的度数． 【解】因为点C和点P关于OA对称， 所以∠AOC＝∠AOP. 因为点P关于OB的对称点是点D， 所以∠BOD＝∠BOP. 所以∠COD＝∠AOC＋∠AOP＋∠BOP＋∠BOD ＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝2α. 中考考法 (2)若CD＝4，求△PMN的周长． 【解】根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN， 所以△PMN的周长为 PM＋PN＋MN＝CM＋DN＋MN＝CD＝4. 返回 中考考法 课堂小结 作图： 作已知图形关于某直线的对称图形（先找关键点的对称点，再连线）。 设计对称图案（如剪纸、标志设计）。 轴对称的实际应用 定义：一个图形沿某条直线（对称轴）折叠后，直线两侧的部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形；若两个图形关于某直线对称，则称它们成轴对称。 关键要素： 对称轴（可能不止一条，如正方形有4条）。 对称点（折叠后重合的点，其连线被对称轴垂直平分）。 轴对称的基本概念 性质1：对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线（作图与证明的核心依据） 性质2：轴对称变换不改变图形的形状与大小（全等变换），只改变位置和方向。 轴对称的性质 01 03 04 02 △ABC的面积为2×4－×1×2 －×1×3－×1×4＝8－1－1.5－2＝3.5. 180°－α $