2.2等腰三角形 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的定义、性质及判定，课前通过复习轴对称的定义与性质搭建学习支架，结合观察建筑图形、思考已有知识导入新知，引导学生从图形对称自然过渡到等腰三角形的特殊性。 其亮点在于融合数学眼光与思维，通过对折操作让学生直观发现等腰三角形的轴对称性，结合例1、练习3等强化分类讨论与三边关系推理，课堂小结结构化梳理概念与性质。这能提升学生的几何直观和推理意识，帮助教师高效落实概念教学与能力训练。

2.2等腰三角形 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 课前复习 学习新知 【观察】以下建筑的主体架构是什么图形？ 【思考】对于等腰三角形，我们已经知道了哪些方面的知识？ 学习新知 【思考】怎样研究等腰三角形呢？ 定义 判定 性质 学习新知 A B C 【新知1】在小学我们已经学过，有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 底边 顶 角 腰 腰 底角 底角 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 在△ABC中，AB=AC， △ABC是等腰三角形。 对边进行特殊化 学习新知 【练习1】（书本P59 做一做 第1题）如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边、底角和顶角。 等腰三角形 腰 底边 底角 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB A B C D ∠ABC和∠C ∠A和∠ABD 学习新知 【练习2 】（书本P59 做一做 第2题） 已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。 B ①用直尺画射线BD。 D ②用圆规截取线段BC=a。 ③分别以点B，C为圆心，以线段b的长为半径作弧，相交于点A。 C A ④连接AB，AC。 △ABC就是所求作的三角形。 “作一条线段等于已知线段” B C A a b b 学习新知 【例1】若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )A. 12 B. 9C. 12或9 D. 9或7 【解】　当腰长为2时，2＋2＜5，此情况不成立；当腰长为5时，它的周长＝5＋5＋2＝12. 故选A. 学习新知 【例2】求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证：BE=CD A B C E D 证明： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线， ∴AD= AB ，AE= AC ∵AB = AC ∴AD = AE 又∵ ∠A = ∠A ∴△ABE ≌△ ACD ∴BE = CD. （SAS） 学习新知 动手操作 在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折。 A B C D A C(B) D 你发现了什么？由此你得出什么结论？ 学习新知 你发现了什么？由此你得出什么结论？ A C(B) D 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD，所以射线AB与AC重合。又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合。 学习新知 由此你得出什么结论？ A C(B) D 等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 再对边特殊化 ？ 学习新知 【新知2】我们知道三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 A B C 如图，AB=BC=AC， △ABC是一个等边三角形。 等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 等边三角形也是个轴对称图形。 那么，等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有三条对称轴。 学习新知 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE 。AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。 A B C P D E 解 点D和点E关于AP对称，且DE∥BC。 理由如下: 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE。 所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称。 根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC。 ∟ ∟ B C D E 学习新知 【练习3 】（书本P61 课内练习 第1题）已知等腰三角形的两条边长为1 cm，3 cm。求第三条边长。 答：①当边长为1 cm的边为等腰三角形的底边时，第三条边长为3 cm； A B C 1 cm 3 cm 3 cm ②当边长为1 cm的边为等腰三角形的腰时，此时底边为3 cm， 由于1+1<3，所以不能构成三角形，舍去。 综上所述：第三条边长为3 cm。 解后反思： ①若两边未告知是否为腰或者底边，就需要进行分类讨论。 ②求三角形边长时需要注意是否满足三角形三边关系。 学习新知 【练习4】在如图所示的方格图中，点A,B,C,D,E,F,G,H均在小方格的顶点上.以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 解：与△AEH，△ABD，△AFG，△EHG，△BHC全等的等腰三角形都有4个，所以能构成20个等腰三角形. 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）什么是等腰三角形和等边三角形？ 它们之间有什么联系？ （2）本课学习了等腰三角形的什么特殊性质？ （3）等腰三角形求边时要注意些什么？ 概念： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 有三边相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形， 同理，等边三角形也是轴对称图形。 解题注意事项： ①如果未明确告知边是腰或底边时，需要进行分类讨论； ②求三角形边长时需要注意是否满足三角形三边关系。 课堂小结 【1】等腰三角形：(1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角． 【2】等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． 【3】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一类特殊的等腰三角形．等边三角形的对称轴有3条. $