6.3.2 角的平分线（第2课时）（分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学“角的平分线”新授课同步练，以“三阶分层+反思闭环”设计，通过概念巩固-能力提升-拓展探究梯度，强化几何直观与推理能力，适配差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线概念、性质、简单计算|概念辨析题（如判定OC为角平分线的条件）、基础计算题（单角平分线角度计算），全员必做夯实基础| |能力提升|角平分线性质多步应用|复合角计算（如双角平分线求∠BOD），自主选做培养推理能力| |拓展探究|多线角平分线综合与逆向思维|多等分线综合题（如OD、OE为角平分线求∠DOE），学优挑战发展创新意识|

6.3.3 角的平分线（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线； ②角平分线的性质：如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC； ③角平分线的判定：如果OC在∠AOB的内部，且∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线； ④角的n等分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成n个相等的角的射线，叫做这个角的n等分线； ⑤角平分线的应用：利用角平分线的性质进行角度的计算和证明。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①角平分线的概念理解错误，认为只要从顶点出发的射线就是角平分线； ②利用角平分线性质计算时，没有考虑射线的位置关系； ③混淆角的和差关系； ④证明射线是角平分线时，只证明了∠AOC=∠BOC，没有证明OC在∠AOB的内部。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的________ 2. 如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC=________=________∠AOB 3. 如果OC在∠AOB的内部，且∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的________ 4. 如果∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC=________° 5. 如果∠AOC=40°，OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB=________° 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 角的平分线是从一个角的______出发，把这个角分成两个______的角的______。 2. 下列条件中，能判定OC是∠AOB平分线的是（ ） A. ∠AOC=∠BOC B. OC在∠AOB内部 C. OC在∠AOB内部，且∠AOC=∠BOC D. ∠AOB=2∠AOC 3. 判断：若∠AOC=∠BOC，则OC一定是∠AOB的平分线。 解： 4. 计算：已知∠AOB=140°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。 解： 5. 已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，下列说法错误的是（ ） A. ∠AOC=40° B. ∠BOC=40° C. ∠AOB=2∠AOC D. ∠AOC=2∠AOB 6. 判断：角的平分线有且只有一条，角的三等分线有两条。 解： 7. 从一个角的顶点出发，把这个角分成四个相等的角的射线，叫做这个角的______，这样的射线有______条。 8. 下列关于角平分线的说法，错误的是（ ） A. 角平分线是一条射线 B. 角平分线把角分成两个相等的角 C. 角平分线在角的内部 D. 角平分线可以度量长度 9. 计算：已知∠AOB=96°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，求∠DOE的度数。 解： 10. 已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC:∠COB=1:3，则∠BOC的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 90° 11. 判断：若OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，则∠AOB=4∠AOD。 解： 12. 实际问题：一个零件的截面是一个150°的角，工人师傅要在这个角的内部画一条射线把它分成两个角，使其中一个角是另一个角的2倍，求较小角的度数。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知∠AOB=100°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。 2. 已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，且∠AOD=90°，求∠AOB的度数。 3. 已知∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线，OD在∠AOB的内部，且∠AOD=40°，求∠COD的度数。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。 2. 已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，且∠DOE=60°，求∠AOB的度数。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 如图，∠AOB是一个角，OC是∠AOB的平分线，请你说明为什么OC把∠AOB分成两个相等的角。 2. 已知∠AOB=90°，在∠AOB的内部画射线OC，使∠AOC=30°，再画∠BOC的平分线OD，求∠AOD的度数。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 6.3.3 角的平分线（第3课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 平分线 2. ∠BOC, 3. 平分线 4. 40 5. 80 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 顶点；相等；射线 2. C 3. 错误（OC可能不在∠AOB内部） 4. ∠BOD=105°（∠AOC=70°，∠AOD=35°，∠BOD=140°-35°=105°） 5. D 6. 正确 7. 四等分线；3 8. D 9. ∠DOE=48°（∠AOC=∠BOC=48°，∠COE=∠COD=24°，∠DOE=48°） 10. D 11. 正确（∠AOD=∠=∠，所以∠AOB=4∠AOD） 12. 50°（设较小角为x，则x+2x=150°，x=50°） ★★ 能力提升 1. ∠AOC=50°，∠AOD=25°，∠BOD=∠AOB-∠AOD=100-25=75° 2. 设∠AOB=x，则∠BOC=，∠COD=，∠AOD=∠AOC+∠COD=+==90，x=120° 3. ∠AOC=60°，∠COD=∠AOC-∠AOD=60-40=20° ★★★ 拓展探究 1. ∠AOC=80°，∠AOD=40°，∠COE=40°，∠DOE=∠AOC-∠AOD+∠COE=80-40+40=80°（或∠DOE=∠=80°） 2. 设∠AOB=x，则∠AOC=，∠AOD=，∠COE=，∠DOE=∠AOC-∠AOD+∠COE==60，x=120° 五、学以致用 1. 因为角平分线的定义就是把一个角分成两个相等的角的射线 2. ∠BOC=60°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90-30=60° 学科网（北京）股份有限公司 $