6.3.2 角的比较与运算（几何图形初步）（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考衔接，覆盖角的比较与运算全题型，注重数学思维与推理能力培养，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|角的比较、三角板计算、几何计算、四则运算|基础常考8大题型，对应单一知识点，如角的大小比较直接考查几何直观| |B组能力进阶|实际问题、比值关系、和差运算|结合生活情境（平面镜反射、自行车尾灯），培养应用意识与运算能力| |C组思维拔高|倍数关系、动态旋转、多步推理|复杂推理题（如角平分线与动态角关系），发展逻辑推理与创新意识| |拓展链接中考|中考真题及模拟题|中考题型衔接（如2026北京中考题），提升综合解题与应试能力|

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 6.3.2角的比较与运算 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 角的比较 1.C2.A3.A4.B5.A6.C 颗型02 三角板中角度计算问题 7.A8.B9.C10.B11.B12.C 颗型03 几何中角度计算问题 13.A14D15.B16.90°17.105°18.39.5° 颗型04 角度的四则混合运算 19.(1)解：98°45-3°55 =97°105-3°55 =94°50： (2)解：180°-65°+25 =180°-90° =90: (3)解：56°18+72°48=128°66=129°6： (4)解：131°28-51°3215 =130°88-51°3215 =130°8760-51°3215 =79°5545. 20.(1)解：原式=66°29-8°30=57°59： (2)解：原式=107°21-36°2844"=70°5216. 1/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.解：原式=(38+59)+(17'+58)+(14+59) =97°+75'+73 =98°1613. 22.(1)解：67°39+48°41=115°80=116°20 (2)解：90°-39°950×2 =90°-78°18100 =90°-78°1940 =11°4020. 23.(1)解：90°-20°23×2 =90°-40°46 =89°60-40°46 =49°14. (2)解：54a2-2ab1-45a2-3ab =20a2-10ab3-20a2+12ab3, =2ab3. 颗型05 实际问题中的角度计算 24.A25.C 26.C27.D28.A29.66°/66度30.2230 题型06 角度解答题之比值问题 31.(1)解：，∠BOD=40, .∠BOC=180°-∠BOD=140°， OF平分∠BOC, ∠BOF= 2 ∠B0C=70°， :.∠AOF=180°-∠BOF=110°： (2)解：OE⊥CD, .∠COE=90°， .∠AOC+∠AOE=90°， :∠AOC:∠AOE=1:2, 2/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AOE=2∠AOC, ∴.∠AOC+∠AOE=3∠AOC=90, ∴.∠A0C=30°， ∴.∠B0C=180°-∠A0C=150°， OF平分∠BOC, :.∠C0F=)∠B0C=750 32.(1)解：∠BOD=40°， .∠B0C=180°-∠B0D=140°， OF平分∠BOC, ∠B0F-∠B0C=70 ∴.∠AOF=180°-∠BOF=110°； (2)解：OE⊥CD ,∠COE=90°， ∴.∠AOC+∠AOE=90°， .∠AOC∠AOE=1,2, .∠AOE=2∠AOC, ∴.∠AOC+∠AOE=3∠AOC=90°， ∴.∠A0C=30°， .∠B0C=180°-∠AOC=150°， OF平分∠BOC, ∠C0F=克∠B0C=75° 33.(1)解：，∠AOC与∠B0C的度数比为5：2，∠BOC=20°， ÷∠A0C=5∠B0C=50, ∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°， :OD平分∠AOB, ·∠BOD=号∠AOB=35: (2)解：，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2， 3/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .设∠AOC=|5x°，则∠BOC=2x°， .∠AOB=∠AOC+∠BOC=7x°， OD平分∠AOB, ∠BOD=7∠A0B= :∠COD=∠BOD-∠BOC= x-2x-2刘 3 2x=12. X=8, .∴.∠AOB=7×8°=56°. 34.(1)解：，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，∠BOC=20°， ∠A0C=号<B0C=50, .∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°， .OD平分∠AOB, ←0D-<A0B=35 (2)解：，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2， .设∠AOC=5x°，则∠BOC=2x°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=7x°， ,OD平分∠AOB, 六∠BOD=∠AOB= :∠COD=∠BOD-∠BOC= x小-2x-2x X=8, .∴.∠A0B=7×8°=56°. 4/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 35.(1)解：，∠DOE=90°，∠D0E+∠C0E=180° ∠C0E=90°， OA平分∠COE, ∠A0E-克2C0E=45, 又，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°， .∠B0D=180°-90°-45°=45： (2)解：：∠COE:∠EOD=3:2,∠DOE+∠COE=180°， 2 ∴.∠DOE= ×180=72,∠C0E=,3×180=1080, 3+2 3+2 OA平分∠COE, ∠A0E=号∠C0E=54, 又∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°， ∴.∠B0D=180°-72°-54°=54°. 36.(1)解：解方程3m-2+4=m+2得：m=2, :单项式受的系数为n, n2 .4m-n-m-n-5=3m-n-5, 1 3 当m=2,n=2时，m-n=2 、原式=3×号-5=9 2 5、1 21 (2)解：由(1)可知：∠A0C=2∠AOD,∠COE=号∠BOC, 2 ∠A0D=3∠A0C,∠COD=∠A0C-∠A0D=2∠A0C, ∠C0D+∠COE=2 ∠AOC+∠BOC =1∠AOB =55°， 5/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠COD:∠COE=3:2, ∴设∠COD=3x°，则∠COE=2x°， ∴.3x+2x=55, ∴.x=11, ∴.∠COD=33 颗型07 角度解答题之和差关系 37.(1)解：.OD平分∠BOC,∠BOD=60°， ∴.∠COD=∠BOD=60°， 又.∠DOE=35°， ∴.∠COE=∠COD-∠DOE=60°-35°=25°： (2)解：设∠COE=X,则∠DOE=2x, .∴.∠COD=∠COE+∠DOE=x+2x=3x, .OD平分∠BOC, ∴.∠BOC=2∠COD=6x,∠BOD=∠COD=3X, .∠AOE=80, .∴.∠AOC=∠AOE-∠COE=80°-x, .:∠AOC+∠BOC=180°， ∴.80°-X+6x=180°， 解得X=20, .∴.∠BOD=3X=60° 38.(1)解：.·OD平分∠BOC,∠BOD=60°， ∴.∠COD=∠BOD=60°， 又.∠D0E=35°， ∴.∠C0E=∠C0D-∠D0E=60°-35°=25°： (2)解：设∠COE=X,则∠DOE=2x, .∴.∠COD=∠COE+∠DOE=X+2X=3X, .:OD平分∠BOC, .∠BOC=2∠COD=6x,∠BOD=∠COD=3x, .∠AOE=80°， 6/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∴.∠AOC=∠AOE-∠COE=80°-X, .∠AOC+∠BOC=180°， ∴.80°-x+6x=180°， 解得X=20°， ∴.∠BOD=3x=60° 39.解：设∠COD的度数为x,则∠BOC=3∠COD=3x, .∠COE=∠COD+∠DOE=70°， ∴.∠D0E=70°-X, OE平分∠AOD, ∴.∠AOE=∠DOE=70°-x .∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°， .3x+x+70°-x+70°-x=180°，解得x=20°， ∴.∠BOC=3x=60°」 答：∠BOC的度数为60°. 40.解：设∠COD的度数为x,则∠BOC=3∠COD=3x, .∠COE=∠COD+∠DOE=70°， .∠D0E=70°-x, .OE平分∠AOD, ∴.∠AOE=∠DOE=70°-X. ,∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°， .3x+x+70°-x+70°-x=180°，解得x=20°， .∠BOC=3x=60° 答：∠BOC的度数为60°， 41.(1)解：，∠AOC:∠B0C=1:2,∠AOB=120°， :∠A0C=号×120=40°， 3 ∠C0B=2x120°=80， 心 .∠CON:∠BON=1:3 ∠C0N=80×1=20° 4 7/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AOC=40°，射线OM平分∠AOC 62C0M=40°×=209 ∴.∠MON=∠CON+∠COM=20°+20°=40°： (2)解：如图，当OD在∠AOB内部时， D O 设∠BOD=X°， .2∠AOD=3∠BOD, B∠A0D=3X0 ,∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°， +3 °=120， 解得：X=48, .∠B0D=48°， 由(1)知，∠BOC=80°， ,∠COD=∠B0C-∠B0D=80°-48°=32°， 如图，当OD在∠AOB外部时， B A 0 D 设∠BOD=y°， .2∠AOD=3∠BOD, 3 ·∠A0D=2y°， .∠AOB=120°，∠AOB+∠BOD+∠AOD=360° 8/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷2y+y+1209=360° 解得：y=96, ∴.∠COD=∠BOD+∠BOC =96°+80° =176°， 综上所述，∠COD的度数为32°或176 42.(1)解：设∠DBN=x°， :∠DBN=∠CBN, 3 ∴.∠CBN=3x°， ,∠ABM=30°，∠ABC=90°， .∠CBW=180°-90°-30°=3x°， 解得x=20, ∴.∠CBD=∠CBN-∠DBN=2x°=40° (2)解：，BE平分∠ABM,BF平分∠CBN, ∠EBA=i∠ABM,∠FBG<CBN, .∠ABC=90°， ∴.∠CBN+∠ABM=180°-90°=90°， 根 据 题 意 得 ∠EBF=∠ABC+∠ABE+∠CBF=∠ABC+∠ABM+∠CBN=90+X90=135, 43.(1)解：∠COD=2∠BOC, 2B0C=3<C0D=250 ∴.∠BOD=∠BOC+∠COD=75°， .∠AOD=180°-∠B0D=180°-75°=105°： (2)解：.∠COD=2∠BOC, :∠BOC=∠BOD, 3 9/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠A0E=号∠D0A, :∠B0C+∠A0E=∠B0D+∠D0A=}∠AOB=60, .∠C0E=180°-∠B0C+∠AOE=180°-60°=120°. 颗型08 角度解答题之倍数问题 )解：号上AOC-DOM为 .∠AON:∠NOD=2:3, ∴.设∠AON=2x,∠NOD=3x, .'∠MON=∠NOD+∠DOM=80°， ∴.∠DOM=80°-3x, .'∠BOM+∠MOD+∠NOD+∠AON=180°， ∴.∠B0M=180°-(80°-3x)-3x-2x=100°-2x, .∴.∠AOC=∠BOD=∠BOM+∠MOD=100°-2x+80°-3x=180°-5X, .3∠AOC-∠DOM 180-5x-(80°-3x =108°-3x-80°+3x =28°； (2).∠AON:∠NOD=2:3, .设∠AON=2x,∠NOD=3x, .∴.∠BOC=∠AOD=∠AON+∠NOD=5x, .OB平分∠COM, .∴.∠MOB=∠BOC=5x, .OM平分∠BON, .∴.∠MON=∠MOB=5x, .'∠AON+∠MON+∠MOB=180°， ∴.2x+5x+5x=180°， 12x=180°， 10/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=15°， ∴.∠B0C=5x=75° 45a)解：a)号A0G-∠D0M为定值. .∠AON:∠NOD=2:3, .设∠AON=2x,∠NOD=3x, .'∠MON=∠NOD+∠DOM=80°， ∴.∠DOM=80°-3x, .:∠BOM+∠MOD+∠NOD+∠AON=180°， ∴.∠B0M=180°-(80°-3x)-3x-2x=100°-2x, ∴.∠AOC=∠BOD=∠BOM+∠MOD=100°-2x+80°-3x=180°-5x, .3 5 ∠AOC-∠DOM -180-5x-80-3x灯 =108°-3x-80°+3x =28°； (2).'∠AON:∠NOD=2:3, ∴.设∠AON=2x,∠NOD=3x, ∴.∠BOC=∠AOD=∠AON+∠NOD=5x, .OB平分∠COM, .∴.∠MOB=∠BOC=5X, .OM平分∠BON, .∴.∠MON=∠MOB=5x, .∠AON+∠MON+∠MOB=180°， .∴.2x+5x+5x=180°， 12x=180°， x=15°， ∴.∠B0C=5x=75° 46.(1)解：，射线OC是∠AOB的一条三等分线（∠AOC>∠COB) .∠AOC=2∠COB 11/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：①当∠AOC>∠COB时，∠AOC-∠COB=40°. ∴.∠COB=∠AOC-40°. .∠AOC+∠C0B=120, ∴.∠AOC+∠A0C-40°=120°. .∠AOC=80° ②当∠AOC<∠COB时，∠COB-∠AOC=40°. .∴.∠C0B=∠AOC+40 .∠AOC+∠COB=120°， .∴.∠A0C+∠AOC+40°=120°， .∴.∠AOC=40°. 综上所述：∠AOC的度数为80°或40°： (3)解：如图，设∠DOC=a. .∴.∠AOD=2∠DOG=2 B B 图1 图2 ∴.∠AOC=∠AOD+∠DOC=3a ,OC平分∠AOB ∴.∠AOC=∠COB=3a,∠AOB=2∠AOC=6a ”AoD与zC0n的利t号 ∠AOB多30°， ..2a+3a=5×6a+30° 3 解得a=10° .∠AOB=6a=6×10°=60. 47.(1)解：，射线OC是∠AOB的一条三等分线（∠AOC>∠COB) ∴.∠AOC=2∠COB. (2)解：①当∠AOC>∠COB时，∠AOC-∠COB=40°. .∠COB=∠AOC-40°. 12/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AOC+∠COB=120°， ∴.∠A0C+∠A0C-40°=120°. ∴.∠AOC=80° ②当∠AOC<∠COB时，∠COB-∠AOC=40°. ∴.∠COB=∠AOC+40°」 .∠AOC+∠COB=120°， ∴.∠AOC+∠AOC+40°=120°. ∴.∠AOC=40°. 综上所述：∠AOC的度数为80°或40°： (3)解：如图，设∠DOC=a, D ∴.∠AOD=2∠DOC=2 B 图1 图2 .∴.∠AOC=∠AOD+∠DOC=3a :OC平分∠AOB .∴.∠AOC=∠COB=3a,∠AOB=2∠AOC=6a ∠AOD与∠COB的和旺 ∠AOB多30°， .2a+3a ×6a+30° 3 解得a=10° .∴.∠AOB=6a=6×10°=60°. 48.(1)解：.∠D0E=54°， ∴.∠AOE=180°-54°=126°， .∠COE=90, ,∴.∠AOC=∠AOE-∠C0E=126°-90°=36°， .OF平分∠AOE, 13/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠FOE=2∠A0E=63, .∴.∠C0F=∠C0E-∠FOE=90°-63°=27°： 故答案为：36°，27°； (2)解：∠COF=号∠DOE,理由如下： 2 .OF平分∠AOE, ∠AOE=∠E0r-克∠A0E. .∠C0E=90° .∠AOC=90°-∠AOE, :∠C0F=∠A0C+∠A0F=90-∠A0Ef3∠A0E=90-2A0E, .∠AOE=180°-∠D0E, ∠C0F=90-180-∠D0E-3<D0E, 2 ∠CoF-DoE, (3)解：.∠COE=90°， ∴.∠AOE+∠C0D=180°-90°=90°， .OF平分∠AOE, ∴.∠AOE=2∠EOF, ∴.2∠COF+∠DOE =2∠COE+∠EOF)+∠COE+∠COD =2∠COE十2∠EOF+∠COE+∠COD =3∠COE+2∠EOF+∠COD =3∠COE+∠AOE+∠COD =3×90°+90° =360°」 49.(1)解：.：∠AOB=180°，∠B0D=110°， ∴.∠AOD=70. .∠C0D=90, 14/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AOC=∠COD-∠AOD=20 .OE是∠AOD的平分线， 1 ∴.∠AOE=5∠AOD=35°. .∴.∠C0E=∠AOC+∠AOE=55°： 故答案为：55°； (2)解：.∠COE=a,∠COD=90°， ∴.∠EOD=90°-a, .OE平分∠AOD, ∴.∠AOD=2∠EOD=180°-2a, ∴.∠BOD=180°-∠AOD=2a, ∴.∠BOD=2a: (3)解：设∠DOE=x, .OE平分∠AOD, ∴.∠AOD=2x, 则∠BOD=180°-∠AOD=180°-2x, .∠COD=90°， ∴.∠COE=∠DOE+∠COD=x+90, .3∠COE-2∠BOD=78°， ∴.3x+90-2180°-2x=78°，解得x=24°， ∴.∠DOE=24, ∴.∠C0E=24°+90°=114° B组 能力进阶 1.A2.D3.D4.D5.D6.B7.65°/65度8.30°或110°9.35 10.3611.100° 12.(1)解：①由题意可知，∠ACD=BCE=90°， .∠ACB=145, :.∠ACE=∠ACB-∠BCE=145°-90°=55°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=145°-90°=55°， .∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-55°=35°. 15/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②∠ACE=∠BCD,∠ACB+∠ECD=180°.理由如下： ,∠ACD=∠ACE+∠ECD=90°，∠BCE=∠BCD+∠ECD=90°， ∴.∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD, ∠ACE=∠BCD, ,∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,∠BCD=∠BCE-∠ECD=90°-∠ECD, :.∠ACB=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD, ∴.∠ACB+∠ECD=180° (2)解：当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ,∠ACD=∠BCE=90°， ∴.∠ACD+∠ECD=∠BCE+∠ECD .∠ACE=∠BCD, .∠ACD=∠BCE=90°， .∠ACD+∠BCE=180° .∠ACD+∠ECD+∠BCE+∠ACB=360°， ∴.∠ACB+∠ECD=180° 上述②中你发现的结论依然成立， C组 思维拔高 1.C2.B3.B4.40°或20° 5.(1)解：分针转一圈为360°，60分钟， ∴.分针的旋转速度为每分钟转360°÷60=6°： 时针转一圈为360°，12小时， ∴.时针的旋转速度为每小时转360°÷12=30°， 则时针的旋转速度为每分钟转30°÷60=0.5°」 (2)解：①在1：00时，时针与分针之间的夹角为30°， 设经过x分钟后，射线OB与射线OA第一次重合， 由题意列式为：6°x-0.5°x=30°， 解得x=60 1 ·经过60 钟后，射线OB与射线OA第一次重合 11 16/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②在1：00时，时针与分针之间的夹角为∠AOB=30°， 设经过t分钟，OA与OD第一次重合， ∠BOC=30°，OB每分钟旋转6°，OA每分钟转0.5°， ∴.当OA与OD第一次重合时， OB旋转6t度，OA旋转0.5t度， 此时∠BOC=30°+6t°， OD平分∠BOC始终成立， :∠B0D=号∠B0C=15°+3t, 在1：00时，∠B0C=30°，∠B0D=号∠B0C=15°， ∴.0D以12点的位置为起始位置，运动的角度为6t°-15°+3t=3t-15°， .OA与OD重合， .3t°-15°=30°+0.5t°，解得t=18, ∴.在1：00后、经过18分钟，OA与OD第一次重合. 6.(1)解：分针转一圈为360°，60分钟， ∴.分针的旋转速度为每分钟转360°÷60=6°； 时针转一圈为360°，12小时， ∴.时针的旋转速度为每小时转3609÷12=30°， 则时针的旋转速度为每分钟转30°÷60=0.5°」 (2)解：①在1：00时，时针与分针之间的夹角为30°， 设经过x分钟后，射线OB与射线OA第一次重合， 由题意列式为：6°x-0.5°x=30°， 60 解得x=1 经过60 分钟后，射线OB与射线OA第一次重合 ②在1：00时，时针与分针之间的夹角为∠AOB=30°， 设经过t分钟，OA与OD第一次重合， :∠B0C=30°，OB每分钟旋转6°，OA每分钟转0.5°， ∴.当OA与OD第一次重合时， 17/18 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OB旋转6t度，OA旋转0.5t度， 此时∠BOC=30°+6t°， OD平分∠BOC始终成立， ∠B0D=2∠B0C=15°+3t, 在1：00时，∠B0C=30°，∠B0D=号∠B0C=150, ∴.OD以12点的位置为起始位置，运动的角度为6t°-15°+3t=3t-15°， OA与OD重合， ∴.3t°-15°=30°+0.5t°，解得t=18, ∴.在1：00后、经过18分钟，OA与0D第一次重合. 18/18命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 6.3.2角的比较与运算 目录 A组巩固过关 基础常考8大题型 题型01角的比较 题型05实际问题中的角度计算 题型02三角板中角度计算问题 题型06角度解答题之比值问题 题型03几何中角度计算问题 题型07角度解答题之和差关系 题型04角度的四则混合运算 题型08角度解答题之倍数问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 角的比较 1.(25-26七年级上浙江宁波期末)如图，用同一把三角尺比较∠1和∠2的大小，下列结论正确的是 () A.∠1>∠2B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 1/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(25-26七年级上河北邯郸阶段检测)如图，在由相同小正方形组成的网格中有∠和∠阝，估测 ∠Q与∠B的大小关系为() A.∠C<∠βB.∠a=∠β C.∠a>∠B D.无法估测 3.(25-26七年级上·云南昭通阶段检测)如图，直线m外有一定点O,点A是直线m上的一个动点，当 点A从左向右运动时，观察∠α和∠β的大小变化规律是() B m A.∠C变小，∠β变大 B.∠Q,2β都不变 C.∠a变大，∠B变小 D.∠c,∠B都变小 4.（25-26七年级上浙江湖州期末)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为 格点.如图，△ABC和△乙的顶点均在格点上，试比较∠BAC与∠EDF的大小关系() A.∠BAC>∠EDF B.∠BAC<∠EDFC.∠BAC=∠EDFD.无法确定 5.(25-26七年级上山西大同期末)如图，利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均 与三角板某一顶点重合.已知图中射线OB经过60°角的一边，图中射线P℃经过45°角的一边，下列判断 正确的是() C A.∠CPD<∠AOB B.∠CPD>∠AOB C.∠CPD=∠AOB D.无法判断 2/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(25-26七年级上河北秦皇岛·期末)如图所示，如果∠Q=∠阝，那么() A.∠AOB>∠COD B.∠AOB<COD C.∠AOB=∠COD D.∠AOB+∠COD=∠AOD 题型02 三角板中角度计算问题 7.(25-26七年级上河南郑州期末)一把直尺和一块三角板（含30°，60°角）如图所示摆放，直尺一 边与三角板的两直角边分别交于A,D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E,F两点，且 ∠CAD=50°，那么∠BAD的大小是() D A.10° B.20° C.30° D.40° 8.(2026北京中考真题)如图，三角尺的直角顶点在直线1上.若∠1=48°，则∠2的大小为() A.30° B.42o C.45o D.48° 9.(2026浙江丽水.二模)如图，一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起，使顶点 A与P重合，角边AC与角边PO重合，角边AB与PQ在重合一边的同侧，则∠QAB的度数等于() A(P) 3/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.25° B.20° c.15° D.10° 10.(25-26六年级下山东烟台期中)将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM 平分∠BAD,AN平分∠CAD,则∠MAN的度数是() ENM A.5 B.15° C.22.5° D.30° 11.(25-26六年级下山东烟台期中)将一副直角三角板如图摆放，45°角的顶点与60°角的顶点重合， 且∠CBD=90°，则∠ABE的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 12.(25-26七年级上广西河池·期末)数学课上，某学习小组在探究“用一副三角尺的角，结合角的和、 差运算可以直接画出哪些度数的角？”时发现，如图，将两个直角顶点重合在一起，那么∠AOB与 ∠COD总是相等的，如果∠AOD=132°，那么∠BOC度数为() A.22° B.42° C.48° D.62 题型03 几何中角度计算问题 13. (2026河南平顶山三模)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,OM,ON,且ON始终 在OM的右侧，若OM平分∠BOC,∠BOC=112°，∠MON=70°，则∠BON的度数为() 4/20 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B A.14° B.16° C.24° D.28° 14.(25-26六年级下山东泰安期中)如图，E0⊥AB,∠B0D=50°，则∠COE=() E B A.130° B.160° C.135° D.140° 15.(25-26七年级上河南信阳期未)如图，OC是∠A0B的平分线，∠B0D=号∠D0C, 3 ∠BOD=18°，则∠AOD的度数为() D -2 A.108° B.90° C.80° D.72° 16.(25-26六年级下山东烟台期末)如图，O是直线AB上一点，OC为射线，若OD平分∠AOC,OE 平分∠BOC,则∠DOE的度数为 B 17.(2026山东烟台一模)如图，直线AB,CD相交于点O,OF平分 ∠AOD,∠AOC=∠AOF-15°，∠D0E:∠DOB=4:5,则∠EOF的度数为 5/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 18.(25-26七年级上·重庆江北周测)如图，∠AOB是钝角，OC,OD,OE是∠AOB内的三条射线， 若∠AOC=79°，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,那么∠DOE的度数是 颗型04 角度的四侧混合运算 19. （25-26七年级下山东聊城开学考试)度、分、秒的计算 (1)98°45-3°55 (2)180°-65°+25 (3)56°18+72°48 (4)131°28-51°3215 20.（25-26七年级上·安徽准北阶段检测)计算： (四8516-18°47-35°22-2652 253°4030×2-725728÷2 21.(25-26七年级上陕西西安期末)计算：38°1714+595859. 22.（25-26七年级上湖北孝感期末)计算： (四6739+48°41 (2②g0°-39950×2 23.(25-26七年级上河南驻马店期末)计算： 6/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)900-20°23×2 254a-2ab1-45a2-3ab 颗型05 实际问题中的角度计算 24. (2026陕西西安模拟预测)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束 光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB,点B在PD上，若∠AOB=100°，则∠AOC的度数为 () MON A.40° B.30° C.45° D.50° 25.(25-26七年级下广东佛山期末)自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑 行安全.已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，BO表示自行车尾灯的一个反 射平面，ON为法线，且∠EON=∠AON,已知∠AOB=120°，∠BON=90°，则∠BOE的度数为 () 0 A 反射棱镜 A.30° B.45° C.60° D.70° 26.(25-26六年级下山东烟台期末)如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高. 春分日某地正午太阳光线与水平面的夹角β为52°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是 () 7/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 集热板 太阳光线 支 架 B 水平面 A.28 B.32 C.38° D.52° 27.(25-26七年级下四川期中)如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3=62°， 那么∠1的度数为() A.40° B.38° C.30° D.28° 28.(25-26七年级上湖北襄阳·期末)如图，旗语操可以抽象为一个几何模型.若A,O,B三点共线， ∠COD=90°，∠BOD=60°，则∠AOC为() A.30° B.450 C.60° D.75° 29.(25-26七年级下·浙江温州期中)汉代初期的《准南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记 载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如 图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时， 要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即∠CBG=90°）射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面 的夹角∠EBC= 8/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30.(25-26七年级上湖北襄阳·期末)如图，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等， 若∠MON=2∠AOM,且射线OA平分∠BON,则∠AOM= (结果用“度分秒”为单 位的“角度制”表示)· 中轴 中轴 B 题型06 角度解答题之比值问题 31.(2526七年级下，广东中山期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OF平分 ∠BOC. (1)若∠BOD=40°，求∠AOF的度数： (2)若∠AOC·∠AOE=1,2,求∠COF的度数. 32.(25-26七年级下·广西河池·阶段检测)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分 ∠COE,且∠1：∠2=1：4，求∠B0F的度数. 9/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 33.(25-26六年级下.山东青岛·期中)如图，∠AOC与∠B0C的度数比为5：2，OD平分∠AOB. B (1)若∠BOC=20°，求∠BOD的度数： (2)若∠COD=12°，求∠AOB的度数. 34.(25-26七年级上福建漳州期末)如图，已知点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠BOE, ∠C0D=90°，ㄥBOE=50°. (1)求∠AOC的度数： (2)若过点O在直线AB的下方作射线OF,使∠BOF:∠BOD=3:5,求∠COF的度数. 35.(25-26七年级上·湖南邵阳·期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE. D -B (1)若∠DOE=90°，求∠BOD的度数： (2)若∠COE:∠EOD=3:2,求∠BOD的度数. 36.(25-26七年级上山东济宁.期末)如图所示，已知∠AOB=110°，∠AOC=m∠AOD, ∠C0E=n∠B0C,且3m-2+4=m+2,单项式y的系数为n. 10/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求4m-n-m-n-5的值； (2)当∠COD:∠COE=3:2时，试求∠COD的度数. 题型07 角度解答题之和差关系 37. (25-26七年级下·云南·期末)如图，A、O、B在一条直线上，已知OD平分∠BOC,OE是∠COD 内部的一条射线。 D B (1)若∠BOD=60°，∠DOE=35°，求∠COE的度数： (2)若∠AOE=80°，∠DOE=2∠COE,求∠BOD的度数. 38.(25-26六年级下四川成都.期中)已知∠AOB=80°，∠AOC=25°，OD为∠BOC内部一条射线， ∠BOC=2∠BOD,求∠AOD的度数. 39.(25-26六年级下山东烟台期中)如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线 OC、OD、OE,若OE平分∠AOD,∠BOC=3∠COD,∠COE=70°，求∠BOC的度数： ⊙ 40.(25-26七年级上辽宁营口·期末)如图AOB是一直线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分 线. 11/20 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D (1)若∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数. (2)若∠M0N=150,∠C0M=1 ∠COD,求∠DOB的度数. 12 41.(25-26七年级上四川成都期末)如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且 ∠AOC:∠BOC=1:2. B B M 0 备用图 (1)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON:∠BON=1:3,求∠MON的度数： (2)过点O作射线OD,若2∠AOD=3∠BOD,求∠COD的度数， 42.(25-26七年级上陕西渭南期末)如图，三角尺ABC的直角顶点B在直线MN上，点A,C在直线 MN的同侧. B 图1 图2 (如图1，∠DBN=号∠CBN,若∠ABM=30,求∠CBD的度数： (2)如图2，若BE平分∠ABM,BF平分∠CBN,求∠EBF的度数. 43.(25-26七年级上·浙江丽水·期末)如图，点O在直线AB上，∠COD=2∠BOC. E B 12/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若∠COD=50°，求∠AOD的度数： 2)若∠A0E=是 ∠DOA,求∠COE的度数. 题型08 角度解答题之倍数问题 44. (25-26七年级上江苏南京期末)如图，直线AB,CD相交于点O,ON把∠AOD分成两个角，且 ∠AON:∠NOD=2:3. )若∠MON=80©，则∠AOC-∠DOM是否为定值？若是，请求出定值；若不是，求说明理由， (2)若OM平分∠BON,OB平分∠COM,求∠BOC的度数. 45.(25-26七年级上湖北咸宁期末)如图，∠B0C=150°，∠AOC:∠AOB=2:3,射线OD平分 ∠BOC,射线OE在∠AOB内部. A D B (1)求∠AOC和∠AOB的度数： (2)若∠BOE+∠AOC=90°，求∠DOE的度数， 46.(25-26七年级上山东济宁，期末)如图1，在∠AOB内部画一条射线OC,将∠AOB分成∠AOC, ∠COB两个角（所有角均为大于0°且小于180°的角）. B 图1 图2 13/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若射线OC是∠AOB的一条三等分线（∠AOC>∠COB),则∠AOC与∠COB的数量关系是 (2)若∠AOB=120°，射线OC分∠AOB所成的两个角中，其中一个角与另一个角的差等于40°，求 ∠AOC的度数： (3)如图2，射线OC平分∠AOB,过点O再作一条射线OD,使得OD在∠AOC内部，且 ∠AOD=2∠DOC.若∠AOD与∠COB的和比与∠AOB多30°，求∠AOB的度数. 47.(25-26七年级上山东滨州期末)如图，∠AOB=110°，∠COD=30°，∠COD在∠AOB的内 部绕点O任意旋转，且OE平分∠BOC. D(E 图1 图2 (1如图1，当OE恰好与OD重合时，求2∠AOE+∠BOD的大小： (2)如图2，当OE在∠COD的内部时，求2∠AOE+∠BOD的大小. 48.（25-26七年级上全国期末)探究题 已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE E A 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠D0E=54°，则∠AOC=_,∠COF=_; (2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE,请写出∠COF与∠DOE之间的数 量关系，并说明理由； (3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE,求2∠COF+∠DOE的度数. 49.(25-26七年级上内蒙古鄂尔多斯期末)已知点0是直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE是 ∠AOD的平分线. 14/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E E E B 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BOD=110°，则COE= (2)如图2，设∠COE=a,求∠BOD的度数（用含a的代数式表示）· (3)如图3，若3∠COE-2∠BOD=78°，求∠COE的度数. B组 能力进阶 1.(25-26六年级下山东烟台期末)如图射线0A,OB的方向分别为北偏东56°和南偏西76°，射线0C 平分∠AOB,则射线OC的方向为() 东 A.北偏西24°B.北偏西28° C.北偏西29° D.北偏西38° 2.(2026河南安阳.二模)如图，光从真空射入某种介质，入射角为Q,折射角为β，且a=60°，阝=26°， 则∠AOB的度数为() A B A.136° B.142o C.144° D.146° 3.(2026河北邯郸.二模)一束光从空气斜射入水中，入射光线AO和折射光线OB如图所示，若 ∠1=30°，∠2=40°，则∠3的度数为() 15/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A 空气 水 A.60 B.40 C.30° D.20° 4.(25-26七年级上·河南郑州·期末)如图所示，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，己知 ∠1=48°，∠2=32°，则∠3=() A.40 B.30° C.20° D.10 5.（2526七年级下.重庆开学考试)将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕， 点B、D折叠后的对应点分别为B、D,若∠BAD的度数为C,则用含C(的代数式表示∠EAF的大小为 () D B--- A.4a B.90°-3 c.45+号a D.450-a 2 6.(25-26七年级上河南驻马店期末)定义：若两个角的度数差的绝对值等于60°，则称这两个角互为 “优角”，其中一个角是另一个角的“优角”.如∠&=100°，∠B=40°，|∠-∠B=60°，则∠& 和∠B互为“优角”.如图，∠AOB=120°，射线OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的内部.若 ∠EOF=60°，则图中互为“优角”的共有() 16/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3对 B.7对 C.5对 D.9对 7.（25-26六年级下山东烟台期末)如图所示，把平角∠AOB放置在量角器上，O与量角器的中心重合， 射线OC,OD分别对准刻度65°和155°，在∠BOC内部作射线OE,使OD平分∠BOE,则∠COE的 度数为 D 8.(25-26七年级下·湖南永州·期中)己知∠AOB和∠COD的两边分别互相平行，且∠COD比∠AOB 的2倍少30°，∠COD的度数为一· 9.(25-26七年级下上海阶段检测)如图，在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,EF‖AB,点 G为线段AB上一点，连接CG,∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N,若 ∠ECG=70°，则∠MCN=°. 10.(25-26七年级下四川成都阶段检测)如图，直线MN上有一点O,作射线OP,使得 ∠MOP=126°，在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点0处，∠AOB=90°，若OB始终在 ∠PON的内部，则∠AOP-∠BON=°. 11.(25-26六年级下.山东烟台期中)如图，己知O为直线AB上一点，∠BOC=2∠COD, 17/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BOC+∠DOE=90°，且OF平分∠AOE,∠BOC=28°.求∠DOF的度数. B 12.(25-26七年级下·四川达州期中)【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副 直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C B 图1 图2 【问题发现】 (1)①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度 数是 ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出 你发现的结论， 【类比探究】 (2)如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由. C组 思维拔高 1.(25-26八年级下.北京怀柔期中)如图，图中是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A,B,C,D, E,F,6座海轮，其中F到灯塔的距离为10km,海轮F在灯塔和海轮D的中点处.且∠AOD=42°30， ∠DOE=∠AOC=78.5°.则下列说法正确的是() ①若海轮F的速度为30km/h,则海轮F抵达灯塔最少需要20分钟： ②∠E0C=43°： ③∠B0E=59°： ④C在灯塔的北偏东11°30的方向上. 18/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 西B O灯塔 东 南 A.①④ B.①② C.①③④ D.①②③④ 2.(25-26七年级上.江苏扬州期末)已知∠AOC=110°，过点O作射线0B、OM,使∠AOB=20°， OM是∠BOC的平分线，则∠AOM的度数为() A.35 B.45°或65° C.40° D.55°或65 3.(25-26七年级上山东潍坊期末)如图，∠AOB=120°，在∠AOB内作射线 OC,OM,ON,OD,且OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,若 ∠AOC:∠COD:∠DOB=3:1:2,则∠MON的度数为() M C A.45° B.50° C.55° D.60° 4.(25-26六年级下.山东威海·期末)已知在同一平面内，∠AOB=60°，∠B0C=20°，OM是 ∠AOC的平分线，则∠AOM的度数为 5.(25-26七年级下·吉林期末)“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的 时针和分针都绕其轴心顺时针旋转，分针每60分钟旋转一周(360°)，时针每60分钟旋转30°. 我们规定：旋转速度=旋转角度÷旋转时间. 9 8 图1 图2 图3 (1)分针的旋转速度为每分钟转 度，时针的旋转速度为每分钟转 度； 19/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)如图1，时钟的时间为1：00，我们可以理解成如图2的数学模型，将时针抽象为以钟表轴心○O为端点的 射线OA、分针抽象为同端点的射线OB, ①求经过多少分钟，射线OB与射线OA第一次重合； ②如图3，在1：00时，在OB的左侧作∠BOC=30°在1：00后、分针OB与时针OA旋转的过程中，OC保 持不动，OD平分∠BOC始终成立、直接写出，在1：00后、经过多少分钟，OA与OD第一次重合. 6.(25-26七年级下山东烟台期末)将一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形ADE, ∠BAC=45°，∠DAE=30°)按如图1所示的方式摆放，点E,A,B在同一条直线上，AM和AN分 别平分∠BAE和∠CAD.然后，将三角形ADE绕点A沿顺时针方向旋转C°(0<a<60)至图2的位置， 三角形ABC保持不动. A 图1 图2 (1)图1中∠MAN的度数为： (2)在图2中，若∠DAC=75°，则a的值为_·∠MAN的度数为· (3)在旋转过程中，∠MAN的度数是否发生变化？如果不变化，请求出∠MAN的度数；如果变化，请说 明理由. 20/20 分层作业 6.3.2角的比较与运算 目 录 A组 巩固过关 基础常考8大题型 题型01 角的比较 题型05 实际问题中的角度计算 题型02 三角板中角度计算问题 题型06 角度解答题之比值问题 题型03 几何中角度计算问题 题型07 角度解答题之和差关系 题型04 角度的四则混合运算 题型08 角度解答题之倍数问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 角的比较题型01 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，用同一把三角尺比较和的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键；如图所示，明确与三角尺的的大小关系，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C ． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，在由相同小正方形组成的网格中有和，估测与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【分析】本题考查角的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 将平移，使和的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，使和的顶点重合，如图， 可知比大，于是有． 故选A． 3．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（    ） A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，∠β变小 D．，都变小 【答案】A 【详解】解：当点A从左向右运动时，变小，变大． 故选：A． 4．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，和的顶点均在格点上，试比较与的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的和与差，由网格线可知，，可得：，又因为，可得． 【详解】解：如下图所示，由网格可知，， ， 即， ， ． 故选：B． 5．（25-26七年级上·山西大同·期末）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图中射线经过角的一边，图中射线经过角的一边，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量． 根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小． 【详解】解：由图1可知：角在内，即， 由图2可知：角在外，即 ∴， ∴， 故选A． 6．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）如图所示，如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了角的和差计算，根据得到，进而推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 三角板中角度计算问题题型02 7．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 8．（2026·北京·中考真题）如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于， ， ， ． 9．（2026·浙江丽水·二模）如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角尺的特征判断和的度数，利用角的和差关系求解． 【详解】解：由图可知，， ∴． 10．（25-26六年级下·山东烟台·期中）将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴. 11．（25-26六年级下·山东烟台·期中）将一副直角三角板如图摆放，角的顶点与角的顶点重合，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据求出，再根据求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 12．（25-26七年级上·广西河池·期末）数学课上，某学习小组在探究“用一副三角尺的角，结合角的和、差运算可以直接画出哪些度数的角？”时发现，如图，将两个直角顶点重合在一起，那么与总是相等的，如果，那么度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的和差关系，进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 几何中角度计算问题题型03 13．（2026·河南平顶山·三模）如图，点为直线上一点，过点作射线，，，且始终在的右侧，若平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角平分线定义求出，再通过角的和差计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． ∵， ∴． 14．（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的和差关系，平角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴. 15．（25-26七年级上·河南信阳·期末）如图，是的平分线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，，可得的度数，由是的平分线，可得的度数，进而可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 16．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图，是直线上一点，为射线，若平分，平分，则的度数为____________． 【答案】 【分析】根据角的平分线，平角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 17．（2026·山东烟台·一模）如图，直线，相交于点O，平分，则的度数为__________． 【答案】 【分析】根据，设未知数，利用对顶角相等和邻补角定义表示出和，结合角平分线定义表示出，根据列出方程求解，最后计算的度数． 【详解】解：，设，则， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得：， ， ， ． 18．（25-26七年级上·重庆江北·周测）如图，是钝角，，，是内的三条射线，若，平分，平分，那么的度数是______． 【答案】 【分析】设，则，通过角平分线定义求出和，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 角度的四则混合运算题型04 19．（25-26七年级下·山东聊城·开学考试）度、分、秒的计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 20．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据角度的计算法则，及角度的换算：，计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 21．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查度数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 根据度数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 22．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角度的四则运算，熟知角的四则运算法则是解题的关键． （1）度与度相加，分与分相加，再根据1度等于60分计算即可； （2）先计算乘法，再根据度、分、秒之间的进率为60化简，再计算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 23．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算和度分秒的转换，1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60． （1）先计算乘法，再将转化为，最后计算减法； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ． 实际问题中的角度计算题型05 24．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，根据平角的定义，代入即可求解， 本题考查了，反射角等于入射角，平角的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴，解得：， 故选：． 25．（25-26七年级下·广东佛山·期末）自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，再根据，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， 解得， ∴． 26．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某地正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据光能利用率最高时，集热板与太阳光线垂直，可知，根据的度数求出的度数即可． 【详解】解：如下图所示， 光能利用率最高， 集热板与太阳光线垂直， ， ， ， ． 27．（25-26七年级下·四川·期中）如图，在长方形的台球桌面上，，，那么的度数为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差计算，解题的关键是利用已知的和的度数，直接求出的度数． 直接将代入，通过减法计算出的度数，再匹配选项． 【详解】解：由题意得：， ． 故选：D． 28．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）如图，旗语操可以抽象为一个几何模型．若A，O，B三点共线， ，则为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由A，O，B三点共线，得到是一个平角，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵A，O，B三点共线， ∴． 29．（25-26七年级下·浙江温州·期中）汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角__________． 【答案】/度 【分析】利用角的和差进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 30．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）如图，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，则___________ （结果用“度分秒”为单位的“角度制”表示）． 【答案】 【分析】 本题考查的知识点是角的有关计算、一元一次方程的实际应用、角度的换算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系． 由题意可知，设，则，再求出，然后根据角平分线的定义求出，从而列出关于的方程，解方程即可． 【详解】 解：由题意可知：， ， 设，则， ， 射线平分， ， ， ， 解得， ． 角度解答题之比值问题题型06 31．（25-26七年级下·广东中山·期末）如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 32．（25-26七年级下·广西河池·阶段检测）如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数． 【答案】 【分析】首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得，最后根据求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 33．（25-26六年级下·山东青岛·期中）如图，与的度数比为，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由与的度数比为，求出，再求出的度数，再结合角平分线的定义计算即可得出结果； （2）设，则，，由角平分线的定义可得；求出，可得，求解即可． 【详解】（1）解：∵与的度数比为，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵与的度数比为， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ． 34．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图，已知点、、在同一条直线上，平分，，． (1)求的度数； (2)若过点在直线的下方作射线，使，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再根据，即可求解； （2）由（1）得°，根据得，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：平分， ， ， ； （2）如图所示： 由（1）得°， ， ， 的度数为． 35．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解题的关键． （1）根据平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此由平角的定义可得答案； （2）根据平角的定义和已知条件求出和的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此由平角的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 36．（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图所示，已知，，，且，单项式的系数为n． (1)求的值； (2)当时，试求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，单项式的系数为n，可求得m与n的值，继而求得的值； （2）由，可求得的度数，继而得到方程：，解此方程即可求得答案． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵单项式的系数为n， ∴， ， 当时，， 原式． （2）解：由（1）可知：， ∴， ， ∵， ∴设，则， ， ， ． 角度解答题之和差关系题型07 37．（25-26七年级下·云南·期末）如图，、、在一条直线上，已知平分，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得，进而根据，即可求解； （2）根据设，则，，根据角平分线的定义得，，由得，根据列方程，求出后即可求解． 【详解】（1）解： 平分，， ， 又 ， ； （2）解：设，则， ， 平分， ，， ， ， ， ， 解得， ． 38．（25-26六年级下·四川成都·期中）已知，，为内部一条射线，，求的度数． 【答案】的度数为或 【分析】分两种情况：当在的内部时，当在的外部时，分别画出图形，结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：如图，当在的内部时， 此时， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的外部时， 此时， ∵， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 39．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，若平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】首先，设的度数为，则，由，平分，得，然后，由，得，解得，即可得到的度数为． 【详解】解：设的度数为，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴，解得， ∴． 答：的度数为． 40．（25-26七年级上·辽宁营口·期末）如图是一直线，分别是的平分线． (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义直接计算角度即可； （2）根据题意可得，再解出，进而求出即可． 【详解】（1）解：平分， ， 又， ， 同理． 又， ． （2）解： 分别是的平分线， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ． 41．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，已知，是内的一条射线，且． (1)作射线平分，在内作射线，使得，求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出，，由求出，由射线平分，可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：在内部和在外部，设未知数，根据角的和差建立方程求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵，射线平分 ∴， ∴； （2）解：如图，当在内部时， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 由（1）知，， ∴， 如图，当在外部时， 设， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴ ， 综上所述，的度数为或． 42．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，三角尺的直角顶点B在直线上，点A，C在直线的同侧． (1)如图1，，若，求的度数； (2)如图2，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则，可得，求出x，根据计算即可； （2）由题意可得，，利用，得，再利用即可求解．解答即可． 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 根据题意得． 43．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，点O在直线上，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先得出，再根据可得答案； （2）根据角的比例可得，再根据角的和差可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 角度解答题之倍数问题题型08 44．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，直线相交于点，把分成两个角，且． (1)若，则是否为定值？若是，请求出定值；若不是，求说明理由． (2)若平分，平分，求的度数． 【答案】(1)为定值， (2) 【分析】本题主要考查了角的有关运算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系． （1）根据已知条件设，，再把和用含有的式子表示出来，然后求出答案即可； （2）设，，然后根据已知条件把，，用表示出来，再根据列出关于的方程，解方程求出，从而求出即可． 【详解】（1）解：（1）为定值， ， 设，， ， ， ， ， ， ； （2）， 设，， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 45．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）如图，，，射线平分，射线在内部． (1)求和的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查角的和差关系、角平分线的定义以及比例分配． （1）根据，设，，根据，得到，． （2）根据射线平分，得到，根据，得到，继而得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴设，， ∵，， ∴，解得：， ∴，； （2）解：∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 46．（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图1，在内部画一条射线，将分成，两个角（所有角均为大于且小于的角）． (1)若射线是的一条三等分线（），则与的数量关系是___________： (2)若，射线分所成的两个角中，其中一个角与另一个角的差等于，求的度数； (3)如图2，射线平分，过点再作一条射线，使得在内部，且．若与的和比多，求的度数． 【答案】(1) (2)C的度数为或 (3) 【分析】此题考查了角的和差计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据三等分线的定义求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别根据题意求解即可； （3）设，表示出，然后由角平分线得到，，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵射线是的一条三等分线（） ∴； （2）解：①当时，． ． ， ． ． ②当时，． ． ， ． ． 综上所述：的度数为或； （3）解：如图，设． ∵OC平分 ， 与的和比 多， 解得 ． 47．（25-26七年级上·山东滨州·期末）如图，，，在的内部绕点任意旋转，且平分． (1)如图1，当恰好与重合时，求的大小； (2)如图2，当在的内部时，求的大小． 【答案】(1)190° (2)190° 【分析】本题考查了角平分线的意义，角的和与差． （1）根据角平分线的意义，求得，再计算的大小即可； （2）设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可． 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：设， ，平分， ，， ， ， ． 48．（25-26七年级上·全国·期末）探究题 已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则 ， ； (2)若将绕点O旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点O旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． （1）根据角的和差以及角平分线的定义计算即可； （2）根据角平分线的定义，以及角的和差得到，，即可得出结论； （3）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， ； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， 平分， ， ． 49．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知点O是直线上一点，，射线是的平分线． (1)如图1，若，则______． (2)如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）． (3)如图3，若，求的度数． 【答案】(1)55° (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）根据角平分线的定义、角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：，， ． ， ． 是的平分线， ． ； 故答案为：； （2）解：，， ， 平分， ， ， ； （3）解：设， 平分， ， 则， ， ， ， ，解得， ， ． 1．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 【答案】A 【分析】利用角度的和差关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得： ∵，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为：北偏西． 2．（2026·河南安阳·二模）如图，光从真空射入某种介质，入射角为，折射角为，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知：． 3．（2026·河北邯郸·二模）一束光从空气斜射入水中，入射光线和折射光线如图所示，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵法线垂直于水面， ∴法线与水面夹角为， ∵，， ∴． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最大角的两种表示方法得到，代入求解即可． 【详解】解：由图可得， ∴整理得 ∵，， ∴． 5．（25-26七年级下·重庆·开学考试）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用角的和差以及翻折的性质进行求解． 【详解】解：根据翻折的性质可得，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（   ） A．3对 B．7对 C．5对 D．9对 【答案】B 【分析】本题考查了新定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．根据互为“优角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，射线平分， ∴； ∵ ∴互为“优角”； ∵， ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； 故共有7对角互为“优角” 故选∶B． 7．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图所示，把平角放置在量角器上，与量角器的中心重合，射线，分别对准刻度和，在内部作射线，使平分，则的度数为________． 【答案】/65度 【分析】根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8．（25-26七年级下·湖南永州·期中）已知和的两边分别互相平行，且比的2倍少，的度数为______． 【答案】 或 【分析】根据两边分别平行的两个角的位置关系，分两种情况讨论，利用方程思想求解. 【详解】解：设，则， 分两种情况讨论： ①当时， 由两边分别平行的两个角相等，可得方程： ， 解得， ∴； ②当与互补时， 由两边分别平行的两个角互补，可得方程： ， 解得， ∴， 综上所述，的度数为或. 9．（25-26七年级下·上海·阶段检测）如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据及进行等量代换即可求解． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ． 10．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）如图，直线上有一点O，作射线，使得，在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，，若始终在的内部，则______． 【答案】36 【分析】由角的和差得，由补角的定义得，即可求解． 【详解】解：因为 ， ， 所以 ． 11．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知O为直线上一点，，，且平分，．求的度数． 【答案】 【分析】先求出，根据，求出，根据平角，求出，因为平分，求出，根据，即可求出． 【详解】解： ，， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ． 12．（25-26七年级下·四川达州·期中）【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点． 【问题发现】 (1)①填空：如图，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是______． ②如图，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 (2)如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】(1)①，，；②， (2)解：当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴上述②中你发现的结论依然成立． 【分析】（1）①根据角的和差关系及直角的定义分别求解即可； ②根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （2）利用可得；利用周角定义得，根据，即可得到． 【详解】（1）解：①由题意可知，， ∵， ∴，， ∴． ②，．理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：略 1．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中是某航海区域的情况，在灯塔附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中到灯塔的距离为，海轮在灯塔和海轮的中点处．且，．则下列说法正确的是（    ） ①若海轮的速度为，则海轮抵达灯塔最少需要20分钟； ②； ③； ④在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了方向角的定义、度分秒的换算以及角的和差计算．根据路程、速度、时间的关系判断①；利用角的和差关系及度分秒换算判断②③；根据方向角的定义判断④即可． 【详解】解：海轮到灯塔的距离为，速度为， 抵达灯塔需要的时间为小时分钟， 故①正确； ， 故②错误； 、 ，，在同一直线上， 故③正确； ，正北方向与夹角为， 在灯塔的北偏东的方向上， 故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，过点作射线､，使，是的平分线，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义，再运用分类讨论的思想解答即可． 【详解】解：根据题意得： 如图所示，当射线在内部时， ，， ， 是的平分线， ， ； 如图所示，当射线在外部时， ，， ， 是的平分线， ， ， 综上，或． 3．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）如图，，在内作射线，且平分，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义．根据题意，可设，，，由，求出x的值，即可得出的度数，进而得出的度数，再根据平分平分，由角平分线定义可得出：，，最后由进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴， 又∵平分平分， ∴，， ∴． 故选：B． 4．（25-26六年级下·山东威海·期末）已知在同一平面内，，，是的平分线，则的度数为__________． 【答案】或 【分析】分在内部和在外部两种情况讨论，先根据角的和差求出的度数，再根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：如图所示，当在的外部时， 则， 为的平分线， ； 如图所示，当在的内部时， 则， 为的平分线， ， 5．（25-26七年级下·吉林·期末）“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的时针和分针都绕其轴心顺时针旋转，分针每分钟旋转一周（），时针每分钟旋转． 我们规定：旋转速度旋转角度旋转时间． (1)分针的旋转速度为每分钟转__________度，时针的旋转速度为每分钟转__________度； (2)如图1，时钟的时间为，我们可以理解成如图2的数学模型，将时针抽象为以钟表轴心为端点的射线、分针抽象为同端点的射线． ①求经过多少分钟，射线与射线第一次重合； ②如图3，在时，在的左侧作在后、分针与时针旋转的过程中，保持不动，平分始终成立、直接写出，在后、经过多少分钟，与第一次重合． 【答案】(1) (2)①经过分钟后，射线与射线第一次重合；②经过分钟，与第一次重合 【分析】（1）根据分针转一圈为，分钟以及时针转一圈为小时求解即可； （2）①设经过分钟后，射线与射线第一次重合，根据（1）的结果将的旋转角度表示出来，再根据两者之间的关系列式求解；②根据题意将的旋转角度表示出来，再根据两者之间的关系列式求解． 【详解】（1）解：分针转一圈为，分钟， ∴分针的旋转速度为每分钟转； 时针转一圈为小时， ∴时针的旋转速度为每小时转， 则时针的旋转速度为每分钟转． （2）解：①在时，时针与分针之间的夹角为， 设经过分钟后，射线与射线第一次重合， 由题意列式为：， 解得， ∴经过分钟后，射线与射线第一次重合 ②在时，时针与分针之间的夹角为， 设经过分钟，与第一次重合， ∵，每分钟旋转，每分钟转， ∴当与第一次重合时， 旋转度，旋转度， 此时， ∵平分始终成立， ∴， 在时，， ∴以点的位置为起始位置，运动的角度为， ∵与重合， ∴，解得， ∴在后、经过分钟，与第一次重合． 6．（25-26七年级下·山东烟台·期末）将一副三角板（直角三角形和直角三角形，，）按如图1所示的方式摆放，点，，在同一条直线上，和分别平分和．然后，将三角形绕点沿顺时针方向旋转（）至图2的位置，三角形保持不动． (1)图1中的度数为 ； (2)在图2中，若，则的值为 ．的度数为 ． (3)在旋转过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)30； (3)在旋转过程中，的度数不发生变化，恒为 【分析】（1）根据三角板度数和角平分线的定义求解即可； （2）根据图2中的度数，结合角平分线的定义分别求出的度数即可得到答案； （3）根据角平分线的定义表示出的度数，再根据角的和差关系即可得到结论． 【详解】（1）解：∵、、三点在同一条直线上， ∴，， ∵和分别平分和， ∴，， ∴； （2）解：在图1中，． 在图2中，， ∴三角形的旋转角的度数为． ∴的值为30； 在图2中， ∵，平分， ∴． ∵，平分． ∴． ∴； （3）解：的度数在旋转过程中不会变化，恒为， 理由：∵平分， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数在旋转过程中不会变化，恒为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $