6.3.4 余角和补角（第4课时） 分层同步练习·反思性作业单 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** “分层同步练习·反思性作业单”围绕余角和补角，通过三级分层设计实现从概念巩固到综合应用，结合反思复盘提升知识内化与数学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|核心概念（互余/互补）、性质（同角等角余补角相等）、方位角基础|概念填空/判断/简单计算（如30°角的余补角计算），夯实基础考点| |能力提升|余补角性质综合应用、方程思想初步|方程应用（如补角是余角3倍求角度），培养运算能力与推理意识| |拓展探究|复杂数量关系（角的和差倍分）、实际情境应用|综合方程与互余互补关系（如角A比角B大20°且互余），发展数学思维与创新意识|

6.3.4 余角和补角（第4课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余； ②补角的概念：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补； ③余角的性质：同角（等角）的余角相等； ④补角的性质：同角（等角）的补角相等； ⑤方位角：表示方向的角，通常以正北或正南方向为基准，描述物体的方向。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①混淆余角和补角的概念（余角和为90°，补角和为180°）； ②认为一个角的余角或补角只有一个； ③余角和补角的性质应用错误； ④方位角的表示方法错误。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为________ 2. 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为________ 3. 同角的余角________，同角的补角________ 4. 30°角的余角是________°，补角是________° 5. 60°角的余角是________°，补角是________° 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为______；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为______。 2. 已知∠α=35°，则∠α的余角的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 145° D. 155° 3. 判断：一个角的补角一定是钝角。 解： 4. 计算：已知一个角的补角是130°，求这个角的余角的度数。 解： 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互余 C. 若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补 D. 钝角的补角是钝角 6. 判断：同角的余角相等，等角的补角相等。 解： 7. 已知∠α=28°，则∠α的余角=______°，∠α的补角=______°。 8. 一个角的余角是它的补角的，这个角的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 计算：已知∠AOB=180°，OC是一条射线，∠AOC=65°，求∠BOC的度数，并说明∠AOC和∠BOC的关系。 解： 10. 下列方位角的表示方法中，正确的是（ ） A. 东偏北60° B. 北偏东30° C. 西偏南45° D. 南偏北20° 11. 判断：如果∠1和∠2互余，∠2和∠3互余，那么∠1=∠3。 解： 12. 实际问题：在一幅地图上，A地在B地的北偏东40°方向，那么B地在A地的什么方向？ 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知∠A=35°，求∠A的余角和补角的度数。 2. 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 3. 已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，且∠1=40°，求∠3的度数。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知∠A和∠B互余，且∠A比∠B大20°，求∠A和∠B的度数。 2. 已知∠A和∠B互补，且∠A比∠B的2倍少30°，求∠A和∠B的度数。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的南偏西45°方向，请你画出点A和点B的位置。 2. 一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角的度数。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 6.3.4 余角和补角（第4课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 余角 2. 补角 3. 相等, 相等 4. 60, 150 5. 30, 120 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 余角；补角 2. A 3. 错误（钝角的补角是锐角） 4. 40°（这个角=180°-130°=50°，余角=90°-50°=40°） 5. B 6. 正确 7. 62；152 8. C（设角为x，90°-x=(180°-x)，解得x=60°） 9. ∠BOC=115°，∠AOC与∠BOC互补（65°+115°=180°） 10. B 11. 正确（同角的余角相等） 12. 南偏西40° ★★ 能力提升 1. 余角=90-35=55°，补角=180-35=145° 2. 设这个角为x，则180-x=3(90-x)，180-x=270-3x，2x=90，x=45° 3. ∠2=90-40=50°，∠3=180-50=130° ★★★ 拓展探究 1. 设∠B=x，则∠A=x+20，x+x+20=90，2x=70，x=35°，∠A=55°，∠B=35° 2. 设∠B=x，则∠A=2x-30，x+2x-30=180，3x=210，x=70°，∠A=110°，∠B=70° 五、学以致用 1. 画图略 2. 设这个角为x，则90-x=(180-x)-20，90-x=90--20，90-x=70-，20=，x=40° 学科网（北京）股份有限公司 $