第14章 微专题8 含角平分线的截长补短（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形中含角平分线的截长补短问题，通过截长法（如在AC上截取AE=AB证AC=AB+BD）、补短法（如延长AB到F使AF=AC证AC=AB+BD）等例题导入，衔接全等三角形判定，为几何证明构建学习支架。 其亮点在于一题多解（如四边形ABCD问题用截长、补短、构造直角三角形三种方法），培养学生推理能力与几何直观，例题步骤详尽，助力学生用数学思维分析问题，教师可通过此资料提升教学效率，帮助学生掌握构造全等的核心方法。

八年级数学 上册（R）课件 微专题8 含角平分线的截长补短 第十四章 全等三角形 结构特点：已知角平分线，证明线段和差或者角度关系问题. 处理策略：在角两边截取相等的线段，特殊的时候会作垂线，这就是常见的截长补短法来构造全等. 　 截长法：在较长的线段上截一条线段等于较短线段，而后再证明剩余的线段与另一段线段相等. 1. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D.求证：AC＝AB＋BD. 证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠EAD. 在△ADB和△ADE中， ∴△ADB≌△ADE， ∴∠AED＝∠B＝90°，DB＝DE. 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠C＝45°， ∴△DEC是等腰直角三角形， ∴DE＝EC， ∴EC＝BD， ∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD. 补短法：延长较短线段，使其与较长线段相等，而后证延长的部分等于另一条线段. 2.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是△ABC的角平分线.求证：AC＝AB＋BD. 证明：如图，延长AB到点F，使AF＝AC， 连接DF， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠FAD＝∠CAD. 在△FAD和△CAD中， ∴△FAD≌△CAD(SAS)， ∴∠C＝∠F. ∵∠ABC＝2∠C，∠ABC＝∠F＋∠BDF， ∴∠F＝∠BDF， ∴BD＝BF， ∴AC＝AF＝AB＋BF＝AB＋BD. 3.(一题多解)如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，AD＝CD.求证：∠A＋∠C＝180°. 证明：如图，在BC上截取BE，使BE＝AB， 连接DE， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC. 在△ABD和△EBD中， ∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴∠A＝∠BED，AD＝ED. ∵AD＝CD， ∴ED＝DC， ∴∠C＝∠DEC. ∵∠BED＋∠DEC＝180°， ∴∠A＋∠C＝180°. 解析：方法2　补短法 如图，延长BA到点E，使BE＝BC，连接DE， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC. 在△EBD和△CBD中， ∴△EBD≌△CBD(SAS)， ∴∠E＝∠C，DC＝DE. ∵AD＝CD， ∴DE＝AD， ∴∠E＝∠EAD， ∴∠C＝∠EAD. ∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∴∠BAD＋∠C＝180°. 方法3　构造直角三角形全等 如图，作DE⊥BC于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F， ∵BD是∠ABC的平分线， DE⊥BC，DF⊥BA， ∴∠AFD＝∠CED＝90°，DF＝DE. 在Rt△FAD和Rt△ECD中， ∴Rt△FAD≌Rt△ECD(HL)， ∴∠FAD＝∠C. ∵∠FAD＋∠BAD＝180°， ∴∠BAD＋∠C＝180°. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $