6.2.2 线段的比较与运算（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦线段的比较与运算（第2课时），通过三层递进设计实现从概念巩固到综合应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|比较方法、中点概念、和差计算、两点之间线段最短|概念辨析（如中点判断）、简单运算（如中点分线段）、实际应用（路径选择）| |能力提升|中点多层应用、点的位置关系分类|分类讨论（点在线段上或延长线）、逆向推理（已知AD求AB）| |拓展探究|多中点综合、复杂位置关系|综合运算（多中点线段长度）、空间观念（点的位置多样性）|

6.2.2 线段的比较与运算（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①线段的比较方法：度量法（用刻度尺量出长度比较）和叠合法（把一条线段移到另一条上比较）； ②线段的和差：线段AB和BC的和是AC，线段AC和BC的差是AB； ③线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点； ④线段的等分点：把一条线段分成n条相等线段的点，叫做这条线段的n等分点； ⑤两点之间线段最短：两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①混淆线段的和差关系； ②线段中点的概念理解错误，认为只要在线段上的点就是中点； ③"两点之间线段最短"理解错误； ④计算线段长度时，没有考虑点的位置关系。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 线段的比较方法有________和________ 2. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的________ 3. 两点之间，________最短 4. 如果点C是线段AB的中点，那么AC=________=________AB 5. 如果AB=2cm，BC=3cm，且A、B、C在同一条直线上，那么AC=________cm 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 比较两条线段长短的常用方法有______和______两种。 2. 点C在线段AB上，下列各式中一定正确的是（ ） A. AC=BC B. AC+BC=AB C. AC-BC=AB D. AB=2AC 3. 判断：如果点C在线段AB上，且AC=BC，那么点C是线段AB的中点。 解： 4. 计算：已知线段AB=10cm，延长AB到C，使BC=4cm，点D是AC的中点，求线段BD的长度。 解： 5. 已知AB=4cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC的长度为（ ） A. 1cm B. 7cm C. 1cm或7cm D. 以上都不对 6. 判断：把一条线段分成两条线段的点叫做这条线段的中点。 解： 7. 两点的所有连线中，______最短，简述为______。 8. 点C是线段AB的三等分点，若AB=9cm，则AC的长度为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 3cm或6cm D. 4.5cm 9. 计算：已知线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC:CB=1:2，点M是AC的中点，求线段MB的长度。 解： 10. 下列说法错误的是（ ） A. 线段的中点把线段分成两条相等的线段 B. 线段的三等分点把线段分成三条相等的线段 C. 两点之间线段最短 D. 线段可以比较长短，直线也可以比较长短 11. 判断：如果点C在线段AB的延长线上，那么AC=AB+BC。 解： 12. 实际问题：从A地到B地有三条路可走，一条是笔直的水泥路，一条是弯曲的小路，一条是绕经C地的公路。走哪条路最近？请用数学原理解释。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段BD的长度。 2. 已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，求线段AC的长度。 3. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，且AD=6cm，求线段AB的长度。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D在AB上，且AD=3cm，求线段CD的长度。 2. 已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，求线段DE的长度。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 如图，A、B两地之间有一条弯曲的小路，现在要修一条直路，请你说明为什么直路比弯路短。 2. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，求线段AC的长度。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 6.2.2 线段的比较与运算（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 度量法, 叠合法 2. 中点 3. 线段 4. BC, 5. 5或1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 度量法；叠合法 2. B 3. 正确 4. BD=3cm（AC=14cm，AD=7cm，D在A、B之间，BD=AB-AD=3cm） 5. C 6. 错误（必须分成两条相等的线段） 7. 线段；两点之间，线段最短 8. C 9. MB=10cm（AC=4cm，MC=2cm，MB=MC+CB=10cm） 10. D 11. 正确 12. 笔直的水泥路最近；两点之间，线段最短 ★★ 能力提升 1. AC=3cm，AD=1.5cm，BD=AB-AD=6-1.5=4.5cm 2. 当C在线段AB上时，AC=5cm；当C在AB的延长线上时，AC=11cm 3. 设AB=x，则AC=，CD=，AD=AC+CD==6，x=8cm ★★★ 拓展探究 1. AC=5cm，CD=AC-AD=5-3=2cm 2. AC=6cm，AD=3cm，CE=3cm，DE=AC-AD+CE=6-3+3=6cm（或DE==6cm） 五、学以致用 1. 因为两点之间线段最短 2. 当C在线段AB上时，AC=5cm；当C在AB的延长线上时，AC=11cm 学科网（北京）股份有限公司 $