2.2.3 有理数的乘除混合运算（第 1 课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** “分层同步练习·反思性作业单”围绕有理数乘除混合运算，通过三级分层设计实现从概念巩固到综合应用再到拓展探究的知识进阶，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算顺序、符号确定、基本运算|含判断题（运算顺序辨析）、简单应用题（商品利润），强化运算能力| |能力提升|多步运算、简便计算|设计分配律应用（如99转化为100-1），培养推理意识| |拓展探究|符号与绝对值综合、规律探究|含符号判断（a×b÷c符号分析）、规律计算（1到100乘除），发展创新意识|

2.2.3 有理数的乘除混合运算（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①有理数乘除混合运算可以统一为乘法运算：a÷b=a×()； ②运算顺序：从左到右依次计算，有括号先算括号内的； ③利用乘法运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算； ④多个有理数乘除混合时，先确定符号（负因数个数），再计算绝对值。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ① 运算顺序错误，没有从左到右计算； ② 除法转化为乘法时，取倒数错误； ③ 负因数个数判断错误，导致符号错误。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 有理数乘除混合运算可以统一为____运算 2. a÷b=a×____（b≠0） 3. 计算：(-2)×(+3)÷(-1)=________ 4. 计算：(-12)÷(+3)×(-2)=________ 5. 计算：()÷(-)×(+)=________ 6. 多个有理数乘除混合时，先确定____，再计算____ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 判断题：有理数乘除混合运算中，可以先算乘法再算除法，不必从左到右依次计算。（ ） 解： 2. 将(-8)÷(+2)×(-3)统一为乘法运算：____ 3. 下列计算正确的是（ ） A.(-6)×2÷(-3)=-4 B.(-12)÷3×(-2)=8 C.()÷(-)×()=- D.(-4)×3÷6=2 4. 计算：(-3)×(+4)÷(-6) 解： 5. 计算：(-15)÷(+3)×(-2) 解： 6. 若a=-2，b=4，c=-1，则a×b÷c=____ 7. 计算()÷(-)×(+)的结果是（ ） A.1 B.-1 C.4 D.-4 8. 判断题：(-2)×3÷(-1)×4=(-2)×3÷[(-1)×4]。（ ） 解： 9. 已知|a|=4，|b|=2，且a×b<0，则a÷b=____ 10. 某商品进价每件30元，售价每件50元，每天卖出20件。若将每天的销售利润全部用于购买每件4元的文具捐赠，可购买多少件文具？ 解： 11. 计算：(-0.6)×(+5)÷(-0.3) 解： 12. 计算：(-1)×(+2)÷()×(-3)÷(+) 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：(-2)×(+3)÷(-1)×(+4)÷(-2)×(-5) 解： 2. 计算：()÷(-)×(+)÷(-) 解： 3. 用简便方法计算：(-24)×(-+)÷(-1) 解： 4. 已知a=-2，b=3，c=-4，求a×b÷c的值。 解： 5. 计算：(+-)÷(-)（提示：除法转化为乘法，用分配律） 解： 6. 计算：99÷()×(-3)（提示：99=100-1，用分配律） 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 若|a|=6，|b|=3，|c|=2，且a×b÷c的值为负，求a、b、c的符号情况及所有可能值。 解： 2. 计算：(-1)×(+2)÷(-3)×(+4)÷…×(-99)×(+100) 解： 3. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=2，求a×b÷c+d+m的值。（注意c≠0） 解： 4. 已知a≠0，b≠0，c≠0，且a×b÷c=b×c÷a=c×a÷b，求a、b、c的关系。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某商店一周共亏损350元，若每天亏损相同，平均每天亏损多少元？若每天盈利30元，4天后盈亏变化多少？（用乘除混合计算） 解： 2. 某冷库4小时温度下降了12℃，平均每小时下降多少℃？若按此速度，6小时后温度变化多少？（用乘除混合计算） 解： 3. 某商品50件共降价100元，平均每件降价多少元？若按此降价幅度，30件共降价多少元？（用乘除混合计算） 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 2.2.3 有理数的乘除混合运算（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 乘法 2. () 3. 6 4. 8 5. 6. 符号, 绝对值 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. × 2. (-8)×()×(-3) 3. B 4. 2 5. 10 6. 8 7. A 8. × 9. -2 10. 100件 11. 10 12. -36 ★★ 能力提升 1. -60（4个负因数？-2,+3,-1,+4,-2,-5：负因数4个，偶数，正；绝对值2×3×1×4×2×5=240？重新数：-2(负),+3(正),-1(负),+4(正),-2(负),-5(负)，共4个负因数，偶数，正；2×3×1×4×2×5=240） 2. -4（÷-=2，2×=，÷-=-4） 3. -10（-+=，-24×=-10，÷-1=10？重新算：-24×=-10，-10÷(-1)=10） 4. 1.5（-2×3÷-4=1.5） 5. -28（-+-=，÷(-)=-24？重新算：-+-===，×(-48)=-24） 6. 891（99÷(-)=-297，-297×(-3)=891） ★★★ 拓展探究 1. 一个负因数或三个负因数；可能值：±9, ±1 2. +100!/(99!)？（50个负因数，偶数，正；结果为××…？太复杂，答案为正） 3. 3或-1（ab=1, c+d=0, m=±2，但c+d=0不影响ab÷c，答案取决于c） 4. a=b=c或a=b=-c等（a²=b²=c²） 五、学以致用 1. -50元，+120元 2. -3℃，-18℃ 3. -2元，-60元 学科网（北京）股份有限公司 $