6.2.2 线段的比较与运算 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三层设计，以6:7:2题量配比，实现从基础概念到综合应用的知识巩固，培养几何直观、推理意识与创新能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|线段比较与和差、距离概念、中点基础|选择填空为主，结合秦岭隧道实例渗透应用意识| |B层|中点及和差倍分、尺规作图|含教材变式题与分类讨论，发展推理能力| |C层|中点及和差倍分综合应用|解答题两问递进，引入参数表达，培养创新意识|

6.2.2 线段的比较与运算 分层练习 一、A层·基础夯实（6题） 1. [选择题]（知识点：线段的大小比较及和差）如图，A，B，C，D四点在一条直线上.若AB＝CD，则下列表示线段AC的式子错误的是（　） A. AC＝AD－CD B. AC＝AB＋BC C. AC＝BD－AB D. AC＝AD－AB 直线上的点A，B，C，D 2. [选择题]（知识点：线段的大小比较及和差）如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是（　） A. AD＝2a B. BC＝a－b C. BD＝a－b D. AC＝2a－b 射线AP上的点B，C，D 3. [填空题]（知识点：线段的大小比较及和差）如图，用圆规比较线段AB和线段CD的长度，得出的结论是AB________CD（填“＞”“＜”或“＝”）. 线段AB和线段CD 4. [选择题]（知识点：线段的基本事实及两点间的距离）关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（　） A. 连接两点的线段就是两点之间的距离 B. 连接两点的线段的长度就是两点之间的距离 C. 如果线段AB＝AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离 D. 两点之间的距离是连接这两点的所有线中最短的长度 5. [填空题]（知识点：线段的基本事实及两点间的距离）秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”.建成后通行里程和行车时间都大大缩短.请用学过的数学知识解释路程缩短的原因：________. 6. [填空题]（知识点：线段的中点及和差倍分）如图，线段AB＝12cm，C是线段AB的一个三等分点（AC＞CB），D是线段AB的中点，则BD＝________cm，CB＝________cm，DC＝________cm. 线段AB及其三等分点和中点 二、B层·理解运用（7题） 1. [解答题]（知识点：线段的尺规作图）教材P165例变式　如图所示为线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它的长等于a－2b（不写作法，保留作图痕迹）. 线段a和线段b 2. [填空题]（知识点：线段的中点及和差倍分）如图，点M，N在线段AB上，N是AB的中点.已知AM＝AN＝2，那么AB＝________. 线段AB上的点M，N 3. [解答题]（知识点：线段的中点及和差倍分）教材P166练习T3变式　如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点. （1）求线段OC的长； （2）（易错题）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求CE的长. 线段AB及点C，O 4. [选择题]（知识点：线段的中点及和差倍分）分类讨论思想　如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝10cm，BD＝4cm.若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（　） A. 3cm B. 15cm C. 3cm或15cm D. 3cm或9cm 线段AB上的点C，D 5. [填空题]（知识点：线段的中点及和差倍分）如图，线段AB＝16cm，C是AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则MN＝________cm. 线段AB及其中点M，N 6. [填空题]（知识点：线段的中点及和差倍分）数轴上点A，B分别表示数－2和数＋1，C是线段AB的中点，则点C表示的数是________；若点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点M表示的数为________. 7. [填空题]（知识点：线段的中点及和差倍分）延长线段AB至点C，使BC＝AB，延长线段BC至点D，使CD＝BC.如果BD＝8cm，那么AB＝________cm. 三、C层·拓展挑战（2题） 1. [解答题]（知识点：线段的中点及和差倍分）已知点C在线段AB上，M为AB的中点，AM＝7，CM＝2. （1）如图①，求BC的长； （2）如图②，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断M是否为线段CD的中点，并说明理由. 线段AB上的点C，M（图①） 线段AB上的点C，D，M（图②） 2. [解答题]（知识点：线段的中点及和差倍分）如图. （1）若线段AD＝6cm，线段AC＝BD＝4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长. （2）若线段AD＝10cm，E，F分别是线段AB，CD的中点. ① 当线段EF＝7cm时，求线段BC的长. ② 当AD＝acm，EF＝bcm时，你能用含a，b的式子表示线段BC的长吗？若能，请直接写出答案. 线段AD及点B，C 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（6题） 1. C 2. C 3. ＜ 4. A 5. 两点之间，线段最短 6. 6；4；2 二、B层·理解运用（7题） 1. 解：如答案图，线段AB即为所求 2. 12 3. 解：（1）因为AC＝8，CB＝6，所以AB＝14，因为O是线段AB的中点，所以OA＝7，所以OC＝AC－OA＝1；（2）当点D在线段AB的延长线上时，CE＝CB＋BE＝6＋1＝7；当点D在线段AB上时，CE＝CB－BE＝6－1＝5.综上所述，CE的长为7或5 4. D 5. 8 6. －0.5；－2＋2t或－2－2t 7. 18 三、C层·拓展挑战（2题） 1. 解：（1）因为M为AB的中点，AM＝7，所以BM＝AM＝7，又因为CM＝2，所以BC＝BM－CM＝5；（2）M为线段CD的中点，理由：因为AC＝BD，所以BC＝AD，所以AM－DM＝BM－CM，因为M为AB的中点，所以AM＝BM，所以DM＝CM，即M为线段CD的中点 2. 解：（1）EF＝4cm；（2）① BC＝4cm；② 能，BC＝（2b－a）cm 学科网（北京）股份有限公司 $