湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试题

湖南省凤凰县2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试题 注意事项: 1. 本卷为试题卷,考生应在答题卡上作答,在试题卷、草稿纸上答题无效. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3. 答题完成后,请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上,由监考老师统一收回. 4. 本试卷共三道答题,26道小题,满分120分,时量共120分钟. 阅卷人 一、单选题(本大题10个小题,每小题3分,共30分,请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上) 得分 1.-2的相反数是( ) A.2 B.-2 C. D. 2.下列说法正确的是( ) A.单项式的系数是2 B.多项式的常数项是1 C.的底数是 D.是按b的降幂排列的 3. 下列方程中,不是一元一次方程的是( ) A.4x=2-2x B.0. ly=2 C.x+3=y-5 D.5x-2x=6x 4. 如果a与b互为相反数,则下列各式不正确的是( ) A.a+b=0 B.a-b=0 C.|a|=|b| D.a=-b 5.下列各式去括号错误的有( ) ①;②;③;④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.不是同类项的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a-b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D.>0 8.定义一种新运算,当时,.若,则的值为( ) A. B.4 C.4或 D.4或 9.对于式子 -(-8)下列理解:①可表示-8的相反数;②可表示-1与-8的积;③可表示-8的绝对值;④运算结果是8。其中理解错误的个数有( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.将从1开始的自然数按以下规律排列成一个三角形数阵: 例如:第3行上的数字“6”可记作,第5行上的数字“19”可记作,则在这个数阵中的“2020”可记作 ( ) A. B. C. D. 阅卷人 二、填空题(本答题共8个小题,每小题3分,共24分,请将正确答案写在答题卡相应的横线上) 得分 11.如果向东走10米,记作+10米,那么向西走10米,可记作 米. 12.近年来,赣州经开区将城市边角地、撂荒地当作服务群众的“金边银角”,累计投入7864000元,对3.5万余平方米绿地进行“微手术”改造,城市治理的“包袱地”成为群众家门口“小确幸”.将7864000用科学记数法表示应为 . 13.已知,,且.则x+y的值为 . 14.如图,长为,宽为5的长方形被分割为两个小长方形,则用代数式表示图中阴影部分的面积为 . 15.列方程表示“m的3倍与5的和等于”: . 16.已知x=2是关于x的方程1-2ax=x+a的解,则a的值为 . 17.当x 时,整式2(x+1)的值小于整式的值 18.某商场一种商品的进价为96元,若标价后再打8折出售,仍可获利10%,则该商品的标价为 元. 阅卷人 三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每题10分,共66分,每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤) 得分 19.计算: (1); (2); (3); (4). 20.解方程: 21.把下列各数填在相应的大括号里: 2022,,0.5,,,,0, (1)整数:{ } (2)正分数:{ } (3)负有理数:{ } 22.小明同学准备完成题目:化简:发现系数“”印刷不清楚. (1)小明把“”变成,请你化简:; (2)小明妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少? 23.如图,,两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地,图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系.根据图象回答下列问题: (1)甲出发_小时,乙才开始出发; (2)乙比甲早到_小时; (3)甲从下午2时到5时的平均速度是_千米/小时;乙的平均速度是_千米/小时; (4)请你根据图象上的数据,求乙出发后用多长时间就追上甲? 24.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒. (1)当0<t<5时,用含t的式子填空: BP= ,AQ= ; (2)当t=2时,求PQ的值; (3)当PQ= AB时,求t的值. 25.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则该方程2x=4是差解方程. (1)判断3x=4.5是否是差解方程; (2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程,求m的值. 26.阅读材料: |4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.同理|x-3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 根据材料解决下列问题: (1) . (2)若|x-2|=5,则x= . (3)请你找出所有符合条件的整数x,使得| 答案解析部分 1.【答案】A 【知识点】相反数及有理数的相反数 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 【解答】-2的相反数是2. 故选A. 【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.【答案】D 【知识点】乘方的相关概念;幂的排列;单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解:A中,单项式的系数是,原说法错误,故A不符合题意; B中,多项式的常数项是,原说法错误,故B不符合题意; C中,的底数是,原说法错误,故C不符合题意; D中,是按b的降幂排列的,原说法正确,故D符合题意. 故选:D. 【分析】本题主要考查的是单项式和多项式的概念,表示数或字母的积的式子叫做单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高项的次数叫做多项式的次数,据此分析判断,即可求解. 3.【答案】C 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解:A:4x=2-2x是一元一次方程,不符合题意; B:0. ly=2是一元一次方程,不符合题意; C:x+3=y-5不是一元一次方程,符合题意; D:5x-2x=6x是一元一次方程,不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可求出答案. 4.【答案】B 【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法 【解析】【解答】如果a、b互为相反数,则a+b=0或a=-b或b=-a,故AD正确; 由b=-a可知|b|=|a|,故C正确; 如果a、b互为相反数,不一定满足a-b=0; 故答案为B; 【分析】根据相反数的概念即可得出答案. 5.【答案】D 【知识点】去括号法则及应用 6.【答案】B 【知识点】同类项的概念 7.【答案】A 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数的加法;有理数的减法法则;有理数的乘法法则;有理数的除法法则 【解析】【解答】 由数轴得:b<0<1<a, ∴a-b>0,ab<0,<0, ∴A符合题意,B、C、D不符合题意. 故答案为:A. 【分析】先根据数轴得出b<0<1<a,再根据有理数的加减乘除法则逐项进行判断,即可得出答案. 8.【答案】D 【知识点】定义新运算 【解析】【解答】由题意得,当x>2时,2※x=2x2-x=4,解得x=43; 当x<2时,2※x=2xx-2=4,解得x=4. 故x的值为4或43. 【分析】对于新定义的题目,需要紧扣题干的意思,按照定义的每一步正确代入计算即可. 9.【答案】D 【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的乘法法则 【解析】【分析】根据相反数,有理数的乘法,绝对值的定义依次分析即可。 【解答】只有符号不同的两个数互为相反数,故(1)正确; -1与-8的乘积也可表示为-(-8),故(2)正确; -8的绝对值可表示为|-8|,根据负数的绝对值等于它的相反数可知(3)正确; -(-8)=8,故(4)正确. 故选D. 【点评】解答本题的关键是注意判断一个数的正负,不能只看它前面有没有负号,要看它的最后结果。 10.【答案】A 【知识点】探索数与式的规律 11.【答案】-10 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解: 如果向东走10米,记作+10米,那么向西走10米,可记作-10米. 故答案为:-10. 【分析】正负数表示两个相反的量,负数前面用“-”表示. 12.【答案】 【知识点】科学记数法表示大于10的数 13.【答案】-1或1 【知识点】绝对值及有理数的绝对值;平方根;有理数的加法 【解析】【解答】解: ,可得x=5或-5; ,可得y=4或-4; ∵ ∴x和y是异号 ∴x=5时,y=-4或者x=-5时,y=4 ∴x+y=5+(-4)=1或者x+y=-5+4=-1 故答案为:1或-1. 【分析】根据绝对值的性质,可得x的值有两个;根据平方根的定义,可得y的值有两个;根据,可以判断x和y的大小,进而求出x+y的值. 14.【答案】 【知识点】整式的加减运算 15.【答案】 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解:由题意可得,, 故答案为:. 【分析】根据题意直接列出一元一次方程即可求解。 16.【答案】 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解:将 代入方程: 得 解得 故答案为: 【分析】将 代入方程: ,得到关于a的一元一次方程并求解即可. 17.【答案】<-2 【知识点】一元一次不等式的应用 18.【答案】132 【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解:设该商品的标价为x元, 由题意得:, 解得:. 即该商品的标价为元. 故答案为: 【分析】设该商品的标价为x元,根据标价后再打8折出售,仍可获利列出方程,解方程即可. 19.【答案】(1); (2); (3); (4). 【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的加、减混合运算;有理数的乘除混合运算;有理数混合运算法则(含乘方) 20.【答案】. 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 21.【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】解: 2022,,0.5,,,,0,, (1)整数: {2022,-1,0} , 故答案为:2022,-1,0. (2) 正分数:{} , 故答案为:. (3) 负有理数:{} , 故答案为:. 【分析】根据整数和分数统称有理数,有限小数和无限循环小数都可以化为分数;正整数、0、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数,据此判断即可. 22.【答案】(1) (2) 【知识点】去括号法则及应用;合并同类项法则及应用;利用整式的加减运算化简求值 23.【答案】(1)1;(2)2;(3)10;50;(4)0.5小时 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题;通过函数图象获取信息 24.【答案】(1)5-t;10-2t (2)解:当t=2时,P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2 2=4,所以PQ=12﹣4=8; (3)解:∵t秒时,P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,∴PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,∵PQ= AB,∴|t﹣10|=2.5,解得t=12.5或7.5. 【知识点】线段上的两点间的距离;一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解:(1)∵当0<t<5时,P点对应的有理数为10+t<15,Q点对应的有理数为2t<10,∴BP=15﹣(10+t)=5﹣t,AQ=10﹣2t. 故答案为:5﹣t,10﹣2t; 【分析】(1)先求出当0<t<5时,P点对应的有理数为10+t<15,Q点对应的有理数为2t<10,再根据两点间的距离公式即可求出BP,AQ的长;(2)先求出当t=2时,P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2 2=4,再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长;(3)由于t秒时,P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,根据PQ= AB列出方程,解方程即可. 25.【答案】(1)解:∵3x=4.5, ∴x=1.5, ∵4.5﹣3=1.5, ∴3x=4.5是差解方程; (2)解:方程5x=m+1的解为:x= , ∵关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程, ∴m+1﹣5= , 解得:m= . 故m的值为 . 【知识点】定义新运算;解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】(1)求解原方程,根据 “差解方程” 定义可判断; (2)用含m的式子表示x,再根据 “差解方程” 的定义可得关于m的方程,求解即可. 26.【答案】(1)6 (2)7或-3 (3)解:由题意可知,|1-x|+|x+2|=3表示数x到1的距离与数x到-2的距离之和为3. 因为-2到1的距离为3, 所以x在-2到1之间. 又因为x是整数, 所以x=-2或-1或0或1. 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程;绝对值的概念与意义;求有理数的绝对值的方法 【解析】【解答】(1)解:, 故答案为6; (2)可理解为数轴上到2的点的距离为5个单位的点所表示的数, ∴这个数为2+5=7或2-5=-3, 故答案为7或-3; 【分析】(1)先算出4与-2的差,再求出差的绝对值即可; (2)根据绝对值的几何意义理解为x与2的距离为5,由此得到x的值; (3)根据两数在数轴上所对应的两点之间的距离即可解答; 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$