5.5一元一次方程的应用 （销售盈亏问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程销售盈亏问题，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从基础公式应用到综合情境建模的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6）|单一量关系（打折/利润/成本）|直接套用公式，强化运算能力，如第1题通过两种折扣建立成本等量关系| |进阶层（填空7-12）|多步骤计算（标价-折扣-利润）|增加情境复杂度，培养推理意识，如第9题结合订购量与利润构建方程| |综合层（解答13-18）|跨知识应用（方程+不等式）|联系实际生活（头盔/图书销售），发展应用意识与创新意识，如第15题含参数讨论进货方案|

5.5一元一次方程的应用 （销售盈亏问题）同步练习 一、单选题 1．某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（     ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 2．某商店将一批服装按成本价提高后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 20 元，设每件服装的成本价为 x 元，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打八折出售，结果获利72元．设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某商场销售一种商品，标价为360元，可以获得的利润，则这种商品的进价为（   ） A．200元 B．180元 C．160元 D．120元 5．某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．平价商场某商品按进货价提高销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一件衣服标价190元，按八折出售仍能赚32元，则该商品的成本价是______． 8．某种商品的标价为120元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可获得的利润，则进价为_____． 9．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为_______． 10．一家书店的所有图书按八折销售，小华星期日在该书店买了几本书，共节省了8元，那么这几本书的原价为_________元． 11．一件商品，按标价八折销售盈利20元，若该商品的成本为100元，则标价为___________元． 12．商场将某种商品按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件商品仍可获利元，则这种商品的成本价为_____元 三、解答题 13．随着对人们交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1)A、B两种头盔的单价各是多少元？ (2)该店计划正好用450元购进A、B两种头盔共12个，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元．假如这些头盔全部售出，该店共可获利多少元？ 14．某社区组织垃圾分类活动，准备购置两种不同规格的垃圾桶．大垃圾桶的进价是每个a元，小垃圾桶的进价是每个元．已知购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元． (1)求大垃圾桶每个的进价； (2)若社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃圾桶的可装垃圾量为10千克．设购置大垃圾桶m个，总可装垃圾量为Q千克，写出Q与m的函数关系式，并求出在资金允许的范围内Q的最大值． 15．某商场计划购进甲、乙两种商品出售，且甲种每件售价220元，乙种每件售价160元．每件甲商品的进价比乙种商品的进价贵40元，购进3件甲种商品的费用和购进4件乙种商品的费用相等，现计划购进两种商品共120件，其中甲种商品不少于60件 (1)求甲种、乙种商品的进价； (2)若购进这120件品的费用不得超过17400元． ①求甲种商品最多购进多少件？ ②现要对甲种商品降价促销，每件商品降价a（）元，乙种商品价格不变，如果这120件商品都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？ 16．某商家销售两款盲盒．已知购进4个款盲盒的费用与购进5个款盲盒的花费相同，每个款盲盒的进价比每个款盲盒的进价多20元． (1)每个款盲盒和每个款盲盒的进价分别是多少元？ (2)根据网上预定的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进A，B两款盲盒共200个，求最多可以购进款盲盒的个数． 17．某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元． (1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？ 18．某书店准备购进A，B两款图书．若购买200本A款图书和150本B款图书共需要3200元．其中两款图书的进价和售价如下表． 类型 A款 B款 进价/（元/本） 售价/（元/本） 20 13 (1)求两款图书的进价． (2)书店第一次购进的A，B两款图书共800本，全部售完后总利润（利润=售价-进价）为5500元，问书店分别购进两款图书各多少本？ (3)书店第二次购进A，B两款图书的数量均与第一次一样多，由于两款图书的进价都比第一次优惠了，书店准备对A款图书进行打折出售，B款图书售价不变，全部售完后总利润比第一次还多100元，直接写出A款图书打了几折． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A A A A 1．D 【分析】设出原售价，利用成本不变找到等量关系，列方程求解后即可得到成本． 【详解】解：设该服装的原售价为元， 根据题意得， 解得， 则该服装的成本为（元）． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价为元，提高后标价为元，再打8折出售，实际售价为，获利20元即实际售价等于成本价加利润，因此可列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设每件服装的成本价为 x 元，则标价为元， 由题意可得：， 即， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件夹克衫的成本价是元，根据题意列出方程，即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是元，则标价为元，打八折后的售价为元． 根据“售价 = 成本价 + 利润”，可列方程，整理得． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．利用公式：标价=（1+利润率）×进价，列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，列方程：， 解得， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据利润率定义，利润售价进价，且利润进价利润率，由此建立方程． 【详解】解：设商品标价为元，则售价为元， ∵利润售价进价，且利润进价利润率， ∴，整理得， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设降低的百分数为x，由题意得，求得x即可． 【详解】解：降低的百分数为x，则， 解得． 故选：A． 7．120元 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意列方程是解题的关键． 首先设成本价为x元，根据售价减去成本等于利润列方程即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∴，解得：元， 故答案为：120元． 8．80 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 根据商品销售中的售价、进价和利润的关系，设进价为未知数，利用折扣和利润率列方程求解． 【详解】解：设进价为元， 由题意得， ． 解得． 故答案为：80． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先表示两种购买方式得到的利润，再根据获得同样多的利润，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵原订购60套，每套100元，设每套课桌椅的成本为x元， ∴利润； ∵校方购了72套，每套减价3元， ∴利润； 则． 故答案为： 10．40 【分析】本题考查了一次方程的应用，准确列出关系式是解题的关键． 根据题干信息，设书的原价为，列出关系式解方程即可． 【详解】解：设这几本书的原价为元， 依题意，得：， 即， 解得：， 答：这几本书的原价为元． 故答案为：． 11．150 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系，列出方程． 设该商品标价为x元，利用利润售价成本价，列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该商品标价为x元， 依题意得：， 解得：． 故答案为：150． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种商品的成本价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这种商品的成本价为元， 根据题意得，， 解得， ∴这种商品的成本价为元， 故答案为：． 13．(1)A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元 (2)这些头盔全部售出，该店共可获利元 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元，由此列式求解即可； （2）设购进A种头盔个，则购进B种头盔个，由此列式得到购进A种头盔个，则购进B种头盔个，结合题意即可求解． 【详解】（1）解：设A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元， ∴， 解得，， ∴A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元； （2）解：设购进A种头盔个，则购进B种头盔个， ∴， 解得，， ∴购进A种头盔个，则购进B种头盔个， ∵销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元， ∴（元）， ∴这些头盔全部售出，该店共可获利元． 14．(1)62元 (2)；900千克 【分析】本题考查一元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程和不等式以及一次函数解析式，是解题的关键： （1）根据购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元，列出方程进行求解即可； （2）根据每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃圾桶的可装垃圾量为10千克，列出函数关系式，根据社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，列出不等式，求出的范围，再根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：由题意，可列方程：， 解得． 答：大垃圾桶每个的进价为62元． （2）已知购置大垃圾桶m个，则购置小垃圾桶个． 总可装垃圾量， 购置资金不超过3000元，由（1）知小垃圾桶每个的进价为（元）， ，解得， 在中，， 随m的增大而增大， 当时，Q有最大值为． 答：Q与m的函数关系式为，在资金允许的范围内Q的最大值为900千克． 15．(1)甲种商品每件的进价160元，乙种商品每件的进价120元； (2)①甲种商品最多购进75件； ②设获得利润为元， 根据题意得：， 当时，随的增大而增大， 当时，取最大值，此时购进甲种商品75件，乙种商品45件利润最大； 当时，所有进货方案利润都是4800元； 当时，随增大而减小， 当时，取最大值，此时购进甲种商品60件，乙种商品60件利润最大． 综上所述，当时，购进甲种商品75件，乙种商品45件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4800元；当时，购进甲种商品60件，乙种商品60件利润最大． 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）设甲种商品每件的进价元，根据题意得：，解出的值可得答案； （2）①设甲种商品购进件，根据甲种商品不少于60件，购进这120件商品的费用不得超过17400元得不等式组，求出范围可知甲种商品最多购进75件； ②设获得利润为元，根据题意得，分三种情况讨论可得答案． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价元，则乙种商品每件的进价元， 根据题意得：， 解得， ， 甲种商品每件的进价160元，乙种商品每件的进价120元； （2）解：①设甲种商品购进件， 甲种商品不少于60件，购进这120件商品的费用不得超过17400元， ， 解得； 甲种商品最多购进75件； ②略 16．(1)每个A款盲盒进价100元，每个B款盲盒进价80元； (2)最多购买A款盲盒50个． 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用． （1）根据题意，设每个B款盲盒的进价是x元，则每个A款盲盒的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案； （2）设购买A款盲盒m个，则购买B款盲盒个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设每个B款盲盒的进价是x元，则每个A款盲盒的进价是元． 由题意可得， 解得， 则． 即每个A款盲盒进价100元，每个B款盲盒进价80元； （2）解：设购买A款盲盒m个，则购买B款盲盒个． ， 解得， 因为m为整数，所以m最大为50， 即最多购买A款盲盒50个． 17．(1)甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元； (2)该网店共有种进货方案 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次不等式组的应用． 设甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元，根据该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元，可列一元一次方程：，解方程即可求出两种文化衫的单价； 设购进甲种纪念文化衫件，则乙种纪念文化衫为件，根据该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，可列关于的一元一次不等式组，解不等式组可得：，又因为为正整数，从而可得：，，，所以共有种进货方案． 【详解】（1）解：设甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 元， 答：甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元； （2）解：设购进甲种纪念文化衫件，则乙种纪念文化衫为件， 由题意得：， 解得：， 为整数， 的值为：，，， 该网店共有3种进货方案． 18．(1)A款图书的进价是10元/本，款图书的进价是8元本 (2)书店购进A款图书300本，书店购进款图书500本 (3)A款图书打九折 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据购买200本A和150本B共需要3200元列方程，解方程即可求解； （2）设A款图书购进x本，则B款图书购进本，由全部售完后总利润(利润售价进价)为5500元可列方程，解方程即可求解； （3）设A款图书打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润，列方程，解方程即可求解 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得． 答：A款图书的进价是10元/本，款图书的进价是8元/本． （2）设购进A款图书本，购进款图书本． 根据题意，得， 解得， 购进款图书（本）． 答：书店购进A款图书300本，书店购进款图书500本． （3）解：设A款图书打折． 其中800本书的售价为． 进价为（元）． 利润为， 解得， 所以A款图书打九折． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $