5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦行程问题（一元一次方程应用）。特色：三阶分层设计，从基础公式应用到复杂情境探究，强化模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|行程问题公式、简单相遇/追及/航行/环形跑道|直接应用公式填空、选择、基础解答题，如相遇时间计算| |能力提升|稍复杂相遇、航行综合应用|结合实际情境的综合计算，如往返航行时间| |拓展探究|复杂行程（含逆向思维）|火车过隧道、同地出发时间差问题，培养推理与模型意识|

5.3.2 实际问题与一元一次方程——行程问题（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①行程问题的基本关系：路程=速度×时间； ②相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程； ③追及问题：快者走的路程-慢者走的路程=相距路程； ④航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度； ⑤环形跑道问题：同向而行，快者比慢者多走一圈；相向而行，两人路程和为一圈。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①单位不统一，如速度单位是千米/时，时间单位是分钟； ②相遇问题和追及问题的等量关系搞反； ③航行问题中，顺水速度和逆水速度搞反； ④环形跑道问题中，同向和相向的等量关系搞反。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 路程=________×________ 2. 相遇问题：甲走的路程________乙走的路程=总路程 3. 追及问题：快者走的路程________慢者走的路程=相距路程 4. 顺水速度=静水速度________水流速度 5. 逆水速度=静水速度________水流速度 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 甲、乙两车从相距120千米的两地同时出发相向而行，甲速40千米/时，乙速20千米/时，经过______小时相遇。 2. 一艘船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，则顺水速度为______千米/时，逆水速度为______千米/时。 3. 甲、乙两人在400米环形跑道上同时同地同向跑步，甲速6米/秒，乙速4米/秒，甲第一次追上乙需要______秒。 4. 甲、乙两人从A地到B地，甲速5千米/时，乙速4千米/时，甲比乙晚出发1小时，结果同时到达，设A、B距离为x千米，列方程正确的是（ ） A. =+1 B. +1= C. =-1 D. -=1 5. 一艘船从A码头到B码头顺水航行需3小时，从B到A逆水需5小时，水流速度3千米/时，设静水速度为x千米/时，列方程正确的是（ ） A. 3(x+3)=5(x-3) B. 3(x-3)=5(x+3) C. 3x=5x D. 3(x+3)=5x 6. 一列火车长150米，以15米/秒的速度通过一条隧道，从车头进入到车尾离开共用30秒，隧道长为（ ） A. 300米 B. 450米 C. 600米 D. 150米 7. 判断正误：相遇问题中，两人走的路程之差等于总路程。（ ） 解： 8. 判断正误：逆水速度=静水速度-水流速度。（ ） 解： 9. 解方程：-=2 解： 10. 甲、乙两车同时从A城出发开往B城，甲车速度60千米/时，乙车速度45千米/时，甲车比乙车早到1小时，求A、B两城距离。 解： 11. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，跑道一圈300米，甲速4米/秒，乙速2米/秒，两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第二次相遇？ 解： 12. 一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度和两码头之间的距离。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是5千米/时，乙的速度是4千米/时，经过2小时相遇，求A、B两地的距离。 2. 一艘船在静水中的速度是20千米/时，水流速度是5千米/时，船从A码头到B码头顺水航行需要3小时，求A、B两码头的距离和船从B码头返回A码头需要的时间。 3. 甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，两人同时同地同向出发，经过多少秒甲第一次追上乙？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是5千米/时，乙的速度是4千米/时，甲比乙早到1小时，求A、B两地的距离。 2. 一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的长度。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 小明从家到学校，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。设小明从家出发时离上课还有x分钟。（1）列方程；（2）解方程；（3）求小明家到学校的距离。 2. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是5千米/时，乙的速度是4千米/时，经过2小时相遇。（1）求A、B两地的距离；（2）如果两人同时从A、B两地出发，同向而行（甲在乙后面），甲追上乙需要多少小时？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 5.3.2 实际问题与一元一次方程——行程问题（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 速度, 时间 2. + 3. - 4. + 5. - 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 2 2. 20；16 3. 200 4. B 5. A 6. A 7. ×（应为路程之和等于总路程） 8. √ 9. x=-3 10. 180千米 11. 100秒 12. 静水速度18千米/时，距离80千米 ★★ 能力提升 1. (5+4)×2=18千米 2. 距离=(20+5)×3=75千米，返回时间=75/(20-5)=5小时 3. 设经过t秒，5t-3t=400，t=200秒 ★★★ 拓展探究 1. 设距离为x千米，-=1，x=20千米 2. 设火车长为x米，=，300+x=2x，x=300米 五、学以致用 1. (1)60(x+2)=80(x-3) (2)60x+120=80x-240，20x=360，x=18 (3)60×20=1200米 2. (1)(5+4)×2=18千米 (2)设甲追上乙需要t小时，5t-4t=18，t=18小时 学科网（北京）股份有限公司 $