4.1整式（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学4.1.2多项式与整式（第2课时）同步练，以分层设计为核心，通过“基础巩固-能力提升-拓展探究”三阶路径，融合概念辨析、综合应用与创新探究，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|多项式概念、项、次数、整式判断、简单排列|12题选择/填空/判断，聚焦易错点（如项的符号、次数计算），强化概念理解| |能力提升|多项式综合属性（项数/次数/排列）、参数问题、代入求值|3题解答题，需结合符号运算与推理意识，衔接阶段测评考点| |拓展探究|高次多项式参数确定、规律探究|2题探究题，通过杨辉三角等情境发展创新意识，体现数学思维的严谨性|

4.1.2 多项式与整式（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式； ②多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； ③多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数； ④整式的概念：单项式与多项式统称整式； ⑤多项式的排列：按某一字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①多项式的项包括前面的符号，如3x-2y的项是3x和-2y，不是3x和2y； ②多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项次数的和； ③分母中含有字母的式子不是整式（如不是整式）； ④按某一字母排列时，要连同项的符号一起移动。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 多项式3x²-2x+1有________项，分别是________，常数项是________ 2. 多项式3x²-2x+1的次数是________ 3. 单项式和多项式统称________ 4. 多项式x³-2x²y+3xy²-4按x的降幂排列是________ 5. 写一个二次三项式：________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 选择题：下列各式中，是多项式的是（ ） A. 3ab B. 2x+3y C. D. -5 2. 填空题：多项式2x³-3x²+x-5有________项，常数项是________。 3. 判断题（正确打√，错误打×）：多项式3x-2y的项是3x和2y。 解： 4. 填空题：多项式3x²y-2xy³+5x-1的次数是________。 5. 选择题：下列各式中，不是整式的是（ ） A. 0 B. x²+1 C. D. -3ab 6. 把多项式3x-2x³+5x²-1按x的降幂排列。 解： 7. 判断题（正确打√，错误打×）：多项式x³+2x²+3x+1的次数是6。 解： 8. 选择题：下列多项式中，是二次三项式的是（ ） A. x²+2x B. x³+x+1 C. x²+2x+1 D. xy+1 9. 把多项式-3x²+2x³-x+4按x的升幂排列。 解： 10. 选择题：多项式-2x²+3x-1中，二次项的系数是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -1 11. 判断题（正确打√，错误打×）：把多项式2x-3x²+1按x的降幂排列，结果为3x²-2x+1。 解： 12. 填空题：多项式x²y+2xy-1是________次________项式，最高次项的系数是________。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 指出下列多项式的项数、次数、常数项，并按x的降幂排列：（1）3x²-2x³+1-5x （2）-2x²y+3xy³-x³y²+4 2. 已知多项式(a-3)x³+x^(|b|)-2x+b+2是关于x的二次三项式，求a、b的值。 3. 已知多项式3x²-2x+1，当x=2时，求多项式的值；当x=-1时，求多项式的值。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知关于x的多项式(a-1)x⁵+x^(|b+2|)-2x+b是二次三项式，求a、b的值，并写出这个多项式。 2. 观察下列多项式：x+1，x²+2x+1，x³+3x²+3x+1，x⁴+4x³+6x²+4x+1，…（1）请写出第5个多项式；（2）这些多项式有什么规律？请用自己的话描述。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的长为a，宽为b。（1）用多项式表示长方形的周长；（2）这个多项式是几次几项式？（3）如果a=5，b=3，长方形的周长是多少？ 2. 某商店购进一批商品，每件进价为a元，按进价提高20%标价，再打8折出售。（1）用多项式表示每件商品的利润；（2）这个多项式是几次几项式？（3）如果每件商品的进价为100元，每件商品的利润是多少元？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 4.1.2 多项式与整式（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 3, 3x²、-2x、1, 1 2. 2 3. 整式 4. x³-2x²y+3xy²-4 5. x²+2x+1（答案不唯一） 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. 4，-5 3. × 4. 4 5. C 6. -2x³+5x²+3x-1 7. × 8. C 9. 4-x-3x²+2x³ 10. B 11. × 12. 三，三， ★★ 能力提升 1. （1）4项，3次，常数项1，降幂排列：-2x³+3x²-5x+1（2）4项，5次，常数项4，降幂排列：-x³y²+3xy³-2x²y+4 2. a-3=0，a=3；|b|=2，b=±2；又b+2≠0，b≠-2，所以b=2 3. x=2时12-4+1=9；x=-1时3+2+1=6 ★★★ 拓展探究 1. a-1=0，a=1；|b+2|=2，b=0或b=-4；又b≠0（否则是二项式），所以b=-4；多项式为x²-2x-4 2. （1）x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1（2）第n个多项式是(x+1)ⁿ的展开式，系数是杨辉三角 五、学以致用 1. （1）2a+2b（2）一次二项式（3）16 2. （1）0.96a-a=-0.04a（2）一次一项式（3）-4元（亏损4元） 学科网（北京）股份有限公司 $