第3章 问题解决活动：利用相似三角形测高-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用相似三角形测高”，课堂导入结合《孙子算经》传统文化，通过阳光下影子、杠杆、镜子反射等现实情境，搭建从相似三角形判定到实际应用的学习支架，帮助学生衔接理论与实践。 其亮点在于以真实问题驱动，通过多种测高情境培养学生用数学眼光观察现实世界，借助相似三角形推理过程发展数学思维，用相似比模型语言表达解决问题。采用分层练透与拓展培优，学生能提升应用能力，教师可获得丰富教学素材。

九年级数学 （上册）北师版 第三章 图形的相似 ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 C 1.5 7 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 利用阳光下的影子测高　　 [传统文化]《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中就有利用影长测量物体高度的方法．如图，一根竖立的竹竿在太阳光下的影长为2 m，同时身高1.5 m的元元的影长为0.5 m，则竹竿的长度为( ) A．2 m B．4.5 m C．6 m D．8.5 m 1题图 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面的影长DE＝1.8 m，窗户下端离地面的高度BC＝1 m，CE＝1.2 m，则窗户的高AB为______m. 2题图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 利用标杆测高　　 如图，小亮蹲在地上，小芳站在小亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、小芳的头顶B及小亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，小芳与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，小芳的身高BD＝1.6 m，小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m．请帮他们求出住宅楼的高度． 3题图 解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，交BD于点E， 则NF＝DE＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∵∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF， ∴ eq \f(BE,MF)＝ eq \f(AE,AF)，即 eq \f(1.6－0.8,MF)＝ eq \f(1.25,1.25＋30)，∴MF＝20 m， ∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m). 答：住宅楼的高度约为20.8 m． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点3.tif" \* MERGEFORMAT 利用镜子反射测量高度　　 小丽利用镜子的反射来测量一座雕塑的高度，如图，小丽将镜子放在距离雕塑底端10.5 m的点E处(镜子大小忽略不计)，然后站在点C处，恰好看到雕塑顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合，若小丽的眼睛离地面的高度CD＝1.6 m，CE＝2.4 m，则雕塑的高度AB为__m. 4题图 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5 m，她离镜子的水平距离CE＝0.5 m，镜子E离旗杆的底部A的距离AE＝2 m，且A，C，E三点在同一水平直线上，求旗杆AB的高度． 5题图 解：根据光的反射定律易得∠DEC＝∠BEA. 又∵∠DCE＝∠BAE＝90°， ∴△CDE∽△ABE， ∴ eq \f(CD,AB)＝ eq \f(CE,AE). ∵AE＝2 m，CE＝0.5 m，CD＝1.5 m， ∴ eq \f(1.5,AB)＝ eq \f(0.5,2)，∴AB＝6 m. 答：旗杆AB的高度为6 m． $