第3章 3 课时1 平行线分线段成比例-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“平行线分线段成比例”核心知识点，通过基础例题衔接平行线性质，构建从定理直接应用到综合推论的学习支架，帮助学生逐步掌握比例线段关系。 其亮点是分层设计练习，基础巩固融入中考题，能力提升结合书法纸竖格线等实际情境，微专题指导作平行线转化线段比，强化几何直观与推理意识。学生能分层提升解题能力，教师可借助系统练习与方法指导优化教学。

九年级数学 （上册）北师版 第三章 图形的相似 3 相似三角形判定定理的证明 课时1　平行线分线段成比例 D B C C D C 9 8 1∶2 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 平行线分线段成比例　　 如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E和点A，D，F，直线m，n相交于点H，下列结论中错误的是( ) A． eq \f(BH,HC)＝ eq \f(AH,HD) B． eq \f(AD,DF)＝ eq \f(BC,CE) C． eq \f(AF,DF)＝ eq \f(BE,CE) D． eq \f(HC,HE)＝ eq \f(HD,DF) 1题图 (乐山中考)如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 2题图 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则 eq \f(BE,EC)的值为__． 3题图 eq \f(3,2) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 平行线分线段成比例的推论　　 如图，在△ABC中，DE∥BC， eq \f(AD,AB)＝ eq \f(1,3)，AE＝2 cm，则AC的长是( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 4题图 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF＝10，BC＝15，则 eq \f(AD,EF)的值为__． 5题图 eq \f(1,2) 如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上的一点，连接ED交AB于点F，且 eq \f(AC,BC)＝ eq \f(EF,FD)，DG∥AB.求证：AD＝EB. 6题图 证明：∵DG∥AB，∴ eq \f(AC,AD)＝ eq \f(BC,BG)， eq \f(EF,FD)＝ eq \f(EB,BG)，∴ eq \f(AC,BC)＝ eq \f(AD,BG). ∵ eq \f(AC,BC)＝ eq \f(EF,FD)，∴ eq \f(AD,BG)＝ eq \f(EB,BG)，∴AD＝EB. 如图所示的是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2 cm，则线段BC的长为( ) A．6.4 cm B．8 cm C．9.6 cm D．12.8 cm 1题图 如图，在△ABC中，EG∥BC，若 eq \f(EG,BC)＝ eq \f(1,3)，则 eq \f(AF,AD)的值为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,3) 　2题图 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1，l3，l4，l2上，若直线l1∥l2∥l3且相邻两直线间距离相等．若AB＝6，BC＝4，则l2，l3之间的距离为( ) A．5 B． eq \f(6,5) C． eq \f(12,5) D． eq \f(24,5) 3题图 (青海中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，则 eq \f(AE,AC)的值是__． 4题图 eq \f(3,5) 如图，在△ABC中，点D，F在AB边上，点E，G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD∶DF∶FB＝3∶2∶1，若AG＝15，则CE的长为__． 5题图 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，且∠CAD＝90°－ eq \f(1,2)∠BAC，过点C作CE∥AD，交AB于点E，且∠ACE＝3∠BCE，AC＝3，BE＝2，则CD的长为__． 6题图 [核心素养](山西晋中期中)请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 eq \f(AB,AC)＝ eq \f(BD,CD). 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E…… ),\s\do15(　7题图①　　　7题图②　　7题图③)) eq \o(\s\up17( 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)如图③，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是____________． eq \f(9＋3\r(5),2) 解：(1)∵CE∥AD， ∴ eq \f(BD,CD)＝ eq \f(BA,EA)，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E. ∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC， ∴ eq \f(AB,AC)＝ eq \f(BD,CD). 　作平行线转化线段的比 方法指导： 求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要联想到借助辅助线(作平行线)构造“A”字型基本图形． 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点，连接AD，BE交于点G，若 eq \f(AG,AD)＝ eq \f(3,4)， eq \f(BD,BC)＝ eq \f(2,5)，则 eq \f(AE,AC)的值为__． 1题图 eq \f(6,11) 如图，在△ABC中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则CD∶BC＝______． 2题图 (河南洛阳期末)如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于点F，连接CP并延长，交AB于点E，连接EF.求证：AP∶PD＝2AE∶EB. 3题图 证明：如答图，过点D作DN∥CE，交AB于点N. ∵AD是△ABC的中线，∴DC＝DB. ∵DN∥CE，∴ eq \f(BN,EN)＝ eq \f(BD,DC)＝1， ∴EN＝NB＝ eq \f(1,2)EB. ∵PE∥ND，∴AP∶PD＝AE∶EN， 即AP∶PD＝AE∶ eq \f(1,2)EB， ∴AP∶PD＝2AE∶EB. 3题答图 $