第3章 2 课时3 三边成比例的判定方法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件围绕“三边成比例的两个三角形相似”判定方法展开，通过类比三角形全等的SSS条件导入，构建“全等判定-相似判定”知识脉络，以旧知为学习支架帮助学生理解相似判定的核心逻辑。 其亮点在于分层设计与情境化探究，基础题巩固定义，网格题（如第2、7题）借助几何直观培养空间观念，核心素养部分类比全等探索直角三角形相似条件，发展推理能力与创新意识。学生能分层提升解题能力，教师可直接用于课堂练习与拓展教学。

九年级数学 （上册）北师版 第三章 图形的相似 2 探索三角形相似的条件 课时3　三边成比例的判定方法 D C D D 40° A D B 135° 一个锐角对应相等 两直角边对应成比例 斜边和一条直角边对应成比例 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点.tif" \* MERGEFORMAT 三边成比例的两个三角形相似　　 若△ABC的三边长分别是3，5，6，则与△ABC相似的△DEF的边可能是( ) A．DE＝6，DF＝8，EF＝10 B．DE＝9，EF＝18，DF＝25 C．DE＝1，EF＝2，DF＝2.5 D．DE＝6，DF＝10，EF＝12 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．无法确定 eq \o(\s\up17(),\s\do15(2题图)) 把△ABC的各边长都扩大为原来的4倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是( ) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△ABC和△A1B1C1的各对对应角相等 C．△ABC和△A1B1C1的相似比为 eq \f(1,4) D．△ABC和△A1B1C1的相似比为4 已知等腰△ABC中，两边长分别为2 cm和3 cm，另一等腰△DEF的腰长为6 cm，若△ABC与△DEF相似，那么等腰△DEF的底边长为( ) A．4 cm B．6 cm或9 cm C．4 cm或6 cm D．4 cm或9 cm (教材母题变式)如图，已知 eq \f(AB,AD)＝ eq \f(BC,DE)＝ eq \f(AC,AE)，∠BAD＝20°，∠DAE＝60°，则∠DAC的度数为______． ),\s\do15(5题图)) eq \o(\s\up17( 已知△ABC的三边长分别为 eq \r(2)， eq \r(6)，2，△A′B′C′的两边长分别为1和 eq \r(3).当△A′B′C′第三边的长为__时，△ABC与△A′B′C′相似． eq \r(2) 如图，△ABC和△EFD的顶点都在正方形网格的格点上，则△ABC与△EFD相似吗？请说明理由． 7题图 解：△ABC∽△EFD.理由如下： 设网格中小正方形的边长均为1， 根据勾股定理，得AB＝ eq \r(5)，AC＝2 eq \r(5)，BC＝5， EF＝ eq \r(2)，DE＝2 eq \r(2)，DF＝ eq \r(10)， ∴ eq \f(AB,EF)＝ eq \f(AC,ED)＝ eq \f(BC,FD)＝ eq \f(\r(10),2)，∴△ABC∽△EFD. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝2BD，AE＝2CE， eq \f(DE,BC)＝ eq \f(2,3).求证：△ABC∽△ADE. 8题图 证明：∵AD＝2BD，AE＝2CE，∴ eq \f(AD,AB)＝ eq \f(2,3)， eq \f(AE,AC)＝ eq \f(2,3). 又∵ eq \f(DE,BC)＝ eq \f(2,3)，∴ eq \f(AD,AB)＝ eq \f(AE,AC)＝ eq \f(DE,BC)，∴△ABC∽△ADE. 如图，O是△ABC边BC上一点，连接AO，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，连接DE，DF.求证：△ABC∽△DEF. 9题图 证明：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴DE＝ eq \f(1,2)AB，EF＝ eq \f(1,2)BC，DF＝ eq \f(1,2)AC， 即 eq \f(AB,DE)＝ eq \f(BC,EF)＝ eq \f(AC,DF)＝2， ∴△ABC∽△DEF. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， eq \r(2)， eq \r(3)，乙三角形木框的三边长分别为 eq \r(2)，2， eq \r(6)，则甲、乙两个三角形( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．可能全等 如图，网格中相似的两个三角形是( ) A．①与④ B．②与③ C．①与⑤ D．②与⑤ 2题图 (山西朔州期末)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 纸船是一种充满童趣和创意的手工作品，它可以帮助孩子们锻炼手部协调能力．如图是其示意图，△ABC和△EDF的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为________． 4题图 如图，已知 eq \f(AB,BD)＝ eq \f(BC,BE)＝ eq \f(AC,DE). (1)求证：∠ABD＝∠CBE； (2)∠BAD与∠BCE相等吗？为什么？ 5题图 (1)证明：∵ eq \f(AB,BD)＝ eq \f(BC,BE)＝ eq \f(AC,DE)， ∴△ABC∽△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE. (2)解：∠BAD＝∠BCE.理由如下： ∵ eq \f(AB,BD)＝ eq \f(BC,BE)，∠ABD＝∠CBE， ∴ eq \f(AB,CB)＝ eq \f(BD,BE)，∴△ABD∽△CBE， ∴∠BAD＝∠BCE. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上． (1)已知AC＝4，BC＝2，∠CBD＝∠A，求BD的长； (2)取AB，BD的中点E，F，连接CE，EF，FC，求证：△CEF∽△BAD. 6题图 (1)解：∵∠CBD＝∠A，∠BCD＝∠ACB， ∴△CBD∽△CAB，∴ eq \f(CD,CB)＝ eq \f(CB,CA)，即 eq \f(CD,2)＝ eq \f(2,4)，∴CD＝1. 在Rt△BCD中，BD＝ eq \r(CD2＋BC2)＝ eq \r(5). (2)证明：∵E，F分别是Rt△ABC，Rt△BCD斜边上的中点，∴CF＝ eq \f(1,2)BD，CE＝ eq \f(1,2)AB，EF＝ eq \f(1,2)AD，∴ eq \f(CF,BD)＝ eq \f(EF,AD)＝ eq \f(CE,BA)＝ eq \f(1,2)，∴△CEF∽△BAD. [核心素养]学习“探索三角形相似的条件”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件． (1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，可以得到“对于两个直角三角形，满足________________或__________________，两个直角三角形相似”； (2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”．类似地，可以得到“满足__________________________的两个直角三角形相似”； (3)对于(2)，请结合下列所给图形，写出已知，并完成证明过程． 已知：如图，__________________________________________________________ ____________________________________________． 求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 7题图 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB，A′B′为斜边，且 eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) (3)证明：设 eq \f(AB,A′B′)＝ eq \f(AC,A′C′)＝k(k>0)，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， eq \f(BC,B′C′)＝ eq \f(\r(AB2－AC2),\r(A′B′2－A′C′2)) ＝ eq \r(\f(k2A′B′2－k2A′C′2,A′B′2－A′C′2))＝k， ∴ eq \f(AB,A′B′)＝ eq \f(AC,A′C′)＝ eq \f(BC,B′C′)，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. $