第3章 2 课时2 两边成比例且夹角相等的判定方法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定方法，通过基础题（如图形辨析、比例计算）与证明题（如四边形中相似判定）搭建学习支架，衔接相似三角形定义及前期判定方法，帮助学生逐步掌握判定逻辑。 其亮点在于分层设计（基础巩固与能力提升）和核心素养融入，如教材母题变式培养推理意识，动点问题（如钝角三角形中运动相似）发展应用意识，正方形中垂直证明题强化几何直观。学生能分层巩固知识，教师可借助多样化题目及规范解题过程提升教学效果。

九年级数学 （上册）北师版 第三章 图形的相似 2 探索三角形相似的条件 课时2　两边成比例且夹角相等的判定方法 C B A 2 C C INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点.tif" \* MERGEFORMAT 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似　　 如图，下列选项中与△ABC相似的是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 1题图 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似 2题图 (河北石家庄期中)如图，在△ABC和△AED中，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC与△AED相似，还需要满足下列条件中的( ) A． eq \f(AB,AE)＝ eq \f(AC,AD) B． eq \f(AB,AE)＝ eq \f(BC,DE) C． eq \f(AC,AD)＝ eq \f(BC,DE) D． eq \f(AC,AD)＝ eq \f(AB,DE) 3题图 如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，BC＝4.当BD的长为__时，△ACB∽△CBD. 4题图 (东营中考)如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，D为AC的中点，点E在AB上，当AE为______时，△ABC与以点A，D，E为顶点的三角形相似． 5题图 3或 eq \f(4,3) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 eq \r(2)，BC＝2，以AC为边作△ACE，使∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝3 eq \r(2)，连接DE，则DE的长为__． eq \o(\s\up17(),\s\do15(6题图)) eq \r(6) (教材母题变式)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D，E在斜边BC上，连接AD，AE，若AE2＝BE·DE，求∠DAE的度数． eq \o(\s\up17(),\s\do15(7题图)) 解：∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°.∵AE2＝BE·DE，∴AE∶BE＝DE∶AE.又∵∠AED＝∠BEA，∴△AED∽△BEA，∴∠DAE＝∠ABE＝45°. 如图，AB∥DC，点E，F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF.求证：△ABE∽△CDF. ),\s\do15(8题图)) eq \o(\s\up17( 证明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D.∵AB＝2DC，BE＝2DF，∴ eq \f(AB,CD)＝ eq \f(BE,DF)＝2，∴△ABE∽△CDF. 如图，已知在正方形ABCD中，Q为DC的中点，BP＝3PC.求证：AQ⊥PQ. ),\s\do15(9题图)) eq \o(\s\up17( 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD，∠C＝∠D＝90°.∵Q为DC的中点，∴CQ＝DQ＝ eq \f(1,2)CD＝ eq \f(1,2)AD.∵BP＝3PC，∴CP＝ eq \f(1,4)CB＝ eq \f(1,4)CD，∴CP＝ eq \f(1,2)DQ，∴ eq \f(CP,DQ)＝ eq \f(CQ,DA).又∵∠C＝∠D，∴△CPQ∽△DQA，∴∠QAD＝∠PQC.∵∠D＝90°，∴∠QAD＋∠AQD＝90°，∴∠AQD＋∠PQC＝90°，∴∠AQP＝180°－(∠AQD＋∠PQC)＝90°，∴AQ⊥PQ. 如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是( ) A．CA平分∠BCD B． eq \f(AD,AB)＝ eq \f(DC,AC) C．AC2＝BC·CD D．∠DAC＝∠ABC 1题图 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点， eq \f(AE,EB)＝ eq \f(1,3)，和△AED相似的三角形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2题图 如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝ eq \r(3)AB＝3BD，则AD∶AC的值为__． 3题图 eq \f(\r(3),3) 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，连接ED.求证：△ABC∽△ADE. 4题图 证明：如答图，设BD与CE交于点O. ∵BD，CE分别是AC，AB边上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE， ∴ eq \f(AB,AC)＝ eq \f(AD,AE)，∴ eq \f(AB,AD)＝ eq \f(AC,AE). 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE. 4题答图 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE，BC的延长线相交于点F，且 eq \f(FE,FB)＝ eq \f(FC,FD). (1)求证：△ADE∽△ACB； (2)当AB＝12，AC＝9，AE＝8时，求BD的长． 　5题图 (1)证明：∵ eq \f(FE,FB)＝ eq \f(FC,FD)，∠EFC＝∠BFD，∴△FEC∽△FBD， ∴∠FEC＝∠B.∵∠AED＝∠FEC，∴∠AED＝∠B.又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB. (2)解：∵△ADE∽△ACB，∴ eq \f(AD,AC)＝ eq \f(AE,AB)，即 eq \f(AD,9)＝ eq \f(8,12)， ∴AD＝6，∴BD＝AB－AD＝12－6＝6. [核心素养]如图，在钝角三角形ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从点A出发，运动到点B停止，动点E从点C出发，运动到点A停止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，那么经过几秒后，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？ 6题图 解：根据题意，设当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x s，则AD＝x cm，CE＝2x cm， ∴AE＝(10－2x)cm. ∵∠DAE＝∠CAB， ∴△ADE与△ABC相似，分两种情况讨论： ①若△ADE∽△ABC， 则 eq \f(AD,AB)＝ eq \f(AE,AC)，∴ eq \f(x,5)＝ eq \f(10－2x,10)，解得x＝2.5； ②若△ADE∽△ACB， 则 eq \f(AD,AC)＝ eq \f(AE,AB)，∴ eq \f(x,10)＝ eq \f(10－2x,5)，解得x＝4. 综上所述，经过2.5 s或4 s后，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． $