第3章 2 课时1 两角分别相等的判定方法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”中“两角分别相等判定三角形相似”核心知识点，通过基础题回顾相似三角形定义，逐步引入判定方法，构建从定义到判定的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层设计，基础巩固练夯实定义与判定应用，能力提升练结合中考及期末真题（如贵州中考相似比计算、上海宝山区等边三角形相似题），核心素养题培养推理能力与模型意识。通过规范证明过程（如第8题利用补角证等角），发展学生数学思维与表达能力，学生能分层掌握知识，教师可丰富教学资源提升效率。

九年级数学 （上册）北师版 第三章 图形的相似 2 探索三角形相似的条件 课时1　两角分别相等的判定方法 B C 30 C B ∠A＝∠D(答案不唯一) 3 B C D 5 3 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 相似三角形的定义　　 下列说法中错误的是( ) A．两个全等的三角形一定相似 B．两个钝角三角形一定相似 C．相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 (贵州中考)如图，已知△ABC∽△DEF；AB∶DE＝2∶1，若DF＝2，则AC的长为( ) 2题图 A．1 B．2 C．4 D．8 (浙江杭州期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝____°. 3题图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 两角分别相等的两个三角形相似　　 如图，已知△ABC与△DEF，则这两个三角形( ) A．一定不相似 B．一定全等 C．一定相似 D．不能确定 4题图 (上海宝山区期末)如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是( ) A．△BFE 　B．△BDA 　C．△BDC 　D．△AFD 5题图 (湖南邵阳期末)如图，已知AC，BD相交于点O，若补充一个条件后，便可得到△AOB∽△DOC，则要补充的条件可以是________________________． 6题图 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠C.若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是__． 7题图 如图，已知△ABC和△ADE，连接EC，且点D，C，E在同一直线上，若∠BAC＝∠DAE，∠AEC＋∠ACB＝180°，求证：△ABC∽△ADE. 8题图 证明：∵∠AEC＋∠ACB＝180°，∠AEC＋∠AED＝180°， ∴∠ACB＝∠AED. ∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. (山东青岛期中)如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，AP⊥PD，CP⊥BP. (1)证明：△ACP∽△BDP； (2)线段AC，CD，BD之间有怎样的数量关系？请说明理由． 9题图 (1)证明：∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°， ∴∠PCA＝∠BDP＝120°. ∵AP⊥PD，CP⊥BP，∴∠APD＝∠BPC＝90°， ∴∠APD－∠CPD＝∠BPC－∠CPD＝30°， 即∠APC＝∠DPB＝30°，∴△ACP∽△BDP. (2)解：AC＝BD＝CD. 理由：∵∠APD＝∠BPC＝90°，∠PCD＝∠PDC＝60°， ∴∠A＝∠B＝30°. 由(1)知∠APC＝∠DPB＝30°， ∴∠A＝∠APC，∠B＝∠DPB， ∴AC＝CP，BD＝PD. ∵△PCD是等边三角形， ∴PC＝PD＝CD，∴AC＝BD＝CD. (广西贵港期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1题图 如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝3BE，则 eq \f(BF,DF)的值是( ) A． eq \f(1,5) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,2) 2题图 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论： ①△AFE∽△DFC； ②DA平分∠BDE； ③∠CDF＝∠BAD. 其中所有正确结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3题图 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AC边上一点，ED⊥AB，垂足为D，若ED＝EC＝3，BC＝6，则AE的长为__． 4题图 如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(不与点A，B重合)，过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有__种． 5题图 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4，AD＝3 eq \r(3)，AF＝2 eq \r(3)，求AE的长． 6题图 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B＋∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B， ∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝4. 由(1)知△ADF∽△DEC，∴ eq \f(AD,DE)＝ eq \f(AF,DC)， ∴DE＝ eq \f(AD·DC,AF)＝ eq \f(3\r(3)×4,2\r(3))＝6. 在Rt△ADE中， 由勾股定理，得AE＝ eq \r(DE2－AD2)＝ eq \r(62－(3\r(3))2)＝3. [核心素养]如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB. (1)求证： eq \f(AB,AE)＝ eq \f(AC,AD)； (2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形． 7题图 证明：(1)∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB. ∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACB. 又∵∠BAE＝∠CAB， ∴△ABE∽△ACB，∴ eq \f(AB,AE)＝ eq \f(AC,AB). ∵AD＝AB，∴ eq \f(AB,AE)＝ eq \f(AC,AD). (2)∵AE∶EC＝1∶2， ∴设AE＝x，则EC＝2x，AC＝3x. 由(1)知AB2＝AE·AC，∴AB＝ eq \r(3)x. 又∵AB⊥AC，∴BC＝2 eq \r(3)x，∴∠ACB＝30°. ∵F是BC的中点，∴BF＝ eq \r(3)x，∴BF＝AB＝AD. 又∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABD＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∴AD∥BF， ∴四边形ABFD是平行四边形． 又∵AB＝AD，∴四边形ABFD是菱形． $