第3章 图形的相似 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”，涵盖成比例线段、相似三角形判定与性质、位似等核心知识点。课堂导入通过A4纸折叠、五角星黄金分割等生活实例，连接比例性质旧知与相似判定新知，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是分层练透教材与多重拓展培优，基础题巩固比例性质，中考真题提升综合推理能力，实际应用（如测量大楼高度）培养数学眼光。通过相似三角形证明发展数学思维，用坐标计算位似体现数学语言，助力学生分层提升，为教师提供丰富教学资源。

九年级数学 （上册）北师版 第三章 图形的相似 本章考点检测训练 C C C D B D C 20 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点1.tif" \* MERGEFORMAT 成比例线段、比例的性质　　 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是( ) A． eq \r(2)，3，2， eq \r(3) B．4，6，5，10 C．1，2， eq \r(2)，2 eq \r(2) D．2，3，4，1 已知两非零实数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是( ) A．x＝2，y＝3 B． eq \f(x,3)＝ eq \f(y,2) C． eq \f(x＋y,y)＝ eq \f(5,3) D． eq \f(x＋2,y＋3)＝ eq \f(2,3) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点2.tif" \* MERGEFORMAT 相似多边形及黄金分割　　 A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为______． eq \r(2)∶1 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C，D两点都是AB的黄金分割点．若CD＝1，则AB的长是______．(结果保留根号) 4题图 2＋ eq \r(5) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点3.tif" \* MERGEFORMAT 平行线分线段成比例　　 某景区大门示意图如图所示，已知AD∥BE∥CF，AC＝16 m，DF∶DE＝4∶3，则AB的长是( ) A．10 m B．11 m C．12 m D．13 m 5题图 如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法．若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是( ) A.1 B． eq \r(2) C． eq \f(10,3) D．5 6题图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点4.tif" \* MERGEFORMAT 相似三角形的判定与性质　　 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，则在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③ eq \f(AD,AC)＝ eq \f(AE,AB)；④AD·BC＝DE·AC，能满足△ADE∽△ACB的条件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7题图 (河北中考)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是( ) A．∠B＋∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 8题图 (陕西中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为( ) A．10 B．8 C．5 D．4 9题图 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋4与x轴、y轴相交于A，B两点，且点C的坐标为(6，4)，连接AC，与y轴相交于点D，点E在x轴上．若△ABD和△ACE相似，则点E的坐标为______________. 10题图 (4，0)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34,3)，0)) (南通中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.M是BC的中点，DM交AC于点G. 11题图　　　　　11题备用图 (1)求证：AG＝2GC； (2)设∠BCD，∠BDC的角平分线交于点I. ①当AB＝6，BC＝8时，求点I到BC的距离； ②若AB＋AC＝2BC，作直线GI分别交BD，CD于E，F两点，求 eq \f(EF,BC)的值． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADG∽△CMG，∴ eq \f(AG,CG)＝ eq \f(AD,CM).∵M是BC的中点，∴BC＝2CM，∴AD＝2CM，∴ eq \f(AG,CG)＝2，∴AG＝2GC. (2)解：①在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝ eq \r(62＋82)＝10，∴BD＝AC＝10.如答图①，过点I作IH⊥BC，垂足为H.设IH＝r，则 eq \f(1,2)(BC＋CD＋BD)·r＝ eq \f(1,2)BC·CD，∴r＝2，即IH＝2，∴点I到BC的距离为2. 11题答图① 11题答图② ②如答图②，作IH⊥BC，垂足为H，作GQ⊥BC，垂足为Q.设IH＝r，AB＝CD＝c，AC＝BD＝b，由AB＋AC＝2BC，得BC＝ eq \f(b＋c,2).在△BCD中， eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c＋\f(b＋c,2)))·r＝ eq \f(1,2)· eq \f(b＋c,2)·c，∴r＝ eq \f(1,3)c.∵GQ∥AB，∴△CGQ∽△CAB，∴ eq \f(GQ,AB)＝ eq \f(CG,CA).∵AG＝2GC，∴AC＝3GC，∴ eq \f(GQ,AB)＝ eq \f(1,3)，∴GQ＝ eq \f(1,3)c，∴GQ＝IH.∵IH⊥BC，GQ⊥BC，∴GQ∥IH，∴四边形GQHI是平行四边形，∴GI∥BC，即EF∥BC，∴ eq \f(AG,AC)＝ eq \f(DF,DC)，△DEF∽△DBC，∴ eq \f(EF,BC)＝ eq \f(DF,DC)，∴ eq \f(EF,BC)＝ eq \f(AG,AC)＝ eq \f(2,3). INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点5.tif" \* MERGEFORMAT 相似三角形的应用　　 如图，这是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛AB的高度是5 cm，蜡烛与凸透镜MN的水平距离OB＝6 cm，该凸透镜的焦距OF＝8 cm，且AE∥OB，则CD的长是____cm. ),\s\do15(12题图)) eq \o(\s\up17( 如图，小星测量大楼的高度MN，在距离大楼39 m的点B处竖立一根长为3 m的标杆AB，他调整自己的位置，站在D处时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线．已知BD＝1 m，小星的眼睛距离地面的高度CD为1.7 m，求大楼的高度MN. ),\s\do15(13题图)) eq \o(\s\up17( 解：过点C作CG⊥MN于点G，交AB于点H.由题意，得AB∥MN，∴∠CAH＝∠CMG，∠CHA＝∠CGM，∴△CAH∽△CMG，∴ eq \f(AH,MG)＝ eq \f(CH,CG)，即 eq \f(3－1.7,MG)＝ eq \f(1,1＋39)，∴MG＝52 m，∴MN＝MG＋GN＝52＋1.7＝53.7(m)，∴大楼的高度MN为53.7 m． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点6.tif" \* MERGEFORMAT 位似　　 (烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(3,2)))，△ABC的顶点A的坐标为(4，3).以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧；……按照以上规律作图，点A3的坐标为_________． ),\s\do15(14题图)) eq \o(\s\up17( eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－10，\f(27,2))) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P位似． (1)在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标； ),\s\do15(15题图)) eq \o(\s\up17( (2)以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1，并写出点A2，B2，C2的坐标． 解：(1)如答图，点P即为所求，点P的坐标为(0，2). (2)如答图，△A2B2C2即为所求．点A2的坐标为(－2，2)，点B2的坐标为(－3，－1)，点C2的坐标为(－2，0). 15题答图 $