第2章 4 课时2 一元二次方程的应用(二)-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的应用”，涵盖销售问题（如利润计算、销量与价格关系）和变化率问题（如年平均增长率），通过实际情境导入，衔接方程解法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础巩固至能力提升）与生活情境结合，以电商销售、文具利润等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维分析数量关系，用数学语言建立方程模型。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助分层练习与真题资源优化教学。

九年级数学 （上册）北师版 第二章 一元二次方程 4 一元二次方程的应用 课时2　一元二次方程的应用(二) C B B 13 A D B 1 5 y＝10x＋200 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 销售问题　　 (江苏苏州期中)为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，则每天可多售出4个，已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30 000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为( ) A．(x－100)[300＋4(200－x)]＝30 000 B．(x－200)[300＋2(100－x)]＝30 000 C．(x－100)[300＋2(200－x)]＝30 000 D．(x－200)[300＋4(100－x)]＝30 000 南丰蜜桔加入农业品牌精品培育计划后，品牌效益显著提升．根据市场数据分析，南丰蜜桔每箱售价a元时，每天可卖出(100－2a)箱，已知每箱成本为15元，若想要每天获利600元，则可列方程为( ) A．(a＋15)(100－2a)＝600 B．(a－15)(100－2a)＝600 C．a－15＝600(100－2a) D．100－2a＝600(a＋15) (河北邢台期中)某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元时，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2 800元．若可列方程为(30－x)(100＋4x)＝2 800，则x表示的实际意义是( ) A．每件衬衫的售价 B．每件衬衫售价降低的金额 C．每星期卖出衬衫的数量 D．每星期卖出衬衫增加的数量 某商品每件进价为3元，当每件售价为x元时可销售该商品(x＋3)件，此时获利160元，则该商品每件售价为____元． 某电商平台对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可售出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售量增加20件． (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？ (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择线上购买还是线下超市购买？ 解：(1)当售价为300元时，月利润为(300－200)×100＝10 000(元).设售价应定为x元，则每件的利润为(x－200)元，月销售量为100＋ eq \f(20(300－x),10)＝(700－2x)件．依题意，得(x－200)(700－2x)＝10 000，解得x1＝250，x2＝300(不合题意，舍去). 答：售价应定为250元． (2)线上购买所需费用为250×38＝9 500(元).因为线下购买，买五送一，所以线下超市购买只需付32件的费用，所以线下购买所需费用为300×32＝9 600(元).∵9 500＜9 600，∴选择在线上购买更优惠． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 变化率问题　　 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知该校2023年用于购买图书的费用为5 000元，2025年用于购买图书的费用是7 200元．求2023年至2025年该校购书资金的年平均增长率． 解：设2023年至2025年该校购书资金的年平均增长率为x，由题意，得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：2023年至2025年该校购书资金的年平均增长率为20%. (湖南岳阳期中)某市开展全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同． (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，该市图书馆每月接纳人数不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得128(1＋x)2＝288，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去). 答：进馆人次的月平均增长率为50%. (2)能．理由：第四个月的进馆人次为288×(1＋50%)＝432.由于432<500，所以该市图书馆能接纳第四个月的进馆人次． (云南中考)某书店今年3月份盈利6 000元，5月份盈利6 200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是( ) A．6 000(1＋x)2＝6 200 B．6 000(1－x)2＝6 200 C．6 000(1＋2x)＝6 200 D．6 000x2＝6 200 某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则可以列方程为( ) A．3(1＋x)＝18 B．3(1＋x)2＝18 C．3＋3(1＋x)2＝18 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝18 某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为( ) A．10% B．20% C．22% D．44% 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每份的售价每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应上涨__元． 某区域有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个区域共有__个飞机场． 某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销，进价为每件10元．若售价为每件12元，则可全部售出．若每涨价0.1元，则销售量就减少2件． (1)若该文具店9月份的销售量不低于1 100件，则每件的售价应不高于多少元？ (2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%(m>10)，但每件的售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少 eq \f(2,15)m%.已知10月份的利润为3 388元，求m的值． 解：(1)设每件的售价应为x元，根据题意，得1 160－ eq \f(2(x－12),0.1)≥1 100，解得x≤15. 答：每件的售价应不高于15元． (2)10月份每件的进价为10×(1＋20%)＝12(元). 根据题意，得1 100(1＋m%) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(15\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,15)m%))－12))＝3 388， 设m%＝t，则50t2－25t＋2＝0，解得t1＝ eq \f(2,5)，t2＝ eq \f(1,10)，所以m1＝40，m2＝10.因为m>10，所以m＝40. 答：m的值为40. (安徽合肥期中)某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当每双运动鞋的售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系． 7题图 (1)y与x的函数关系式为__________________； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8 910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9 000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 解：(2)根据题意，得(100－60－x)(10x＋200)＝8 910，整理，得x2－20x＋91＝0，解得x1＝7，x2＝13.∵要求优惠力度最大，∴x＝13，∴100－x＝100－13＝87. 答：每双运动鞋的售价应该定为87元． (3)定价为90元时，公司每天能获得9 000元的利润．根据题意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9 000，整理，得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10.∵每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，∴100－60－x≥60×50%，∴x≤10，∴x＝10符合题意，此时100－x＝90，∴定价为90元时，公司每天能获得9 000元的利润． $