第2章 2 课时2 用配方法解较复杂的一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用配方法解较复杂的一元二次方程”，课堂导入从基础配方步骤切入，通过系数化为1、移项、配方等环节搭建学习支架，衔接二次项系数为1的旧知与复杂方程的新知，逐步过渡到实际应用和综合问题。 其亮点在于分层设计（基础巩固到能力提升）与多重拓展（微专题、核心素养题），结合数学思维（运算能力、推理能力）和数学语言（模型意识），如小球高度问题体现模型应用，代数式最值专题培养推理能力。助力学生提升运算与问题解决能力，为教师提供分层教学资源和多样化例题。

九年级数学 （上册）北师版 第二章 一元二次方程 2 一元二次方程的解法 课时2　用配方法解较复杂的一元二次方程 A D 0 1或2 B 二 C D －1 小 －8 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程　　 一元二次方程2x2＋6x＋3＝0经过配方后可变形为( ) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(3,4) B．(x＋3)2＝6 C．(x－3)2＝12 D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(15,4) (广东东莞期末)将一元二次方程2x2－ eq \f(4,3)x－2＝0用配方法化为(x－h)2＝k的形式，则k的值为( ) A． eq \f(8,9) B．0 C． eq \f(19,9) D． eq \f(10,9) 若代数式 eq \f(1,2)x2－6x的值为7，则x的值为__________________． 若一元二次方程4x2＋12x－27＝0的两根为a，b，且a>b，则3a＋b的值为__． 6＋5 eq \r(2)或6－5 eq \r(2) 用配方法解下列方程： (1)3x2－12x＋9＝0； 解：方程的两边都除以3，得x2－4x＋3＝0. 移项，得x2－4x＝－3. 配方，得x2－4x＋4＝－3＋4，即(x－2)2＝1. 两边开平方，得x－2＝±1， 即x－2＝1或x－2＝－1，所以x1＝3，x2＝1. (2)2x2＋1＝3x. 解：移项，得2x2－3x＝－1. 方程的两边都除以2，得x2－ eq \f(3,2)x＝－ eq \f(1,2). 配方，得x2－ eq \f(3,2)x＋ eq \f(9,16)＝－ eq \f(1,2)＋ eq \f(9,16)， 即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(1,16). 两边开平方，得x－ eq \f(3,4)＝± eq \f(1,4)， 即x－ eq \f(3,4)＝ eq \f(1,4)或x－ eq \f(3,4)＝－ eq \f(1,4)，所以x1＝1，x2＝ eq \f(1,2). INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 配方法的应用　　 将一小球沿竖直方向向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h＝15t－5t2，则当t＝______s时，小球的高度为10 m. 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值. 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3. 问题：若x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0，求xy的值． 解：∵x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0， ∴x2＋2xy＋y2＋y2－4y＋4＝0， ∴(x＋y)2＋(y－2)2＝0，∴x＋y＝0，y－2＝0， ∴x＝－2，y＝2，∴xy＝(－2)×2＝－4. 如果一个一元二次方程的二次项是2x2，配方后整理得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＝1，那么它的一次项和常数项分别是( ) A．－x，－ eq \f(3,4) B．－2x，－ eq \f(3,2) C.－2x，－ eq \f(1,2) D．2x，－ eq \f(3,2) 若方程5x2＋2x－1＝0能配方成(x＋p)2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过第__象限． 已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B表示的数为x，点C表示的数为4x2－5x－2，则x的值是______． 3题图 1＋ eq \f(\r(6),2) 用配方法解下列方程： (1) eq \f(2,3)x2＋2x＝ eq \f(2,3)＋x； 解：方程的两边都乘 eq \f(3,2)、移项，得x2＋ eq \f(3,2)x＝1. 配方，得x2＋ eq \f(3,2)x＋ eq \f(9,16)＝1＋ eq \f(9,16)，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4))) eq \s\up12(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4))) eq \s\up12(2). 两边开平方，得x＋ eq \f(3,4)＝± eq \f(5,4)，∴x1＝ eq \f(1,2)，x2＝－2. (2)2x(2x＋1)＝2x(x－1)＋16. 解：整理，得2x2＋4x＝16. 方程的两边都除以2，得x2＋2x＝8. 配方，得x2＋2x＋1＝8＋1，即(x＋1)2＝9. 两边开平方，得x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4. [核心素养]如图①，将边长为2的正方形一边保持不变，另一组对边增加2a＋2(a>0)，得到如图②所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a＋1(a>0)，得到如图③所示的新正方形，此正方形的面积为S2. (1)用含a的代数式表示S1，S2； (2)比较S1，S2的大小． 5题图①　　5题图②　　　　5题图③　 解：(1)S1＝2(2a＋4)，S2＝(a＋3)2. (2)由(1)得S2－S1＝(a＋3)2－2(2a＋4)＝a2＋6a＋9－4a－8＝a2＋2a＋1＝(a＋1)2. ∵a>0，∴(a＋1)2>0，∴S2－S1>0， ∴S2>S1. 　利用配方法判断代数式的正负或求最值 方法指导： 求多项式ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的最值时，要先把多项式配方成a(x＋n)2＋p的形式．根据任意一个实数的平方为非负数可知，当a>0时，多项式ax2＋bx＋c有最小值p；当a<0时，多项式ax2＋bx＋c有最大值p. 对于任意实数x，多项式x2－5x＋7的值是( ) A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定正负 已知实数m，n，c满足m2－m＋ eq \f(1,2)c＝0，n＝4m2－4m＋c2－ eq \f(1,4)，则n的取值范围是( ) A．n>－ eq \f(5,4) B．n≥－ eq \f(5,4) C．n>－1 D．n≥－1 当x＝____时，代数式3x2＋6x－5有最__(填“大”或“小”)值为____． 设a，b为实数，求代数式a2＋b2－4a－2b＋6的最小值． 解：a2＋b2－4a－2b＋6＝a2－4a＋4＋b2－2b＋1＋1＝(a－2)2＋(b－1)2＋1. ∵(a－2)2≥0，(b－1)2≥0， ∴(a－2)2＋(b－1)2＋1≥1， ∴代数式a2＋b2－4a－2b＋6的最小值为1. $