第2章 2 课时1 用配方法解简单的一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的解法”，以配方法为核心，从直接开平方法基础巩固切入，通过例题解析、教材母题变式搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，逐步掌握配方步骤与应用逻辑。 其亮点在于分层设计与素养融合，基础巩固练夯实运算能力，能力提升练结合几何直观（如正方形面积模型解一元二次方程）和推理意识（二次三项式最值问题），母题变式与实际问题（如魔术盒）培养应用意识。学生能系统掌握方法，教师可高效实施分层教学与核心素养培养。

九年级数学 （上册）北师版 第二章 一元二次方程 2 一元二次方程的解法 课时1　用配方法解简单的一元二次方程 C 4 B C n≥1 B A 1 6 B D ±9 －2 6 配方 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程　　 一元二次方程x2－4＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 (辽宁沈阳期中)若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m－1和2m＋4，则 eq \f(b,a)的值为__． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程　　 方程(x＋5)2＝25的解是( ) A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝0，x2＝－10 C．x＝0 D．x＝－10 (河北沧州期中)用直接开平方的方法解方程(3x＋1)2＝(2x－5)2，做法正确的是( ) A．3x＋1＝2x－5 B．3x＋1＝－(2x－5) C．3x＋1＝±(2x－5) D．3x＋1＝±2x－5 若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝n－1有实数根，则n的取值范围是______． (3)(2x＋1)2－49＝0. 解：x1＝3，x2＝－4. 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2＝25； 解：x1＝ eq \f(5,2)，x2＝－ eq \f(5,2). (2)x2－4x＋4＝3； 解：x1＝2＋ eq \r(3)，x2＝2－ eq \r(3). INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点3.tif" \* MERGEFORMAT 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　　 用配方法解方程x2－6x＋1＝0，下列配方正确的是( ) A．(x＋3)2＝8 B．(x－3)2＝8 C．(x＋3)2＝9 D．(x－3)2＝9 (辽宁丹东期中)把关于x的一元二次方程x2－8x＋c＝0配方，得(x＋m)2＝11，则c＋m的值为( ) A．1 B．3 C．5 D．10 eq \f(9,2) (教材母题变式)填空： (1)x2＋2x＋1＝(x＋__)2； (2)x2－__x＋9＝(x－3)2； (3)x2－ eq \f(2,5)x＋__＝(x－__)2； (4)x2＋9x＋__＝(x＋__)2. eq \f(1,25) eq \f(1,5) eq \f(81,4) (3)x2－10x－11＝0； 解：x1＝11，x2＝－1. (4)x2＋2x－4＝0. 解：x1＝ eq \r(5)－1或x2＝－ eq \r(5)－1. (教材母题变式)用配方法解下列方程： (1)x2＋14x＋24＝0； 解：x1＝－2，x2＝－12. (2)x2－11x＝－30； 解：x1＝6，x2＝5. (河南洛阳期末)将方程x2－4x－1＝0转化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值是( ) A．－1 B．3 C．5 D．7 (江西上饶期中)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋6x－1的最小值． 解：x2＋6x－1＝x2＋2×3×x＋32－32－1＝(x＋3)2－10. ∵无论x取何实数，总有(x＋3)2≥0， ∴(x＋3)2－10≥－10， 即x2＋6x－1的最小值是－10. 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2－4x＋5的最值情况是( ) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1 已知(x＋y＋3)(x＋y－3)＝72，则x＋y的值为____． 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3.若将实数对(x，－2x)放入其中，得到－1，则x＝____． (江苏南通期末)若实数a，b，c满足：a2－2a－b＝0，2a2＋b2－4a＋2b＝2－c，则c的最大值为__． 解下列方程： (1)x(x＋4)＝2x＋12； 解：x2＋4x＝2x＋12，x2＋2x＝12，(x＋1)2＝13. 两边开平方，得x＋1＝± eq \r(13)， ∴x1＝－1＋ eq \r(13)，x2＝－1－ eq \r(13). (2)x2＋2x＋3＝2－5x. 解：x2＋7x＝－1，配方，得x2＋7x＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2))) eq \s\up12(2)－1， 即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(7,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(45,4). 两边开平方，得x＋ eq \f(7,2)＝± eq \f(3\r(5),2)， ∴x1＝ eq \f(－7＋3\r(5),2)，x2＝ eq \f(－7－3\r(5),2). [核心素养]我们可以利用正方形图形巧妙解出x2＋4x－32＝0的根．如图，利用大正方形的面积不变，得x2＋2×2x＋22＝32＋4，即(x＋2)2＝36＝62，所以这个方程的正整数解为x＝4. (1)上述求解过程中所用的方法与____法求解一元二次方程是一致的； (2)运用上述方法求方程x(x＋6)＝16的正整数解，画出图形并写出过程． 　7题图 解：(2)整理，得x2＋6x－16＝0， 如答图，大正方形由边长为x的正方形和边长为3的正方形，以及两个长为3、宽为x的长方形所拼成，拼合在一起的大正方形的面积就是x2＋2×3x＋32＝16＋9， 即(x＋3)2＝25＝52， ∴这个方程的正整数解为x＝2. 7题答图 $