第1章 特殊平行四边形 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册特殊平行四边形，系统覆盖菱形、矩形、正方形的性质与判定及直角三角形斜边上的中线等考点。通过基础题回顾平行四边形性质，逐步过渡到特殊图形的综合应用，构建从概念到计算再到证明的学习支架。 其特色在于分层练透教材与多重拓展培优结合，融入新情境（如菱形吊灯框架）和中考真题，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。例如通过吊灯问题引导学生观察菱形结构，推理证明四边形AECF为菱形，帮助学生深化知识理解，教师可借此实现分层教学提升效率。

九年级数学 （上册）北师版 第一章 特殊平行四边形 本章考点检测训练 B A D INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点1.tif" \* MERGEFORMAT 菱形的性质与判定　　 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对边平行 D．有一个角是90° 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝__． 2题图 eq \f(5,2) 小颖买了一盏简单而精致的吊灯(图①)，其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E，F在BD上，BE＝DF. (1)求证：四边形内部框架AECF为菱形； (2)若AE⊥AD，F为DE的中点，AB＝6 eq \r(3)，求四边形AECF的周长． 3题图①　　　　　　3题图② (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形． (2)解：∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形． ∵F为DE的中点，∴AF＝EF＝DF. ∵四边形AECF是菱形， ∴AE＝AF，∴AE＝EF＝AF， ∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°， ∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE. ∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝6 eq \r(3). 在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝DE2， ∴AE2＋(6 eq \r(3))2＝(2AE)2，∴AE＝6， ∴菱形AECF的周长为4×6＝24. 矩形的性质与判定　　 (德州中考)如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(0，2)，▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为( ) A．(3＋ eq \r(3)，1) B．(3＋ eq \r(2)， eq \r(2)) C．(5，1) D．(3＋ eq \r(3)， eq \r(3)) 4题图 (淄博中考)已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP＝45°，则EF的长为____． 5题图 2 eq \r(5) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝ eq \f(1,2)AC，连接CE. (1)求证：四边形OCED为矩形； (2)若DB＝6，AC＝8，求菱形ABCD的面积． 6题图 (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝OC＝ eq \f(1,2)AC， ∴∠DOC＝90°. ∵DE＝ eq \f(1,2)AC，∴DE＝OC. ∵DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形． 又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形． (2)解：∵四边形ABCD是菱形，DB＝6，AC＝8， ∴菱形ABCD的面积＝ eq \f(1,2)AC·BD＝ eq \f(1,2)×8×6＝24. INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点3.tif" \* MERGEFORMAT 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　　 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为____． 7题图 2 eq \r(5) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE.若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为____． 8题图 2 eq \r(3) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/考点4.tif" \* MERGEFORMAT 正方形的性质与判定　　 (江苏泰州期末)如图，已知正方形纸片ABCD，边长为12.现将正方形纸片沿MN折叠，使得点D折到BC边上的点E，且折痕MN＝13，则DM的长为( ) A．5 B．6 C．7 D． eq \f(169,24) 9题图 如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长为__． eq \r(6) (西宁中考)如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE，将△EDC沿DE所在直线折叠，点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G，连接DG. (1)求证：△ADG≌△FDG； (2)若AB＝2 eq \r(5)，求AG的长． 11题图 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°. 由折叠，得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°， ∴AD＝FD，∠DFG＝90°. 在Rt△ADG和Rt△FDG中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(DG＝DG，,AD＝FD，)) ∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL). (2)解：∵AD＝DC＝BC＝AB＝2 eq \r(5)，E是BC的中点， ∴BE＝CE＝ eq \f(1,2)BC＝ eq \r(5)，∴FE＝BE＝ eq \r(5). 由(1)知Rt△ADG≌Rt△FDG，∴FG＝AG， ∴BG＝2 eq \r(5)－AG，EG＝ eq \r(5)＋FG＝ eq \r(5)＋AG. ∵∠B＝90°，∴BE2＋BG2＝EG2， ∴( eq \r(5))2＋(2 eq \r(5)－AG)2＝( eq \r(5)＋AG)2， 解得AG＝ eq \f(2\r(5),3)，∴AG的长是 eq \f(2\r(5),3). 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF. (1)试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论，并说明理由； (2)连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，顺次连接，得到四边形HIJK. ①请在图②中补全图形； ②四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请说明理由． 12题图①　　　　12题图② 解：(1)AF＝DE.理由如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°. ∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE. (2)①如答图所示． 12题答图 ②四边形HIJK是正方形．理由如下： ∵H，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点， ∴HI＝KJ＝ eq \f(1,2)AF，HK＝IJ＝ eq \f(1,2)ED，HI∥AF，HK∥DE. ∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形． ∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°， ∴∠AOE＝90°. 又∵HI∥AF，HK∥DE，∴易得∠KHI＝90°， ∴菱形HIJK是正方形． $