第1章 问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册特殊平行四边形与正八边形的性质及关系，以孝泉古镇亭子平面图等生活情境导入，承接正方形性质，通过“作内嵌于正方形的正八边形”活动搭建探究支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以真实情境问题驱动，如古镇建筑、地砖镶嵌，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理计算AB/CD值、求解地砖边长（数学思维），用数学语言表达几何关系（数学语言）。采用分层练透与拓展培优，学生提升应用意识，教师可高效开展同步教学与培优指导。

九年级数学 （上册）北师版 第一章 特殊平行四边形 ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年(602)废县，唐置姜诗镇，北宋真宗咸平年间因遭姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，求 eq \f(AB,CD)的值． 1题图 解：如答图，设OQ交AB于点P，AP＝m. ∵亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成， ∴OA＝OB，OC＝OD，OA＝OQ，∠AOB＝ eq \f(1,4)×360°＝90°，∠AOQ＝∠BOQ＝ eq \f(1,8)×360°＝45°， ∴OQ⊥AB，OP＝AP＝BP＝ eq \f(1,2)AB，OA＝OQ＝CQ＝DQ＝ eq \f(1,2)CD，∴∠OPA＝90°，AB＝2AP＝2m， ∴OA＝ eq \r(OP2＋AP2)＝ eq \r(2)AP＝ eq \r(2)m， ∴CD＝2CQ＝2OA＝2 eq \r(2)m，∴ eq \f(AB,CD)＝ eq \f(2m,2\r(2)m)＝ eq \f(\r(2),2). 1题答图 用同样图案的正方形地砖(图①)，可以铺成如图②的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案(地砖与地砖拼接线忽略不计).已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20 cm. 2题图①　　　　2题图②　　　　　　2题图③　 (1)求a的值； (2)我们还可以在正方形地砖上画出与图①不同的图案，使它能拼出符合条件的图②镶嵌效果图，请你按这个要求，在图③中画出2种与图①不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 解：(1)a＝20× eq \f(\r(2),2)×2＋20＝20 eq \r(2)＋20. (2)如答图所示． 2题答图 $