第一章 ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“作内嵌于正方形的正八边形”，以建筑中多边形嵌套图案为情境导入，通过观察判断、尺规作图、推理证明的活动脉络，搭建从直观感知到逻辑论证的学习支架。 其亮点在于融合新课标综合与实践要求，以“观察-操作-证明-类比”的问题解决链，发展学生几何直观与推理意识。如通过设参数证明边长与角度相等，培养数学思维；类比内接矩形探究，提升应用意识。学生能深化空间观念，教师可直接应用完整活动设计提升教学效果。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 1.［新课标—综合与实践题］综合与实践 【情境认识】如图，在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案.如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形.   -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 【观察判断】(1)下列图形中可以称为正八边形内嵌于正方形的是　 　；(填序号)  　①　 -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 【操作实践】(2)在图1中作出正方形的内嵌正八边形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 图1 解：(2)如图，正八边形LGFIHKJE即为所求. -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 【思考证明】(3)证明(2)中作出的是正八边形； (3)证明：设AO＝a，则AE＝DL＝a，AD＝a， ∴AL＝(－1)a，EL＝(2－)a， 由作图可得AL＝AG＝(－1)a， ∴LG＝AL＝(2－)a，∠ALG＝∠AGL＝45°， ∴EL＝LG，∠ELG＝∠LGF＝135°. 同理可得GF＝FI＝IH＝HK＝KJ＝JE＝EL＝LG＝(2－)a，∠GFI＝∠FIH＝∠IHK＝∠HKJ＝∠KJE＝∠JEL＝∠ELG＝∠LGF＝135°，∴八边形LGFIHKJE是正八边形. -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 【类比探究】若一个矩形EFGH的四个顶点分别在另一个四边形ABCD的四条边上，则称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形. (4)①如图2，在平行四边形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，点E在AB上，请你在图3中作出其内接矩形EFGH，其中点F在BC边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 图2 (4)①如图，四边形EFGH即为所求. -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 ②在①的条件下，EG的最小值为  　.  -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 $