第1章 特殊平行四边形 易错疑难集训一-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册特殊平行四边形，涵盖性质判定、中点四边形、旋转及最值问题。通过易错点集训（如中点四边形与对角线关系辨析）和分层练习，搭建从平行四边形到特殊平行四边形的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以核心素养为导向，通过图形旋转（如正方形旋转求对应点坐标）、对称性求最值（如正方形中BF+DE最小值）等实例，发展几何直观与空间观念，结合证明推理培养学生数学思维。分层设计兼顾基础与拓展，助力学生深化理解，教师可高效开展针对性教学。

九年级数学 （上册）北师版 第一章 特殊平行四边形 易错疑难集训一 A 30°或150° (2，12)或(－2，0) D INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/易错点1.tif" \* MERGEFORMAT 对中点四边形和特殊平行四边形理解不透彻　 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中，正确的个数是( ) ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是菱形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． A．1 B．2 C．3 D．4 1题图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/易错点2.tif" \* MERGEFORMAT 符合题意的图形不唯一　 已知四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为________________． 如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(6，4)在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标为__________________________． 3题图 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，求PB的长． 　4题图 解：如答图①，当BC为底边时，PB＝PC. 易证△ABP≌△DCP， 所以AP＝PD＝ eq \f(1,2)AD＝ eq \f(1,2)BC＝3. 在Rt△ABP中，由勾股定理，得PB＝ eq \r(AB2＋AP2)＝ eq \r(42＋32)＝5； 如答图②，当CP为底边时，则BP＝BC＝6. 综上所述，PB的长为5或6. 4题答图①　　　　4题答图② 利用特殊平行四边形的对称性求最值　 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF＋DE的最小值为( ) A．2 eq \r(3) B．2 eq \r(5) C．4 eq \r(3) D．4 eq \r(5) ),\s\do15(5题图)) eq \o(\s\up17( 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，使BF＝DE＝ eq \r(2).连接AE，AF，CE，CF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)求四边形AECF的面积； (3)如果M为AF的中点，P为线段 EF上的一动点，求PA＋PM的最小值． ),\s\do15(6题图)) eq \o(\s\up17( (1)证明：如答图，连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO.∵BF＝DE，∴OD＋DE＝OB＋BF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形． (2)解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝ eq \r(2)，∴EF＝3 eq \r(2)， ∴四边形AECF的面积为 eq \f(1,2)AC·EF＝ eq \f(1,2)× eq \r(2)×3 eq \r(2)＝3. 6题答图 (3)解：四边形AECF是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称．由(2)知EF＝3 eq \r(2)，AC＝ eq \r(2)，∴OF＝ eq \f(1,2)EF＝ eq \f(3\r(2),2)，OC＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \f(\r(2),2).在Rt△OCF中，CF＝ eq \r(OC2＋OF2)＝ eq \r(5). 如答图，连接CM，交EF于点P，连接PA.此时PA＋PM的值最小(当C，P，M三点不共线时，PC＋PM>CM)，最小值等于CM的长，过点C作CN⊥AF于点N，则AC2－AN2＝CN2＝CF2－NF2. 设AN＝x，∴( eq \r(2))2－x2＝( eq \r(5))2－( eq \r(5)－x)2，解得x＝ eq \f(\r(5),5)， ∴MN＝ eq \f(1,2)AF－AN＝ eq \f(3\r(5),10). ∵CM2－MN2＝AC2－AN2， ∴CM2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(5),10))) eq \s\up12(2)＝( eq \r(2))2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5))) eq \s\up12(2)，∴CM＝ eq \f(3,2)， 故PA＋PM的最小值为 eq \f(3,2). $