第1章 4 课时1 正方形的性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“正方形的性质”核心知识点，通过对比菱形性质（如第1题）导入，衔接平行四边形、矩形等已学内容，构建特殊平行四边形的知识脉络，为学生提供旧知到新知的学习支架。 其亮点是分层设计基础巩固与能力提升练习，结合河南博物院方鼎情境题培养数学眼光，中考题（如陕西中考证明题）强化数学思维的推理能力，规范证明步骤提升数学语言表达。学生能分层巩固知识，教师可利用多样化题目提升教学效率。

九年级数学 （上册）北师版 第一章 特殊平行四边形 4 正方形的性质与判定 课时1　正方形的性质 B B B 67.5° 4 75° B A (3，10) 80 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点.tif" \* MERGEFORMAT 正方形的性质　　 正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A．两组对角分别相等 B．对角线相等 C．四条边都相等 D．对角线互相垂直 图①的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形(如图②)，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是( ) A．AC⊥BD B．AD＝AO C．DO＝CO D．∠DAO＝∠BAC 2题图①　　　2题图② 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝8 eq \r(2) cm，则EF的长度为( ) A．1 cm B．2 cm C．2 eq \r(2) cm D．4 cm 3题图 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE平分∠OBC，则∠BEO的度数为__________． 4题图 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是__． 5题图 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数是______． 6题图 (陕西中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求证：CE＝CF. 7题图 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝DC＝AD，∠B＝∠D. 在△ABE和△ADF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠D＝∠B，,AD＝AB，,∠DAF＝∠BAE，)) ∴△ABE≌△ADF(ASA)， ∴BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF. (河南开封期中)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，点E、点B、点M共线． (1)求证：△AEM≌△ANM； (2)若正方形ABCD的周长为12，DN＝1.求ME的长． 8题图 (1)证明：由旋转的性质，得△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AN＝AE. ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°， ∴∠MAE＝∠MAN. 又∵MA＝MA，AE＝AN，∴△AEM≌△ANM. (2)解：∵正方形ABCD的周长是12，∴BC＝CD＝3. ∵DN＝1，∴CN＝2，BE＝1. 设BM＝x，则CM＝3－x. ∵△AEM≌△ANM，∴MN＝EM＝BM＋BE＝x＋1. 在Rt△CMN中，CM2＋CN2＝MN2， ∴(3－x)2＋22＝(x＋1)2，解得x＝1.5，∴ME＝2.5. 如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF.若AB＝3，CE＝2DE，则△AEF的面积为( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(1题图)) A．3 B．5 C．8 D．10 (江西九江期中)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，E为AB上一动点，连接OE，作OF⊥OE交BC于点F，已知AB＝2，则四边形EBFO的面积为( ) A．1 B．2 C． eq \r(2) D．4 2题图 如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD，交CD于点E，交OC于点F，若AB＝4，则CF＝________． 3题图 4 eq \r(2)－4 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为____________． 4题图 (广东深圳期中)如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且DE，DF分别与对角线AC相交于点M，N，若∠EDF＝40°，则∠BME＋∠BNF＝____°. 5题图 如图，在正方形ABCD中，AB＝12，E是AD边上的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，G为AB的中点，当点F恰好落在线段EG上时，求证： (1)∠ECG＝45°； (2)AF∥CG. 6题图 证明：(1)由折叠性质可知△CDE≌△CFE，∴∠DCE＝∠FCE，CD＝CF.又∵CD＝CB，∠CBG＝∠CFG＝90°，∴CB＝CF，∴Rt△CBG≌Rt△CFG，∴∠BCG＝∠FCG，∴∠ECG＝∠FCG＋∠FCE＝ eq \f(1,2)×90°＝45°. (2)由(1)可知△CBG≌△CFG，BG＝FG，∠BGC＝∠FGC.∵G为AB的中点，∴AG＝BG，∴AG＝FG，∴∠GAF＝∠GFA.∵∠BGC＋∠FGC＋∠AGF＝180°，∠GAF＋∠GFA＋∠AGF＝180°，∴∠BGC＋∠FGC＝∠GAF＋∠GFA，∴∠FGC＝∠GFA，∴AF∥CG. [核心素养]【问题背景】如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； (2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数． 7题图 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD. 又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE. (2)解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°. ∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＋∠DEA＋∠ADE＝180°， ∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°， ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°. $