第1章 3 课时1 矩形的性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦矩形的性质与判定，从矩形边、角、对角线性质入手，通过例题衔接直角三角形斜边上的中线性质，以基础巩固、能力提升、微专题为支架，构建从教材到拓展的知识脉络。 其亮点在于结合核心素养，通过矩形纸片折叠实践让学生用数学眼光观察几何变换，微专题指导构造斜边上的中线培养数学思维，规范证明过程强化数学语言表达。分层练习适配不同学生，教师可高效开展教学，助力学生巩固基础提升能力。

九年级数学 （上册）北师版 第一章 特殊平行四边形 3 矩形的性质与判定 课时1　矩形的性质 D D 24 cm2 C A 8 70° B B 16° BQ＝2FQ 35° INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 矩形的边、角的性质　　 在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，则对角线AC的长为( ) A．2 eq \r(3) B．4 eq \r(3) C．2 eq \r(5) D．4 eq \r(5) 将两个直尺按如图所示方式放置，其中一个直尺的两个顶点与另一直尺的两个顶点重合，点E落在BC边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 2题图 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE.若AD＝12 cm，AB＝7 cm，且AE∶EB＝5∶2，则图中阴影部分EBFD的面积为__________． 3题图 (无锡中考)如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE＝CF，连接AE，DF.求证： (1)△ABE≌△DCF； (2)∠EAD＝∠FDA. 4题图 证明：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝CD. 在△ABE和△DCF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠ABE＝∠DCF，,BE＝CF，)) ∴△ABE≌△DCF(SAS). (2)∵△ABE≌△DCF，∴∠EAB＝∠FDC. ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝∠CDA＝90°， ∴∠BAD＋∠EAB＝∠CDA＋∠FDC， ∴∠EAD＝∠FDA. INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 矩形的对角线的性质　　 矩形具有平行四边形不一定具有的性质是( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°，求∠BOE的度数． 6题图 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，OA＝OB. 又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝ eq \f(1,2)∠BAD＝45°，∴∠AEB＝45°， ∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE. ∵∠CAE＝15°，∴∠CAB＝∠BAE＋∠CAE＝45°＋15°＝60°， ∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴OB＝BE，∠OBE＝30°，∴∠BOE＝ eq \f(1,2)×(180°－∠OBE)＝ eq \f(1,2)×(180°－30°)＝75°. INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点3.tif" \* MERGEFORMAT 直角三角形斜边上的中线的性质　　 如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AC＝3 km，BC＝4 km，则M，C两点间的距离为( ) A． eq \f(5,2) km B．3 km C．4 km D．5 km 7题图 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，D为AB的中点. (1)若AB＝16，则CD＝__； (2)若∠ACD＝20°，则∠B＝______． 8题图 (四川成都期中)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点． (1)请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； (2)当AC＝8，BD＝10时，求EF的长． 9题图 解：(1)EF⊥AC.证明如下： 如答图，连接AE，CE. ∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E为BD的中点，∴AE＝ eq \f(1,2)BD，CE＝ eq \f(1,2)BD， ∴AE＝CE.又∵F是AC的中点， ∴EF⊥AC. 9题答图 (2)由(1)知AE＝CE＝ eq \f(1,2)BD，EF⊥AC. ∵BD＝10，∴AE＝CE＝5. ∵F是AC的中点，AC＝8， ∴CF＝ eq \f(1,2)AC4， ∴EF＝ eq \r(CE2－CF2)＝ eq \r(52－42)＝3. (陕西西安期中)如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则CD的长为( ) 1题图 A．4 cm B．3 cm C．3.5 cm D．4.5 cm 如果矩形两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边长度的比是( ) A．3∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．1∶1 (西宁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，连接OE.若BD＝6，OE＝ eq \r(5)，则菱形ABCD的面积是____． 3题图 6 eq \r(5) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝16°，则∠BCG的度数是______． 4题图 [核心素养]准备一张矩形纸片，将它进行如下操作： ①如图①，把矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把纸片展平； ②将纸片过点E沿BE所在直线折叠，使点A落在MN上，对应点为F. 【实践探究】 (1)求证：∠1＝∠2＝∠3； 【拓展应用】 (2)若AB＝4，AD＝6，求FN的长； (3)如图②，延长EF交BC于点G，过点E作EH⊥BC于点H，交BF于点Q，则BQ和FQ的数量关系为____________． 5题图①　　　　　　5题图② (1)证明：如答图，连接AF，由题意可知MN垂直平分AB， ∴AF＝BF. 由折叠性质可得AB＝BF，∠1＝∠2， ∴AF＝BF＝AB，∴△ABF为等边三角形， ∴∠ABF＝60°.即∠1＋∠2＝60°， ∴∠1＝∠2＝30°.又∵∠ABC＝90°，∴∠3＝30°，∴∠1＝∠2＝∠3. 5题答图 (2)解：由折叠的性质可知AM＝BM，AB＝BF＝4，∴BM＝2，由题意得，MN垂直平分AB.在Rt△BMF中，由勾股定理，得MF＝ eq \r(BF2－BM2)＝ eq \r(42－22)＝2 eq \r(3).由对折的性质易得MN＝AD＝6，∴FN＝MN－MF＝6－2 eq \r(3). (详细答案见《参考答案及解析》P3) 　遇直角三角形斜边的中点，构造斜边上的中线 方法指导： (1)已知直角三角形斜边的中点时，可以构造斜边上的中线． (2)若两个直角三角形共斜边，则可连接斜边上的中线，构造等腰三角形解题． 如图，在△ABC中，BC＝18，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，连接DE，F，G分别为BC，DE的中点，若DE＝10，则FG的长为____． eq \o(\s\up17(),\s\do15(1题图)) 2 eq \r(14) 如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G. (1)求证：G是CE的中点； (2)若∠B＝70°，则∠BCE的度数为______． ),\s\do15(2题图)) eq \o(\s\up17( (1)证明：如答图，连接DE. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∵CE是△ABC的中线， ∴E是AB的中点， ∴DE＝ eq \f(1,2)AB＝BE. ∵DC＝BE，∴DE＝DC. 又∵DG⊥CE，∴G是CE的中点． 2题答图 $