第一章直角三角形的边角关系第二节解直角三角形（第一课时）课件 2026-2027学年鲁教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“已知两边解直角三角形”，通过黄河研学测量宽度的情境导入，衔接直角三角形边角关系（勾股定理、锐角互余、三角函数），搭建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过例题变式训练发展数学思维，结合方法总结强化数学语言。如黄河宽度问题、例1例2及变式，助学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

第一章 直角三角形的边角关系 1.2 解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形 鲁教版（五四制）九年级上册 黄河是中华民族的母亲河，黄河文化是中华民族的根和魂。 为了传承黄河文化，某学校组织学生到黄河某段流域开展 研学活动，数学兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下， 想要求出此段黄河某处的宽度（不能到对岸）。如图1一21， 已知数学兴趣小组在A处测得河对岸岸边的一棵树B怡好使 得AB与河岸垂直，沿着河岸前进560m到达C处，此时测得 ∠ACB=55°。求河的宽度（结果精确到1 m）。 情境导入 生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题。为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角. 观察：如图，共有六个元素（三条边、三个角），其中，那么其余五个元素（三边，两锐角）之间有怎样的关系呢? 探索1：解直角三角形 （1）三边之间的关系: =___________； （2）锐角之间的关系：___________； （3）边角之间的关系： =______，=______，=______. 勾股定理 直角三角形两锐角互余 锐角三角函数 讲授新课 利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素. 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫作解直角三角形. 知识点1 解直角三角形的定义 一条直角边和斜边 如图 ，在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 4，c = 8. 解这个直角三角形. 例1 解：在 Rt△ABC 中， ∵a2 + b2 = c2，a = 4，c = 8， ∴b = = = . ∵sin A = ==， ∴∠A = 30°. ∴∠B = 90°- 30°= 60°. 知识点2 已知两条边解直角三角形 1、已知 中，，c ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ ∴ 变式训练 讲授新课 2. 在中， ，， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 3. 在中， ，， ，则 _ __. 变式训练 7 两条直角边 在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 4，b = ，求∠A，∠B 的度数和 c 的长. 例2 ∴ 1、已知 中，b， ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ ∴ 变式训练 讲授新课 2、在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 35，b = 28，求∠A，∠B 的度数和 c 的长.(,.) 变式训练 解：在 Rt△ABC 中， ∵a2 + b2 = c2，a = 35，c = 28， ∴c = = = . ∵tan A = ==， ∴∠A =51°. ∴∠B = 90°- ∠A= 90- 51°=39°. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°.(选择什么三角函数) （1）已知 a，b，怎样求∠A 的度数？ （2）已知 a，c，怎样求∠A 的度数？ （3）已知 b，c，怎样求∠A 的度数？ 思考·交流 由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴进行交流. 已知两条边解直角三角形的方法： （1）利用勾股定理求出第三条边； （2）利用两条已知边的比值所对应的锐角三角函数值，求出相应的锐角； （3）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角. 方法总结 1. 在中， ，， ,解这个 直角三角形. 【解】在中， ,, , , , , . 课堂练习 13 A B C 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，求这个直角三角形的其他元素. 3. 在中，若 ,,,则 的值 为___. 讲授新课 （第4题） 4. 如图，直线 与轴，轴分别交于， 两点，则 的值是( ) A A. B. C. D. 15 $