1.2 解直角三角形 第2课时(课件) 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

这是一份初中数学鲁教版（五四制）九年级上册同步教学课件，聚焦“已知一边与一锐角解直角三角形”，通过例题解析、方法总结、课堂练习等学习支架，帮助学生掌握解直角三角形的步骤与技巧。 资料特色突出，注重核心素养培养，结合“圭表”传统文化、光学跨学科情境等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算和方程思想培养数学思维，助力学生提升解题能力，为教师提供丰富教学资源。 九年级学生面临升学考试，需重点关注解直角三角形在综合题中的应用，本资料通过多样化练习和方法归纳，帮助学生巩固基础、提升应试能力，贴合升学备考需求。

第一章 直角三角形的边角关系 1.2 解直角三角形 第2课时 已知一边与一锐角解直角三角形 鲁教版（五四制）九年级上册 一个锐角和斜边 在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，c = 128，∠B = 60°，解这个直角三角形. 例1 解：在 Rt△ABC 中， ∠A = 90°－∠B = 90°－60°= 30°. ∵cos B = ，sinB =， ∴a = c·cos B = 128 cos 60°= 128×= 64， b = c·sin B = 128 sin 60°= 128×= 64 . 探索新知 一个锐角和一条直角边 在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 15，∠A = 35°27′，求∠B 的度数和 b，c 的长（结果精确到 1）. 例2 解：：在 Rt△ABC 中， ∠B = 90°－∠A = 90°－35°27′= 54°33′. ∵tan B =，sin A = ， ∴b = a·tan B = 15 tan 54°33′≈ 21， c = =≈ 26. 探索新知 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. （1）已知 c，∠A ，写出求a和b的式子. （2）已知 b，∠A ，写出求a和c的式子. （3）已知 a，∠A ，写出求b和c的式子. 思考·交流 由此你能总结一下已知一条边和一个锐角解直角三角形的方法吗？与同伴进行交流. （1）由sinA=得a=c·sinA，由cosA=得b=c·cosA. （2）由tanA=得a=b·tanA，由cosA=得c=. （3）由tanA=得b=，由sinA=得c=. 思考·交流 已知一条边和一个锐角解直角三角形的方法： （1）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角； （2）由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三角函数值，求出该边的长度. 方法总结 课堂小结 解直角三角形选择关系式常遵循的原则：当已知或求解中有斜边时，优先考虑用正弦或余弦，无斜边时，就用正切；当所求的元素既可以用乘法又可以用除法求解时，优先考虑用乘法；在解题过程中，既可以用原始数据又可以用解题过程中得到的数据时，优先考虑用原始数据. 1. 在中， ,若已知， ，则下列各组式 子中，能正确求出， 的是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 课堂练习 8 2. 在中， ， ,，则 的长是( ) D A. B. 4 C. D. 9 3. 如图，在中， , ,平分，若 ，则 的长度是( ) B A. 2 B. C. D. 3 10 4. 在中，已知 ， ， ，则___， _____. 6 11 5. 如图，在中， ， ， ， 解这个直角三角形.（参考数据： ， ， ，线段长度的结果精确到 ） 12 【解】 ， ， , ， , . 13 （第6题） 6. 西周时期，丞相周公 旦设置过一种通过测定日影长度来确定时 间的仪器，称为圭表.如图是一个根据某市 的地理位置设计的圭表，其中立柱 的高 B A. B. C. D. 为，已知冬至时某市的正午日光入射角 ，则 立柱顶部与圭表的冬至线的距离（即 的长）约为( ) 14 7. 在中， ,,,则 的 面积为____. 24 15 （第8题） 8. 将 的 按如图所示的方式放置在一把刻度尺 上，顶点 与刻度尺下沿的端点重 合，与刻度尺下沿重合， 与刻 2.7 度尺上沿的交点在尺上的读数为 ，若按相同的方式将 的放置在该刻度尺上，则 与刻度尺上沿的交点 在刻度尺上的读数约是____.（结果精确到 ，参考数 据：，， ） 16 （第8题） 【点拨】过点作于点 ， 过点作于点.在 中， ， ， ， 易知 . 在中， ， ，， ，即 与刻度尺上沿的交点在刻度尺上的读数约是 . 17 （第9题） 9. 如图，在 中， ，是斜边 的中线， 过点作的垂线，分别交， 于点 ，.若，，则 的 长为( ) D A. 39 B. C. D. 19.5 18 （第9题） 【点拨】在 中， ， 设 ，则 ，即 ，解得 （负值已舍去）,. ， .又 , 是斜边 的 19 中线，.在中， ， . . （第9题） 10. 如图，已知在中， ,点沿自 向 运动（点与点，不重合），作于， ， 交的延长线于，则随着点的运动， 的值( ) C （第10题） A. 不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 先变大，再变小 21 （第10题） 【点拨】于，于 ， ， .设 ， .又 当点从向运动时， 是逐渐增大 的， 的值是逐渐减小的， 的 值是逐渐减小的.故选C. ， ， , 22 11. 一束光从空气中以不 同的角度射入水中，会发生反射和折 射现象，如图①是光束在空气和水中 的径迹.如图②，现将一束光以一定的入射角 射 入水面，此时反射光线与折射光线的夹角恰为 ，直线 为法线，，，三点共线，若水深为，则线段 的长为__ . 23 【点拨】如图,由题意得 ， ， . ， ， , .又 ， .又 24 ， 在 中， ，在 中， ， 12. 如图，6个大小相同的小正方形，恰好放置在 中，若小正方形的边长为1，则__， ___. 8 （第12题） 26 【点拨】如图，依题意得 ， ，， . 延长交于点 ，依题意得 ，，， . 27 ， . （第13题） 13. 如图，在 中，，， 于点，是线段 上的一个动点，则 的最小值为_____. 29 【点拨】如图，过点作于点 ， 过点作于点 ， ., 设 ,则 , ,或 （不合题意，舍去）, ，.,, , （等腰三角形两腰上的高相等）. 30 , , , , , 的最小 值为 . 14. 在中， ， ， ，解这个直角三角形. 【解】由题意知 解得 ， . 由得 ， . 32 15. [山东省东营市期中] 如图，在中，是 的中 点，，且，求 的值. 33 【解】如图,过点作，交 于点 ， . 设,则 , ,是 的中点， 在中， , 34 是 的中位线， . 在中，, , , . 35 $