5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母法解一元一次方程 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“去分母法解一元一次方程”，通过三级分层设计（基础提优10道、综合应用8道、创新拓展2道），实现从单一知识点巩固到综合能力提升再到创新思维拓展的递进路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提优题|去分母步骤、简单应用|选择/填空/解方程巩固运算能力，如去分母正误判断、解的代入求值| |综合应用题|错误辨析、参数方程、实际应用|含去分母错误分析、参数解恒成立问题，培养推理能力与模型意识| |创新拓展题|新定义应用|“启航方程”新情境问题，发展抽象能力与创新意识|

5.2 解一元一次方程 第4课时去分母法解一元一次方程 同步练习题 基础提优题（10道） 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 用去分母法解一元一次方程 1. 在解方程 时，去分母后正确的是（　） A. B. C. D. 2. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是（　） A. B. C. D. 3. 请你写出一个一元一次方程，且符合下面的要求：①方程的解是 ；②含分母，且去分母时会出现括号。你写的方程是________ （答案不唯一）。 4. 填空题 (1) 若式子 与 的和为 ，则 ________； (2) 若式子 的值比 的值大 ，则 的值为________。 解下列方程： 5. 6. 7. 8. 知识点2 用去分母法解一元一次方程的应用 9. 一列火车通过800米长的大桥需要45秒，以相同速度通过500米长的隧道需要35秒，则该列火车的速度是（　） A. 20米/秒B. 25米/秒C. 30米/秒D. 35米/秒 10. 整理一批图书，若甲单独完成需要6 h，乙单独完成需要3 h。现甲先单独整理一段时间后离开，剩余任务由乙单独完成，两人总共用时4 h完成整理工作，求甲整理的时长。 综合应用题（8道） 11. 小亮在解方程 去分母时，右边的“”未乘12，求得方程解为 ，则方程正确的解为（　） A. B. C. D. 12. 若 为定值，关于 的方程 ，无论 取何值，解恒为 ，则 的值为（　） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 13. 已知关于 的方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数 的积为________。 14. 类比裂项规律解题：已知 ，，以此规律求解： (1) 计算：________； (2) 解方程：。 15. 已知关于 的方程 。 (1) 当 为何值时，方程无解？ (2) 当 为何值时，方程有无穷多解？ 16. 解方程： 17. 已知方程 的解满足 ，求 的取值范围。 18. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作若干天后，甲临时退出，乙再单独做2天完成全部工程，求两人合作的天数。 创新拓展题（2道） 新定义：若关于 的一元一次方程 的解为 ，关于 的方程有解 ，且满足 ，则称该关于 的方程为该关于 方程的“启航方程”。 例如：方程 的解为 ，方程 的解为 ，满足 ，则 是 的“启航方程”。 19. (1) 已知关于 的方程：① ；② ； (3) 若关于 的方程 是关于 的方程 的“启航方程”，求 的值； 20. 若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“启航方程”，请直接写出 的值。 第二部分：参考答案与详细解析 基础提优题 1. 答案：A 解析：分母最小公倍数为12，方程两边同乘12，得 。 2. 答案：D 解析：将 代入方程，，化简解得 。 3. 示例：（答案不唯一） 4. (1) 答案： 解析：根据题意列方程 ，去分母化简解得 。 (2) 答案： 解析：列方程 ，去分母化简解得 。 5.【解】去分母，得 。去括号，得 。移项合并，得 。系数化为1，得 。 6.【解】去分母，得 。去括号，得 。移项合并，得 。系数化为1，得。 7.【解】去分母，得 。去括号，得 。移项合并，得 。系数化为1，得 。 8.【解】去分母，得 。去括号，得 。移项合并，得 。系数化为1，得 。 9. 答案：B 解析：设火车车身长为 米，根据速度不变列方程 ，解得 ，火车速度为25米/秒。 10.【解】设甲整理 ，则乙整理 。 列方程：，解得 。 答：甲整理的时长为 。 综合应用题 11. 答案：B 解析：小亮错误去分母得 ，代入 ，解得。将 代入原正确方程，解得 。 12. 答案：C 解析：将 代入方程整理，根据方程解与k取值无关，对应系数为0，求得 ，，故 。 13. 答案：8 解析：化简方程得 ，方程解为正整数，求出所有符合条件的整数b，乘积为8。 14. (1) 答案： (2)【解】裂项化简得：，整理得 ，解得 。 15.【解】整理原方程得：。 (1) 方程无解条件： 且 ，解得 。 (2) 方程无穷多解条件： 且 ，解得。 16.【解】整理小数分母，得 ，去分母得 ，化简得 ，解得 。 17.【解】去分母得 ，解得 。由 得 ，得 。 18.【解】设两人合作 天，列方程 ，解得 。答：两人合作 天。 创新拓展题 19. (2)【解】解方程 ，得 或 。 求解x的方程得 ，根据新定义 ： 当 时，，解得 ； 当 时，，解得 。 综上， 的值为 或 。 20. $