1.3.2 证明 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理的证明及三角形外角性质，通过回顾测量、拼剪、折叠等实验验证方法，引导学生从直观感知过渡到逻辑证明，搭建从实验探究到几何推理的学习支架。 其亮点在于以多种证明方法（如过顶点作平行线、边上取点作平行线）培养学生的推理能力，通过外角性质探究发展几何直观与创新意识，规范证明步骤（画图、已知求证、推理过程）强化数学语言表达。学生能提升逻辑思维，教师可借助清晰流程高效教学。

第1章 三角形 1.3证明（第2课时） （浙教版）八年级 上 让教学更有效 www.21cnjy.com 02 新知导入 回顾 三角形的内角和等于180°. 三角形的内角和定理是什么？ 追问：我们当时是怎样验证的？ 1 1 2 A B D 2 3 C 1 2 实验1：测量法 实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 实验3：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 你能证明一下这个定理吗？ 测量法、拼剪法、折叠法. 都不是证明 证明命题“三角形的三个内角的和等于180°”是真命题. 例1、 A B C 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° 你还有其他的证明方法么？ A B C E A B C D 方法一 : 过A 作 AE // BC 已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角 求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180° 证明: 方法三 : 在BC上任取一点D 1 2 3 证明命题“三角形三个内角的和等于180º.”是真命题 1 过D 作 DE // AB, 作 DF // AC E F 方法二 : 过A 作 AE // BC 延长CA到F点 A B C E 1 F ２ 三角形的外角及其性质 证明命题的一般步骤: 回顾与总结 ☞ (1)根据题意,画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. 　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善. 思考 在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ A B C 1　 2　 有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2. 其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角. 那∠2呢？ 03 新知讲解 2　 A B C 1　 像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角. 如：∠2就是△ABC的一个外角. ①顶点在三角形的一个顶点上; ②一条边是三角形的一条边; ③另一条边是三角形的某条边的延长线. 特点： 03 新知讲解 “三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° ∠3 + ∠4 = 180° ∠1 + ∠2 = ∠4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论” （三角形外角定理） 03 新知讲解 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如：∠ACD=∠A+∠B. A B C D 03 新知探究 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠ACD = ∠A +∠B 观察 A B C D 这三个角之间还有其他的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) ＞ ＞ 03 新知讲解 证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证 明中。辅助线通常画成虚线。 03 新知讲解 已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。 例4 分析：要证明 AB∥DE，根据平行线的判定方法，需要一条截线，即与 AB，DE都相交的直线。如图，延长BC，交DE于点F。只要证明∠B＝ ∠CFD，或∠B＋∠BFE＝180°，就能证明AB∥DE。 证明：如图，延长BC，交DE于点F。因为∠BCD是△DCF的外角， 所以∠BCD＝∠D＋∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。 又因为∠B＋∠D＝∠BCD（已知）， 所以∠B＋∠D＝∠D＋∠CFD， 即∠B＝∠CFD。 所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）。 05 课堂小结 1.三角形内角和的证明. 2.三角形的外角： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于360°. 3.证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. $