1.4 绝对值 课件 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数中的绝对值，涵盖定义、性质及应用。通过足球质量检测、汽车行驶路程等现实问题导入，复习相反数概念作为学习支架，引导学生从数量关系过渡到距离概念，构建新旧知识联系。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，如足球质量问题激发探究欲，借助数轴抽象出绝对值定义培养抽象能力。结合数学思维推导性质，用分段函数形式呈现强化符号意识，即时训练含变式题和综合题，助学生用数学语言表达解决问题，提升应用意识，教师可借系统设计高效教学。

复习回顾 相反数的概念:只有正负号不同的两个数称互为相反数；规定：0的相反数是0. 在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数. 在一个数的前面添上“＋”仍表示这个数本身， “＋”号可省略． 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 1.4 绝对值 华东师大版七年级上册 第1章 有理数 问题：正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）: -25，+10，-20，+30，+15，-40. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 应该是与规定质量相差最少的球质量好一些． 问题导入 在一些量的计算中，有时并不注重其方向． 计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向． 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 A 问题导入 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 大象距原点多远？ 两只小狗分别 距原点多远? 探究新知 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5 那么，两只小狗呢？ │+3│=3， │-3│=3 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0. 知识点一：定义 1. (1) 在数轴上表示2.2的点到原点的距离是 2.2　，所以｜2.2｜＝ 　　　； (2) 在数轴上表示－3的点到原点的距离是 　3　，所以｜－3｜＝ 　　3； (3) 在数轴上表示0的点到原点的距离是 　0　，所以｜0｜＝ 　0　. 2. ｜－2 026｜的几何意义是数轴上表示 　2 026　的点到 　点　的距离. 2.2　 2.2　 3　 3　 0　 0　 －2 026　 原点 对应练习 求下列各数的绝对值： ﹣4.75，10.5． |﹣4.75|＝4.75， |10.5|＝10.5． 例1 解: 例题解析 化简: 例2 解 例题解析 （1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+3.5|＝_____; （2）|0|＝_____； （3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣3.5|＝_____. 怎样求一个数的绝对值？ 2 3.5 0 3 0.2 3.5 从这些结果中你能发现什么规律？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 试一试 （1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____; （2）|0|＝_____； （3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____. 2 8.2 0 3 0.2 8.2 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ a>0 a=0 a<0 你发现了什么？ 试一试 一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 一个负数的绝对值是它的相反数． |a|= a（a>0）, 0（a=0）, ﹣a（a<0）． 记作： 由绝对值的意义，我们可以知道： 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有 |a|>0 |a|=0 |a|>0 知识点二：绝对值的性质 1. （2025·北海合浦期中）已知｜a｜＝5，则a的值为（　C　） [变式] 如果一个有理数的绝对值是6，那么在数轴上表示这个 数的点位于原点的（　C　） C C A.5 B.-5 C.5或-5 D.-6或4 [变式2] 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的 绝对值相等，那么点A表示的数是（　B　） A.左边 B.右边 C.左边或右边 D.以上都不是 A.-4 B.-2 C.0 D.4 B 即时训练 2. 如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是 （　C　） A. 负数 B. 负数或0 C. 正数或0 D. 正数 [变式] （2025·福州长乐区期中）如果｜a｜＝－a，那么a可 以是 .（写出一个即可） C －1（答案不唯一）　 3. 任何一个有理数的绝对值一定（　D　） A. 大于0 B. 小于0 C. 不大于0 D. 不小于0 D 4.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （ ） （2）|3|＞0.（ ）　　　　　 （3）|－1.3|＞0.（ ） （4）有理数的绝对值一定是正数.（ ） （5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（ ）　　　（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（ ） （7）若|a|＝－a，则a必为负数.（ ） （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（ ） 5. 填一填： (1)绝对值等于0的数是____, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_____. × √ √ × √ × × √ 0 5.25 -5.25 ±2 6. 若｜x－4｜＋｜y－3｜＝0，则x＋y＝ ⁠. 7　 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所表示的数的 绝对值最小的点是（　B　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 8. 绝对值大于1且不大于5的整数有 个. 8　 9. 下列各组数中，不相等的一组是（　D　） A. －（＋8）和－｜－8｜ B. －（＋8）和－｜＋8｜ C. －（－8）和 D. ＋（－8）和 D 10. 式子｜a－4｜＋3的最小值是 ⁠. 3　 课堂小结 任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0. 一个负数的绝对值是它的相反数． |a|= a（a>0）, 0（a=0）, ﹣a（a<0）． 记作： $