1.4 绝对值 课件 2026—2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，通过汽车东西行驶的实际情境结合数轴导入，回顾数轴、相反数概念作为学习支架，从“到原点的距离”自然引出绝对值定义，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、抽象能力）通过情境与数轴抽象概念，数学思维（推理意识）通过分类讨论正数、负数、0的绝对值规律深化理解，数学语言（符号意识）用“|a|”表达并结合“|x-4|+|y-3|=0”等例题应用。采用情境导入、分层练习和系统小结，帮助学生培养数学思维与应用能力，教师可高效实施教学。

1.4 绝对值 第一章 有理数 华师版七年级(上) 教学目标 1. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 2. 通过应用绝对值解决实际问题. 重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 学而时习之，不亦悦乎？ 什么叫相反数? 什么叫数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线。 只有正负号不同的两个数互为相反数。 怎样表示a的相反数? a - a 相反数 规定：0的相反数是0。 新课导入 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A,B两处， A B 10km 10km O 【问题一】在数轴上如何表示？ A B 10 10 O 10 -10 5 -5 0 【问题二】两辆汽车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 路线不同 路程一样，到原点的距离相等 新课导入 【问题三】在数轴上画出5和-5，观察： 1）-5和5分别于原点的位置关系是什么？ 2）-5和5到原点的距离是多少？ 3）由此你发现了什么？ 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等. 5 【发现】在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.. 【思考】请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？ 定义总结 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a|. 所以|10| = 10. 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 新课讲授 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|。 │6│＝6 │-3│＝3 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 -3到原点的距离是3,所以-3的绝对值是3,记做|-3|=3 6到原点的距离是6,所以6的绝对值是6,记做|6|=6 化简： （1）|2| = ， ， |+8.2| = ； （2）|0| = ； （3）|-3| = ，|-0.2| = ，|-8.2| = . 2 8.2 3 0 0.2 8.2 2 8.2 0 -3 -0.2 -8.2 你发现了什么？ 试一试 试一试： │3│= │5│= │91│= │0.5│= │2/3│= │4/9│= │2004│= │136.002│= 3 5 91 0.5 2/3 4/9 2004 136.002 结论： 一个正数的绝对值是它本身 再试试： │-21│= │-2/3│= │-0.5│= │-5│= │-2004│= │-9/10│= │-5.9│= │-56│= │-1.4│= 21 2/3 0.5 5 2004 9/10 5.9 56 1.4 结论： 一个负数的绝对值是它的相反数。 新课讲授 求下列各数的绝对值？你发现了什么？ 1) |1|=_____________ , |-1|=_____________ 2) |0.68|=_____________ , |-0.68|=_____________ 3) ||=_____________ , |- |=_____________ 1 1 0.68 0.68 互为相反数的两个数的绝对值相等。 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 总结 一个正数的绝对值是它______； 0 的绝对值是_____； 一个负数的绝对值是它的_______. 本身 相反数 0 思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0 （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 负数和 0 议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。 合作探究 探究二 对于任意数 a，你能求出它的绝对值吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0， ② a＝0， ③ a＜0， | a | = | a | = | a | = a 0 -a 方法总结 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称为非负数). 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 结果 结果 结果 回答下列问题 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值一定是正数吗？ ④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？ （正数和零） （负数和零） （不一定） （对） 练 典例精析 | -4.75 |＝4.75， 解： 例1 求下列各数的绝对值： | 10.5 |＝10.5. 【总结】求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到. 例2 化简： （1） ；（2） . 典例精析 解：（1） （2） 要注意区分绝对值符号与括号的不同含义. 1.写出下列各数的绝对值： -(+5)、-(-3.5)、 分析： 绝对值定义： 点与原点的距离 绝对值化简不需要考虑符号 解：|-(+5)| = 5； |-(-3.5)| = 3.5； 练一练 例3 求绝对值等于4的数。 简 例3 求绝对值等于4的数。 解： ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和-4的点M, ∴绝对值等于4的数是+4和-4. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 －5 4 4 P M 简 A B C D A′ B′ a b c -b -a d c 的绝对值最小. ＜ ＜ ＜ 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 例4 如图 1 数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 离原点越远，这个数的绝对值就________. 越大 展示自我，完成填表 －2.05 2.05 －1000 1000 1000 1000 0 0 2.05 2.05 任意一个数的绝对值只可能等于正数或0 1、任何一个有理数的绝对值一定（ ） A、大于0 B、小于0 C、小于或等于0 D、大于或等于0 2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ ） A、-m B、+m C、-m与+m D、2m 选择: C D 老师，我来！ 考考你 ±4 2 2 -6 7.2 2 1 、|2|=______,|-2|=______ 2、若|x|=4,则x=______ 3、若|a|=0,则a=______ 4、|- |的倒数是______,|-6|的相反数是______ 5、+7.2的相反数的绝对值是______ 填空： 0 老师，我来！ 堂清检测！ 挑战自我 探究: 若|a|+|b-1|=0， 则a=_____， b=_____. 0 1 解： 1. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，所以 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 | x - 4 |≥0；| y - 3 |≥0 因为 又因为 | x - 4 | + | y - 3 | = 0 所以 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值 距离 a -a 0 1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑， 从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性； 从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数. 课后小结 典例分析 .若|a-1|+|b-3|=0，求a+b的值。 解：因为|a-1|≥0，|b-3|≥0 ，又因为|a-1|+|b-3|=0 所以|a-1|=0，|b-3|=0 即a-1=0，b-3=0, 即a=1，b=3 所以a+b=4 课堂测试 1.判断： （1）一个数的绝对值是9 ，则这个数是9.　 ( ) （2）|5|＝|-5|.　　　　　　　　　　　　 ( ) （3）|-0.5|＝|0.5|.　　　　　　　　　　 ( ) （4）|3|＞0. 　　　　　　　　　　　　　 ( ) （5）|-1.2|＞0. 　　　　　　　　　　　　( ) （6）有理数的绝对值一定是正数. 　 ( ) 　 （7）若a＝-b，则|a|＝|b|. ( ) 　　　　　　　　 （8）若|a|＝|b|，则a＝b. ( ) （9）若|a|＝-a，则a必为负数. ( ) （10）互为相反数的两个数的绝对值相等. ( ) × × × × √ √ √ √ √ √ 3. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n). | 0 | = ； m - n -x 0 2. (韶关·期末) 若 |x - 3| + |y + 2| = 0， 则 |x| + |y| 的值是 ( ) A.5 B.1 C.2 D.0 A 1、绝对值最小的数是0。（ ） 2、一个数的绝对值一定是正数。（ ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ） 4、互为相反数的两个数，它们的绝对值 一定相等。（ ） 5、一个数的绝对值越大，表示它的点在 数轴上离原点越近。（ ） 判断: 老师，我会！ 日日清 3.填空 1）若｜a｜=3，则a= ； 2）若｜-b｜=｜-5｜，则b= ； 3）如果|x-3|=0,则|x+2|= ______ . 4）已知，则x的值为 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或2． 故答案为：8或2． 课堂测试 3．（23-24七年级上·新疆昌吉·期末）已知，则数a为（    ） A． B． C．5 D．1 4．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 5．（2024·河南郑州·模拟预测）一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． C B B 课堂测试 8．（23-24七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ． 【详解】解：根据题意可知， ， 所以或，所以 或，故答案为：或． 9．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身．任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 【详解】解：由题意得：，；因为，且c是负数， 所以；． 用“”连接起来：． 10．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题． (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？ 课堂测试 【详解】（1）∵点A、B表示的数是互为相反数 ∴数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是． （2）∵点B、E表示的数是互为相反数 ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， ∴， ∵0的绝对值是0为最小， ∴C点表示的数最小． 课堂测试 6．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·全国·假期作业）设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． D 【详解】解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 课堂测试（提高篇） 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）若，那么的取值可能是 【详解】解：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 故答案为：或3 课堂测试（提高篇） 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若a表示一个有理数，则式子有最 值（填“大”或“小”），式子取到最值时， ． 【详解】解：∵， ∴有最大值， 且当即时，的最大值为：． 故答案为：大；1． |-(- eq \f(1,2024))| = eq \f(1,2024)； |-[-(- eq \f(6,5) )]| = eq \f(6,5) . -(- eq \f(1,2024))、-[-(- eq \f(6,5) )]. eq \f (7,9) eq \f (7,9) － eq \f (7,9) Sheet1 相反数 绝对值 2.05 1000 0 -1000 -2.05 Sheet2 Sheet3 eq \f (7,9) - eq \f (7,9) eq \f (7,9) $