精品解析：福建省泉州科技中学2025-2026学年高一上学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2025-2026学年度第一学期限时训练 高一年 数学试卷 命题：高一数学备课组 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合,，则集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 8. 已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 任意，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则_____． 13. 已知，则的最小值为______． 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）求、、． （2）设且，求集合. 16. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 17. 设集合，； （1）用列举法表示集合A； （2）若是的充分条件，求实数m的值； （3）求，. 18. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19. 集合，． （1）若，，求实数的值； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． （3）阅读材料： ①若，且，则有； ②若，则有． 请依据以上材料解答问题：已知是三角形的三边，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州科技中学2025-2026学年度第一学期限时训练 高一年 数学试卷 命题：高一数学备课组 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，根据集合交集的概念与运算，可得. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 3. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的交集运算的结果，结合集合元素的互异性求解. 【详解】由，得，解得， 由，得且，解得且且且， 即且且且， 由，得，因此，即，则或（舍去）， 所以实数的值为. 故选：C 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】由，解得或， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用不等式的性质求各项代数式的范围. 【详解】A：由不等式的同向可加性得，即，对； B：同乘，不等式变号，得，又， 由不等式的同向可加性得，即，对； C：由B项结论及，利用不等式的同向同正可乘性得，即，对； D：因为，则有又， 由不等式的同向同正可乘性得，则，错. 故选：D 6. 设，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式即可求解最值. 【详解】由，，， 则， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 7. 已知集合,，则集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】由知道为奇数，从而求出集合，然后由集合的真子集公式求得结果. 【详解】∵，∴为奇数，∴，∴集合中有3个元素，∴集合的真子集个数为：. 故选：C 8. 已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，再利用基本不等式求出的最小值即可得解. 【详解】，，恒成立， 的最大值，又， . 当且仅当且取等号. 的最大值为. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误； 集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确； 方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误； 集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误． 故选：ACD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 任意，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举例即可判断A；根据不等式的性质即可判断B；根据基本不等式即可判断CD. 【详解】对于A，当时，为负数，故A错误； 对于B，若，则，所以，故B正确； 对于C，若，则， 当且仅当，即时取等号， 又因为，所以故C错误； 对于D，若，，， 则，，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：BD. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得到正确答案. 【详解】选项A：因为，所以,所以的最大值是2.所以选项A正确； 选项B ：因为所以.因为，所以，所以.所以选项B错误； 选项C：因为，所以，即，即解得：.所以选项C正确； 选项D：当时，恒成立，当且仅当时，等号成立.所以同为负数时，也可使恒成立.所以选项D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将集合中的元素依次代入集合验证，再求交集可得. 【详解】当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以. 故答案为：. 13. 已知，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】对目标式子变形后由基本不等式求解即可. 【详解】由于，所以，故， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：3 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 【答案】4 【解析】 【分析】分析得到，故，利用基本不等式求出最小值. 【详解】若，，恒成立， 即恒成立， 所以二次式与一次式在0到正无穷有相同的解， 故才能满足要求（因式分解后二次项和常数项一致）， 又，故， ，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）求、、． （2）设且，求集合. 【答案】（1），，． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交、并、补集的运算计算即可； （2）结合（1），根据题意计算即可. 【小问1详解】 因为，， 所以，，； 【小问2详解】 因为，， 所以或. 16. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）（i） （ii）当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 【小问2详解】 （ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 17. 设集合，； （1）用列举法表示集合A； （2）若是的充分条件，求实数m的值； （3）求，. 【答案】（1） （2） （3） 当时，，； 当时，，； 当且时，，. 【解析】 【分析】（1）直接解方程即可得到集合； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. （3）对分3种情况讨论，结合交集、并集的概念即可求解. 【小问1详解】 集合，即； 【小问2详解】 由已知，， 若是的充分条件，则， 情形一：若，则，故满足题意； 情形二：若，则，故满足题意； 情形三：若且，则存在，但，这与矛盾，故此情形不符合题意； 综上所述，满足题意的的值为1或2； 【小问3详解】 ， 情形一：当时，，此时，； 情形二：当时，，此时，； 情形三：当且时，，此时，； 综上所述，当时，，；当时，，；当且时，，. 18. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1） （2）3万元 【解析】 【分析】（1）有题目中的已知条件，代入已知函数解析式，求得参数； （2）根据利润公式整理函数解析式，利用基本不等式，可得答案. 【小问1详解】 由题意知，当时，（万件）， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. 当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 19. 集合，． （1）若，，求实数的值； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． （3）阅读材料： ①若，且，则有； ②若，则有． 请依据以上材料解答问题：已知是三角形的三边，求证： 【答案】（1）， （2） （3）因为是三角形的三边，所以，，， 由结论①可得， ， ， 由结论②可得，又， 所以， 故. 【解析】 【分析】（1）由条件可得，列关系式，求， （2）由条件结合必要条件的定义可得，列不等式求的取值范围， （3）由三角形性质可得，，，结合结论①证明， ，，再利用结论②完成证明. 【小问1详解】 因为，，， 所以，， 所以， 【小问2详解】 因为是的必要条件， 所以，又，， 所以，， 所以， 所以的取值范围为， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $