福建省泉州市第五中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

泉州五中2025－2026学年第一学期期中考试卷 高一数学 2025.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，对，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与函数是同一函数 B. 若函数则 C. 若函数，则 D. 函数的值域为 10. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为11 11. 双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数，双曲余弦函数（其中e为自然对数的底数，），双曲正切函数，且当时有，则下列选项正确的是（ ） A. B. ，则 C. 对任意的，存在唯一的，使 D. ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 已知，若正实数、满足，则的最小值是______. 14. 已知函数若存在，使得，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，. （1）求，； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求函数的值域； （3）求函数在区间上的最小值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并用定义证明的单调性； （2）若时，不等式有解，求实数的取值范围； （3），对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”. （1）判断是否为，的“2重覆盖函数”，并说明理由； （2）若是，的“重覆盖函数”，求的值； （3）若为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围. 泉州五中2025－2026学年第一学期期中考试卷 高一数学 2025.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##8.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 即，解得，所以， 即，则，符合题意， 、，且， 则 ， 因为，所以，则， 又因为，所以，所以在上单调递增. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 不是，的“2重覆盖函数”， 理由如下： 不妨取，则， 令，解得，仅1解，不符合定义， 所以不是，的“2重覆盖函数”. （2） 4 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $