5.1.1 从算式到方程（第1课时）分层同步练习·反思性作业单 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层同步练习通过三级梯度设计（基础巩固/能力提升/拓展探究），实现从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程与一元一次方程概念、解的检验、简单列方程|以填空、判断为主，聚焦核心概念辨析（如区分方程与非方程）| |能力提升|方程与一元一次方程综合判断、多解检验、复杂列方程|增加分类讨论（如判断哪些是方程/一元一次方程），强化模型意识| |拓展探究|含参数的一元一次方程概念、解的综合应用|结合绝对值参数（如(m-2)x^(|m|-1)+3=0），培养抽象能力与推理意识|

5.1.1 一元一次方程的概念（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①方程的概念：含有未知数的等式叫做方程； ②一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程； ③方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解； ④解方程：求方程的解的过程叫做解方程； ⑤列方程：把实际问题转化为方程的过程，关键是找出等量关系。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①误认为含有未知数的式子都是方程，方程必须是等式； ②判断一元一次方程时，忽略"未知数的次数都是1"和"等号两边都是整式"这两个条件； ③检验方程的解时，只代入一边，没有比较两边是否相等； ④列方程时，等量关系找错，导致方程错误。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 含有________的等式叫做方程 2. 只含有________个未知数，未知数的次数都是________的方程叫做一元一次方程 3. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的________ 4. 下列各式中，是方程的是________（填序号）①3x+2 ②3x+2=5 ③3+2=5 ④x>3 5. x=2________（填"是"或"不是"）方程2x+1=5的解 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 各式中，是方程的是____（填序号）。①5x-3 ②5x-3=7 ③5-3=2 ④x²+1=0 ⑤x+2>3 2. 方程3x-5=4的解是x=____。 3. 判断正误：含有未知数的式子叫做方程。（ ） 解： 4. 检验x=3是不是方程2x-1=5的解，写出检验过程。 解： 5. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x²+2x=3 B. 2x+3y=5 C. 3x-1=2x+4 D. +1=2 6. 若x=2是方程ax-3=5的解，则a=____。 7. 判断正误：方程2x+3y=6是一元一次方程。（ ） 解： 8. 若关于x的方程(m-2)x²+3x-1=0是一元一次方程，则m=____。 9. 根据条件列出方程（不求解）：某数的3倍减去2等于这个数的2倍加上5，设某数为x。 解： 10. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 含有未知数的等式叫一元一次方程 D. x=0不是方程 11. 某同学买了3支铅笔和2本练习本，共花了12元。已知每本练习本3元，设每支铅笔x元，列出方程。 解： 12. 已知方程2x+a=5的解是x=1，求a的值，并检验x=1是否确实是方程的解。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：（1）3x+2=5 （2）x²+1=0 （3）2x+3y=5 （4）3+2=5 （5）=2 （6）3x-1=2x+3 2. 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-12的解：（1）x=2 （2）x=3 （3）x=4 3. 根据下列条件列方程：（1）某数的2倍与3的和等于7；（2）某数的3倍比它的一半多5；（3）一个长方形的长比宽多2，周长为20，设宽为x。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知关于x的方程(m-2)x^(|m|-1)+3=0是一元一次方程，求m的值，并写出这个方程。 2. 若x=2是方程3x-a=1的解，求a的值，并检验x=3是不是方程2x+a=10的解。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 小明买了3支铅笔和2本练习本，共花了10元。已知每支铅笔1元，设每本练习本x元。（1）列方程表示题目中的等量关系；（2）检验x=3是不是方程的解；（3）求每本练习本的价格。 2. 一个长方形的周长为24，长比宽多2。设宽为x。（1）列方程表示题目中的等量关系；（2）检验x=5是不是方程的解；（3）求长方形的长和宽。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 5.1.1 一元一次方程的概念（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 未知数 2. 一, 1 3. 解 4. ② 5. 是 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. ②④ 2. 3 3. × 4. 左边=2×3-1=5，右边=5，左边=右边，x=3是解 5. C 6. 4 7. × 8. 2 9. 3x-2=2x+5 10. B 11. 3x+6=12 12. a=3，检验：左边=2×1+3=5=右边 ★★ 能力提升 1. 方程：(1)(2)(3)(5)(6)；一元一次方程：(1)(6) 2. (1)x=2不是解（左边=1，右边=-2）(2)x=3是解（左边=3，右边=3）(3)x=4不是解（左边=5，右边=8） 3. (1)2x+3=7 (2)3x-=5 (3)2(x+x+2)=20 ★★★ 拓展探究 1. |m|-1=1，|m|=2，m=±2；又m-2≠0，m≠2，所以m=-2；方程为-4x+3=0 2. 3×2-a=1，a=5；2×3+5=11≠10，所以x=3不是解 五、学以致用 1. (1)3×1+2x=10 (2)3+2×3=9≠10，不是解 (3)x=3.5元 2. (1)2(x+x+2)=24 (2)2(5+7)=24，是解 (3)宽5，长7 学科网（北京）股份有限公司 $